高中数学必修4 第二章 平面向量B卷.docx
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高中数学必修4第二章平面向量B卷
高中数学必修4第二章平面向量(B卷)试卷
一、选择题(共21题;共100分)
1.下列说法中错误的是( )
A.有向线段可以表示向量但不是向量,且向量也不是有向线段
B.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
C.长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D.方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】C
【考点】平面向量的概念与表示
【解析】A项显然正确;由共线向量的概念知B项正确;C项不正确;由相等向量的概念可知D项正确,故选C.
2.已知向量,若则c等于( )
A.(-23,-12)
B.(23,12)
C.(7,0)
D.(-7,0)
【答案】A
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】∵,
且,
∴.
3.设向量则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.与垂直
【答案】D
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】故A不正确;又,所以B不正确;显然C不正确;又,所以.故选D.
4.已知O是直线AB外一点,C,D是线段AB的三等分点,且AC=CD=DB.如果,那么等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量线性运算几何性质
【解析】如图所示,
5.已知|a|=1,|b|=1,|c|=,a与b的夹角为90°,b与c的夹角为45°,则a·(b·c)的化简结果是( )
A.0
B.a
C.b
D.c
【答案】B
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】b·c=|b||c|cos45°=1.
∴a·(b·c)=a.
6.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( )
A.(-2,7)
B.(-6,21)
C.(2,-7)
D.(6,-21)
【答案】B
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】如图,依题意,得
∵==-=(1,5)-(4,3)=(-3,2),
∴=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),
∴=3=(-6,21).
7.如图,已知,用表示,则等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】平面向量线性运算几何性质
【解析】解法一:
由图知P,A,B三点共线,若设=,则由共线向量定理可知,只有C项符合.故选C.
解法二:
.
8.已知则是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
【答案】B
【考点】平面向量的数量积应用
【解析】=0,则,故选B.
9.如果一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机飞行的路程为,位移为,那么( )
A.
B.
C.
D.与不能比大小
【答案】A
【考点】平面向量在物理中的应用
【解析】
10.已知非零向量满足4|m|=3|n|,向量的夹角为且.若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )
A.4
B.-4
C.
D.-
【答案】B
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0,即tm·n+n2=0,∴由已知得t×|n|2×+|n|2=0,解得t=-4,故选B.
11.已知||=2||≠0,且关于x的方程有实根,则与夹角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】设,的夹角为α.
由题意得Δ=||2-4·≥0,
即||2-4||·||·cosα≥0,
∴cosα≤,∴α∈
12.已知A(7,1),B(1,4),直线与线段AB交于C,且=2,则实数等于( ).
A.2
B.1
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量基本定理
【解析】设C(x,y),则=(x-7,y-1),=(1-x,4-y),
∵=2,解得
∴C(3,3).又∵C在直线上,
∴3=·3,
13.已知平面上三点A,B,C,满足,则()
A.48
B.-48
C.100
D.-100
【答案】D
【考点】平面向量的数量积定义,平面向量的数量积应用,平面向量在几何中的应用
【解析】由题意,所以△ABC是直角三角形,
14.若四边形满足,则该四边形一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形
【答案】C
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】∵,∴=,四边形ABCD是平行四边形.由得
∴⊥,即此四边形对角线互相垂直,故为菱形.
15.一质点受到平面上的三个力(单位:
牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成120°角,且的大小分别为1和2,则有( )
A.成90°角
B.成150°角
C.成90°角
D.成60°角
【答案】A
【考点】平面向量在物理中的应用
【解析】由F1+F2+F3=0⇒F3=-(F1+F2)⇒F32=(F1+F2)2=F12+F22+2|F1||F2|cos120°=1+4+4×(-)=3⇒由|F1|=1,|F2|=2,知,F1,F3成90°角,故选A.
16.过点A(2,3)且垂直于向量的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】P(x,y)为直线上一点,则,即(x-2)×2+(y-3)×1=0,即.
17.在中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若·=1,则AB的长为( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量的数量积应用
【解析】设AB的长为a(a>0),
因为=+,=+=-,
所以·=(+)·(-)
=·-2+2=
由已知,得-a2+a+1=1,
又因为a>0,所以a=,即AB的长为.
18.已知向量则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】
19.如图所示,在中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设则(x,y)为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】平面向量基本定理
【解析】令=λ.
由题可知,=+=+λ
=+λ=.
令=μ,
则=+=+μ
=+μ.
由解得
所以=,故选C.
20.设O为△ABC内部的一点,且+2+3=0,则△AOC的面积与△BOC的面积之比为( )
A.3∶2B.5∶3C.2∶1D.3∶1
【答案】C
【考点】平面向量线性运算几何性质
【解析】设AC的中点为D,BC的中点为E,
则(+)+(2+2)=2+4=0,
∴=-2,即O,D,E三点共线.
21.在直角△ABC中,A为直角顶点,且=2,点P是线段AD上任一点,则·的取值范围是( )
A.[0,]
B.[,2]
C.[,]
D.[,2]
【答案】B
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】如图所示,以A为原点,分别以AB,AC所在方向为x轴,y轴建立直角坐标系,则C(0,3),B(3,0).
∵BD=DC,∴D(2,1).由易得
又点P是线段AD上任一点,∴可设P(2y,y),0≤y≤1.
则·=,
∵0≤y≤1,∴.
即·的取值范围是.故选B.
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