代数部分.docx
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代数部分
2006年中考专题
(一)
(代数部分)
一求值
1.计算:
(1)
(2)
(3)(-2)3+(1+sin30º)0+3-1×6
二.分式化简及求值
2
3.(
÷
4.
.5
三.方程及不等式组
9解方程
(1)(x+2)(x-1)=18。
.
(2)
10用配方法解方程
11先根据要求编写应用题,再解答你所编写的应用题.
编写要求:
(1)编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为
;
(2)所编应用题完整,题意清楚,联系生活实际且解符合实际.
12、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。
可租用的汽车有两种:
一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空座,也不超载。
①请你给出不同的租车方案(至少三种),②若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由。
13解不等式组:
(1)
并把它的解集在数轴上表示出来
四.函数及其图象
14.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?
在什么事件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
15.已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1,8)。
(1)求此二次函数的解析式;
(2)根据
(1)填写下表。
在直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
x
0
1
2
3
4
y
(3)根据图象回答:
当函数值y<0时,x的取值范围是什么
16已知二次函数
(1)求出函数图像上5个点的坐标,并画出函数的图像;
(2)指出该函数的开口方向,顶点坐标及对称轴。
解:
(1)列表
17.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.
解答下列问题:
(1)填表:
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
7
13
…
(2)当n=8时,y=______;
(3)根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗?
如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
19“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油
升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)
20.如图,平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。
(1)根据图象,求k,b的值;
(2)在图中画出函数y=—2x+2的图象;
(3)求x的取值范围,使函数y=kx+b的函数值大于函数y=—2x+2的函数值。
21.育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的租用费120元;设需要仪器x件,方案1与方案2的费用分别为:
、
(元).
(1)分别写出
、
的函数表达式;
(2)当购制仪器多少件时,两种方案的费用相同?
(3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?
请说明理由.
22、小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏。
假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:
费用=灯的售价+电费)
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;
照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低;
⑶小刚想在这两种灯中选购两盏
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由。
23.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只可选其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
运输工具
途中速度(千米/时)
途中费用(元/千米)
装卸费用(元)
装卸时间(小时)
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时,记A,B两市间的距离为x千米.
(1)如果用W1,W2,W3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用(包括损耗),求出W1,W2,W3与x间的函数关系式.
(2)应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?
24、某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
五统计与概率
25.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的面绩情况如图9所示.
图9
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环比上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看:
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些):
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力):
26.为了了解业余射击队队员的射击成绩,对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位:
环,环数为整数)进行了统计.分别绘制了如下统计表和频率分布直方图,请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题:
平均成绩
0
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
O
1
3
3
4
6
1
0
(1)参加这次射击比赛的队员有多少名?
(2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?
(3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?
27、为了了解某初中学生的体能情况,抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图4),图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
(1)求抽取多少名学生参加测试?
(2)处于哪个次数段的学生数最多?
(答出是第几组即可)
(3)若次数在5次(含5次)以上为达标,
求这次测试的达标率。
28.甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶10次,将射击结果作统计分析如下:
命中环数
5
6
7
8
9
10
平均数
众数
方差
甲命中环数的次数
1
4
2
1
1
1
7
6
2.2
乙命中环数的次数
1
2
4
2
1
0
(1).请你填上表中乙学生的相关数据;
(2)根据你所学的统计学知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
29.某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七
(1)班必须参加,另外再从七
(2)至七(6)班选出1个班.七(4)班有学生建议用如下的方法:
从装有编号为1、2、3的三个白球
袋中摸出1个球,再从装有编号为1、2、3的三个红球
袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你人为这种方法公平吗?
请说明理由.
30、一对骰子,如果掷两骰子正面点数和为2、11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数和为7,那么乙赢;如果两骰子正面的点数和为其它数,那么甲乙都不赢。
继续下去,直到有一个人赢为止。
(1)你认为游戏是否公平,并解释原因;
如果你认为游戏公平,那么请你设计一个不公平的游戏;如果你认为游戏不公平,那么请你设计一个公平的游戏。
31、如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?
请你用列举法(列表或画树状图)加以分析说明。
2006年中考专题
(二)
(几何部分)
32.画图:
作出三角形ABC的中线AD
(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明).
B
六,解直角三角形
33(本题5分)在数学活动课上,老师带领学生去测河宽。
如图,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得
,在距离A点30米的B处测得
,求河宽CD(结果可带根号)。
34.(8分)去年某省将地处A,B两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便A,B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A,B两地之间修筑一条笔直公路(即图3中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向的C处有一半公径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?
为什么?
35.我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点(如图).上午九时,观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上,并测得“红方C舰”的俯角为30°,测得“蓝方D舰”的俯角为8°,请求出这时两舰之间的距离.
(参考数据:
=1.73,tan8°=0.14,cot8°=7.12)
36、台湾“华航”客机失事后,祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。
接到通知后,“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°。
已知B在A的正东方向,且相距100浬,分别求出两艘船到达出事地点C的距离。
37.(本题满分8分)下表是小明同学填写实习报告的部分内容:
题目
在两岸这似平行的河段上测量河宽
测量
目标
图示
测得
数据
米
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
38.如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米。
现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号)。
39如图,在一次龙卷风中,一棵大树在离地面若干千米处折断倒下,B为折断处最高点,树顶A落在离树根C的12米处,测得∠BAC=480,求BC的长。
(借助计算器,精确到0.1米)
七圆
40.如图,扇形OAB的圆心角为1200,半径为6cm。
(1)请用尺规作出此扇形的对称轴(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面半径。
41.如图6,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
图6
求证:
(1)AC是⊙O的切线;
(2)AB+EB=AC.
42.已知:
以
的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE。
(1)如图,求证:
DE是⊙O的切线;
(2)连结OE,AE,当
为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求
的值。
(第
(2)问答题要求:
不要求写出解题过程,只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。
)
八几何操作题
43.操作:
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.
图5图6图7
探究:
设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试证明你观察得到结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由.
(图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用)
44.图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均b):
图11-1图11-2图11-3
●在图11-1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);
●在图11-2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图11-3中,请你类似地画一条有两个折点的线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
S1=__________,S2=__________,S3=__________.
(3)联想与探索
图11-4
45.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
46、如图10,把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF。
(1)可以通过________办法,使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置(填“平移”、“旋转”或“翻转”);
(2)
求点E的坐标;
(3)若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分,
则直线l必经过点的坐标是______.
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