山东省济南市届高三年级学习质量针对性检测理科数学试题.docx
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山东省济南市届高三年级学习质量针对性检测理科数学试题
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高三年级学习质量针对性检测
理科数学
本试卷共6页,23题(含选考题),全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
参考公式:
锥体的体积公式:
(其中S为锥体的底面积,h为锥体的高)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合
则
2.若复数z满足
(其中i为虚数单位),则|z|=
3.若抛物线,
到焦点的距离为1,则该抛物线的焦点坐标为
4.为了节能减排,发展低碳经济,我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车产量
新能源汽车销量
产量(万辆)
比上年同期增长(%)
销量(万辆)
比上年同期增长(%)
2018年3月
6.8
105
6.8
117.4
4月
8.1
117.7
8.2
138.4
5月
9.6
85.6
10.2
125.6
6月
8.6
31.7
8.4
42.9
7月
9
53.6
8.4
47.7
8月
9.9
39
10.1
49.5
9月
12.7
64.4
12.1
54.8
10月
14.6
58.1
13.8
51
11月
17.3
36.9
16.9
37.6
1--12月
127
59.9
125.6
61.7
2019年1月
9.1
113
9.6
138
2月
5.9
50.9
5.3
53.6
根据上述图表信息,下列结论错误的是
A.2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量
B.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆
C.2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆
D.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆
5.已知
为锐角,若
则
6.如图,点C在以AB为直径的网上,且满足CA=CB,圆内的弧线是以C为圆心,CA为半径的网的一部分,记△ABC三边所围成的区域(灰色部分)为I,右侧月牙形区域(黑色部分)为Ⅱ,在整个图形中随机取一点,记此点取自I,Ⅱ的概率分别为
,则
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
8.函数
的图象大致是
9.朱世杰是我国元代伟大的数学家,其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题:
我有一壶酒,携着游春走.
遇务①添一倍,逢店饮斛九②,
店务经四处,没了这壶酒,
借问此壶中,当原多少酒?
①“务”:
旧指收税的关卡所在地;②“斛九”:
1.9斛.
右图是解决该问题的算法程序框图,若输入的x值为0,则输出的x值为
10.已知函数
若
在
上恰有两个零点,则
的取值范围是
11.已知
分别为双曲线
的左、右焦点,以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M,N,设四边形
的周长为p,面积为S,且满足
则该双曲线的渐近线方程为
12.已知函数
若对任意的实数a,b,总存在
使得
成立,则实数m的取值范围是
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数x,y满足约束条件
则
的取值范围是______________
14.
的展开式中,x的系数为____________(用数字作答)
15.已知锐角△ABC外接圆的半径为1
则
的取值范围是____________
16.已知等边△ABC的边长为
M,N分别为AB,AC的中点,将△AMN沿MN折起得到四棱锥A-MNCB.点P为四棱锥A-MNCB的外接球球面上任意一点,当四棱锥A-MNCB的体积最大时,P到平面MNCB距离的最大值为____________
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知数列
的前n项和为
且
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
是等差数列,且
求数列
的前
项和
18.(12分)
如图所示,半圆弧
所在平面与平面ABCD垂直,且M是
上异于A,D的点,
AB∥
(1)求证:
AM⊥平面BDM;
(2)若M为AD的中点,求二面角B-MC-D的余弦值.
19.(12分)
某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
根据以上数据,绘制了散点图,观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
参考数据(其中
(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据
(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由,
参考公式:
对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
r=
20.(12分)
已知Q为圆
上一动点,Q在x轴,y轴上的射影分别为点A,B,动点P满足
,记动点_P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)过点
的直线与曲线C交于M,N两点,判断以MN为直径的网是否过定点?
若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
21.(12分)
已知函数
有两个不同的极值点
(1)求实数a的取值范围;
(2)若
求证:
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(
为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)已知点A为曲线C上的动点,当点A到直线l的距离最大时,求点A的直角坐标.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设函数
其中
(1)当a=2时,求不等式
的解集;
(2)若对任意的实数x都有
,求a的取值范围.
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- 山东省 济南市 三年级 学习 质量 针对性 检测 理科 数学试题