七年级 数学 第九章第一次季雪艳.docx
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七年级数学第九章第一次季雪艳
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(可在此基础上适当修改使用)
课题
不等式及其解集
主备教师
季雪艳
备课
时间
5.20
课型
新授课
课时
第一课时
教材
分析
学生已初步体会到生活中的量与量之间的关系,有相等与不等的情形,就是有大小之分„„在此之前,学生已学习了等式基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
学情
分析
中学生心理学研究指出,初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
教学
目标
1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集.
2.培养数感,渗透数形结合的思想.
教学
重点
难点
教学重点:
不等式、不等式的解、解集的概念;
教学难点:
不等式解集的理解与表示。
.
难点
突破
引导发现法
教学
策略
讲解与练习相结合
方法
教具
多媒体
教学活动(可加页)
教学
环节
教师
活动
学生
活动
设计
意图
复习旧知,导入新知
探索新知
应用新知
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50km,要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
从时间上看,汽车要在12:
00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3h,即汽车驶过A地的时间小于
h。
从路程上看,汽车要在12:
00之前驶过A地,则以这个速度行驶
h的路程要超过50km,即汽车
h走的路程大于50km。
这些是不等关系。
二、不等式的概念
若设车速为每小时xkm,你能用一个式子表示上面的关系吗?
<
①或
x>5②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子,也是不等式。
“>”、“<”、“≠”叫做不等号,不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之,用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1:
下列式子中哪些是不等式?
[投影2]
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l
(4)x+3>6(5)2m 我们看到有些不等式不含未知数,有些不等式含有未知数。 三、不等式的解和解集 思考2: 判断下列数中哪些能使不等式 x>50成立: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60,76,79,80,75.1,90能使不等式 x>50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个,你还能找出这个不等式的其他解吗? 如果有,这些解应满足什么条件? 如77、81、101等等,所有大于75的数都是这个不等式的解,它的解有无数个。 任何一个小于或等于75的数都不是不等式 x>50的解. 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。 如所有大于75的数组成不等式 x>50的解集,写作x>75,这个解集可以用数轴来表示。 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 四、例题 例在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-1; (2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 解: 注意: 1、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点; 2、步骤: 画数轴,定界点,走方向。 五、课堂练习 课本115页1、2、3题。 六、课堂小结 1、什么是不等式? 2、什么是不等式的解? 什么是不等式的解集? 3、怎样表示不等式的解集? 七、作业: 课本120页1、2、3、8。 学生思考、回答问题 题目中有等量关系吗? 没有。 那是什么关系呢? 学生总结这些式子的特点,从而得到不等式的定义 让学生自己先做 学生思考并列出式子. 学生回答各个问题 结合学生的回答,教师做出讲解. 学生进行板演 学生小结 引导学生独立思考,培养自主学习的能力, 培养合作学习的习惯, 培养分析与解决问题能力 突破难点,打开思考路线,指导规范解题 通过各小组的小结,从审,设,列,解,答五步规范实际问题的解法. 教学 评价 设计 板书 设计 不等式及其解集 例: 练习: 教学 反思 备课组长 是否审核 是否 通过 备课组长 签名 课题 不等式的性质 主备教师 季雪艳 备课 时间 5.20 课型 新授课 课时 第一课时 教材 分析 在此之前学生已学习了等式的基本性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 本节内容在初中数学中,占据 了非常重要的地位,这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组,以及为其他学科和今后的学习打下基础。 学情 分析 初一学生好奇心强,易于接受新鲜事物,想象力丰富,只要正确的引导,他们会积极参与到课堂中来,从而实现自主学习 教学 目标 理解不等式的性质。 通过类比等式的性质,探索不等的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 教学 重点 难点 教学重点: 不等式的性质; 教学难点: 运用不等式的性质进行判断。 难点 突破 引导发现法 教学 策略 以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。 从活生生的的实例入手,引起学生学习的兴趣,激发学生钻研问题的能力,进而进行知识的学习,形成知识网络 方法 教具 多媒体 教学活动(可加页) 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引出问题 探索新知 应用新知 巩固新知 一、问题导入 对于比较简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比较复杂的不等式,要直接想出解集来就困难了。 因此,有必要讨论怎样解不等式。 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质。 二、不等式的性质 做一做: 用“>”、“<”填空: (1)5>3,5+23+2,5-23-2; (2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3; (3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5); 4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)。 观察 (1) (2),类比等式的性质,你发现了什么规律? 性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 即如果a>b,那么a±c>b±c. 观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律? 性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c). 观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律? 性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c). 思考: ①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别? 性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变;而性质3的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了。 ②比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同? 等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说“不等号方向不变”的说法不同外,其余都一样;而不等式的性质3说“不等号方向改变”,这与等式的性质说法不同。 三、例题 例1利用不等式的性质填“>”,“<”: (1)若a>b,则2a2b; (2)若-2y<10,则y-5; (3)若a0,则ac-1bc-1; (4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1。 分析: 不等式的两边发生了怎样的变化? 填“>”或“<”的依据是什么? 四、课堂练习 1、判断正误: (1)∵a (2)∵a < (3)∵a (4)∵-2a>0∴a<0 2、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质。 (1)a-3>b-3 (2) < (3)-4a>-4b(4)1- <1- 3、填空 (1)∵2a>3a∴a是数 (2)∵ < ∴a是数 (3)∵ax1∴a是数 五、课堂小结 不等式的三个基本性质是什么? 如何用数学式子表示? 六、作业: 课本120页4、5、7。 学生口答 学生口答 学生独立思考,全班交流. 教师可引导学生分析。 通过学生的讨论、交流,在合作中获得知识体验。 组织学生分组讨论 学生做题,对存在的问题给予解答 学生做,教师给予点评 学生先总结,教师补充 设计这一环节主要在逐渐深入的提问中让学生感受到“转化”在解决数学问题中所起到的不容忽视的作用。 而在“转化”新知为旧知的这一过程中采用以点带面的方法展开,逐层深入分析,从而把难度转弱。 运用数学研究中“化未知为已知”的化归思想,使问题得到解决,使之培养学生的自主探索意识,合作交流的精神 由学生独立完成是为了培养学生的解决问题的速度和能力, 及时发现问题,及时解决。 教学 评价 设计 板书 设计 不等式的性质 例: 练习: 教学 反思 备课组长 是否审核 是否 通过 备课组长 签名 课题 不等式的性质 主备教师 季雪艳 备课 时间 5.20 课型 新授课 课时 第二课时 教材 分析 在此之前学生已学习了等式的基本性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 本节内容在初中数学中,占据 了非常重要的地位,这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组,以及为其他学科和今后的学习打下基础。 学情 分析 初一学生好奇心强,易于接受新鲜事物,想象力丰富,只要正确的引导,他们会积极参与到课堂中来,从而实现自主学习 教学 目标 会解简单的不等式,并能在数轴上表示出解集;运用不等式解决有关的问题,初步认识一元一次不等式的应用价值。 教学 重点 难点 教学重点: 不等式的解法; 教学难点: 不等式性质3在解不等式中的运用。 难点 突破 引导发现法 教学 策略 讲解与练习相结合 方法 教具 多媒体 教学活动(可加页) 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设计 意图 自主学习阶段 合作交流阶段 巩固达标阶段 一、复习导入 不等式的性质有哪些? 不等式的性质与等式的性质有什么不同? 和利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式。 二、不等式的解法 例1解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x-7>26 (2)3x<2x+1 (3) x≥50(4)-4x≤3 分析: 解不等式最终要变成什么形式呢? 就是要使不等式逐步化为x>a或x 解: (1)x-7>26 根据等式的性质1,得x-7+7>26+7 ∴x>33 (2)3x<2x+1 根据等式的性质1,得3x-2x<2x+1-2x ∴x<1 (3) x≥50 根据等式的性质2,得x≥50× ∴x≥75 (4)-4x≤3 根据等式的性质3,得x≤- 。 注意: 运用不等式的性质1,实际上是方程中的“移项”。 例2解不等式: x-1≤ (2x+1) 分析: 我们知道,解不等式的依据是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。 解: 去分母,得3x-6≤4(2x+1) 去括号,得3x-6≤8x+4 移项,得3x-8x≤4+6 合并,得-5x≤10 系数化为1,得x≥-2 归纳: 解一元一次不等式的步骤: (1)去分母; (2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)系数化为1。 例3某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备继续向它注水.用V(单位: cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。 分析: 新注入水的体积应满足什么条件? 新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。 解: 依题意,得 V+3×5×3≤3×5×10 ∴V≤105。 思考: 这是问题的答案吗? 为什么? 不是,因为新注入水的体积不能是负数,所以V≥0。 ∴0≤V≤105 在数轴上表示为: 注意: 解答实际问题时,一定要考虑问题的实际意义。 四、课堂练习 课本119页练习1、2题。 五、课堂小结提问: 1、本节课你的收获是什么? 2、怎样解不等式? 六、作业: 课本120页第5、9题。 由学生自主探究,并给出不同的解法 先给学生充分的时间思考、讨论、交流,然后找小组代表上台展示. 学生尝试独立解答,然后小组交流,最后教师点评. 学生独立完成 学生归纳总结,教师补充. 让学生板演,纠错. 让学生观察归纳,得出结论. 学生独立完成在同步学习中.教师关注学生的完成情况并适时指导. 通过一组精心设计的填空题,让学生观察有限个不等式的变化,发现并归纳不等式的性质1,进一步培养学生得抽象概括能力及合情推理能力。 让学生用语言概括出结论,培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。 它的目的在于增强学生用图表法解决实际问题的进一步理解与认识,及合理设未知数是解决本题必由之路,学生结合例题,很容易找到解决问题的方法,培养了学生方法迁移的能力,让学生感受到问题变化的巧妙,树立了学习数学的信心。 教学 评价 设计 板书 设计 不等式的性质 例练习 教学 反思 备课组长 是否审核 是否 通过 备课组长 签名 课题 一元一次不等式 主备教师 季雪艳 备课 时间 5.20 课型 新授课 课时 第一课时 教材 分析 它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础. 上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已初步会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础. 学情 分析 本节课从实际问题入手,让学生通过自己思考、动手,激发学生的求知欲,提高学生学习的兴趣与积极性。 教学 目标 1.了解一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来. 教学 重点 难点 重点: 1.一元一次不等式的概念. 2.解一元一次不等式. 难点: 一元一次不等式的解法. 难点 突破 引导发现法 教学 策略 讲解与练习相结合 方法 教具 多媒体 教学活动(可加页) 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设计 意图 复习旧知,导入新知 探究新知 应用新知 一、创设情景,导入新课 解决下列思考题: (1)什么叫做不等式的解? 说出不等式2x<-4的一个解. (2)什么叫做不等式的解集? 不等式2x<-4的解集是什么? (3)什么叫解不等式? 请解不等式-2x>7. (4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么? 向右画表示什么? 实心圆点表示什么? 空心圆圈表示什么? 请将x>4.5,x≤-2在数轴上表示出来. (5)什么叫做一元一次方程? 2x-y=2是吗? a=1是吗? 二、类比探究,引出新知 探究1一元一次不等式的概念 观察下面的不等式: x-7>26,3x<2x+1, x>50,-4x>3. 它们有哪些共同特征? 可以发现,上述每个不等式有只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 探究2一元一次不等式的解法 师: 从上节我们知道,不等式 x-7>26的解集是x>33. 学生自己思考,小组讨论,归纳解法. 师生总结归纳: 这个解集是通过“不等式两边都加上7,不等号的方向不变”而得到的.事实上,这相当于由x-7>26的x>26+7.这就是说,不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集. 三、讲解例题,巩固提升 例1解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3 (2) 解: (1)去括号,得2+2x<3 移项,得2x<3-2 合并同类项,得2x<1 系数化为1,得x<1/2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: (2)去分母,得3(2+x)≥2(2x-1) 去括号,得6+3x≥4x-2 合并同类项,得-x≥-8 系数化为1,得x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 四、巩固练习 教材124页练习1、2题. 五、小结 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程转化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa的形式. 六、作业 习题9.2第1题. 学生口答这些问题 学生先独立思考,可以在小组内交流讨论,教师给予点拨指导。 让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较. 师生一起分析,后交由学生求解. 学生代表进行板演,其他学生在作业本上做,对出现的问题及时给予解答 由学生自己小结 引导学生独立思考,培养自主学习的能力, 培养合作学习的习惯, 培养分析与解决问题能力 突破难点,打开思考路线,指导规范解题 教学 评价 设计 板书 设计 一元一次不等式 例: 练习: 教学 反思 备课组长 是否审核 是否 通过 备课组长 签名
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