江苏省南京市六合区届中考数学二模试题含答案.docx
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江苏省南京市六合区届中考数学二模试题含答案
2018年六合区中考模拟试卷二
数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算4+6÷(﹣2)的结果是(▲)
A.-5
B.-1
C.1
D.5
2.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为(▲)
A.1.05×10﹣5
B.0.105×10﹣4
C.1.05×105
D.105×10﹣7
3.计算a5·(-
)2的结果是(▲)
A.-a3
B.a3
C.a7
D.a10
4.无理数
介于整数(▲)
A.4与5之间
B.3与4之间
C.2与3之间
D.1与2之间
5.二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是(▲)
A.0
B.1
C.2
D.1或2
6.在如图直角坐标系内,四边形AOBC是边长为2的菱形,E为边OB的中点,连结AE与对角线OC交于点D,且∠BCO=∠EAO,则点D坐标为(▲).
A.(
,
)B.(1,
)
C.(
,
)D.(1,
)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.﹣2的绝对值是▲,﹣2的相反数是▲.
8.若式子1+
在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.
9.分解因式3a2-3的结果是▲.
10.计算
-
×
的结果是▲.
11.直线y=
x与双曲线y=
在第一象限的交点为(a,1),则k=▲.
12.已知方程x
-mx-3m=0的两根是x1、x2,若x1+x2=1,则x1x2=▲.
13.如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到,则旋转中心应该是
▲点.
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=
,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F,则
的长为▲.
15.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=▲°.
16.如图,一个八边形的八个内角都是135°,连续六条边长依次为6,3,6,4,4,3(如图所示),则这个八边形的周长为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题6分)解方程组
.
18.(本题7分)先化简,再求值:
÷
,其中
.
19.(8分)为了传承优秀传统文化,市里组织了一次“汉字听写”大赛,我区有1200名初三学生参加区级初赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
成绩频数分布表
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的中位数是▲分;
(2)若按成绩分组情况绘制成扇形统计图,则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请根据抽样统计结果,估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人?
20.(7分)如图,在□ABCD中,点E是边CD的中点,连接BE并延长,交AD延长线于点F,连接BD、CF.
(1)求证:
△CEB≌△DEF;
(2)若AB=BF,试判断四边形BCFD的形状,并证明.
21.(本题8分)有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.
(1)随机取出一把钥匙开甲锁,恰好能打开的概率是▲;
(2)随机取出两把钥匙开这两把锁,求恰好能都打开的概率.
22.(本题8分)某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件.根据规定:
纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
(1)当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出▲件;
(2)如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?
23.(8分)某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度为y(米),操控无人机的时间为x(分),y与x之间的函数图像如图所示.
(1)无人机的速度为▲米/分;
(2)求线段BC所表示的y与x之间函数表达式;
(3)无人机在50米上空持续飞行时间为▲分.
24.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以边BC为直径作⊙O,交AB于D,DE是⊙O的切线,过点B作DE的垂线,垂足为E.
(1)求证∠ABC=∠ABE;
(2)求DE的长.
O
25.(本题8分)如图,坡度为1:
2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC,在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°,在沿斜坡前进
米至A处,测得塔顶B的仰角为63°,已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.
(参考数据:
sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈2,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈
)
26.(9分)定义:
顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数y=﹣(x﹣2)2+3,则它的“反簇二次函数”是;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图像经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值.
27.(11分)
【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.
如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若AB=BD,∠ABD=50°,则∠BCD=▲°.
图①图②图③
【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗?
如图②,某数学兴趣小组进行深入研究发现:
AB•CD+BC•DA=AC•BD,请按他们的思路继续完成证明.
证明:
如图③,作∠BAE=∠CAD,交BD于点E.
∵∠BAE=∠CAD,∠ABD=∠ACD,
∴△ABE∽△ACD,
∴
=
即AB•CD=AC•BE
【应用迁移】如图④,已知等边△ABC外接圆⊙O,点P为
上一点,且PB=
,PC=1,求PA的长.
图④
【解决问题】如图⑤,已知△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),现要在△ABC内找一点P,使点P到A、B、C的距离之和最小,请在图⑤中作出点P.(尺规作图,保留作图痕迹)
图⑤
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
B
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.2,28.-29.3(a-1)(a+1)10.
11.2
12.-313.M14.
15.1516.38-2
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
①+②×2得:
7x=14
得:
x=2………………………………………………3分
把x=2代入①得:
y=-1………………………………………………5分
∴方程组的解为:
………………………………………………6分
18.(本题7分)
解:
÷
……………………………………………1分
=
÷
………………………………………………………2分
=
·
………………………………………………………4分
=-
.………………………………………………………5分
当x=
时,原式=-
…………………………………………7分
19.(本题8分)
解:
(1)44.5;2分
(2)1084分
(3)略.6分
(4)1200×0.85=1020(人)
答:
我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人8分
20.(本题8分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥BC
∴∠AFB=∠CBF,∠FDC=∠DCB………………………………1分
∵点E是CD的中点
∴BE=EF………………………………2分
∴△CEB≌△DEF.………………………………3分
(2)四边形BCFD是矩形,
∵△CEB≌△DEF
∴CE=DE
∵BE=EF
∴四边形BCFD是平行四边形………………………………5分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵AB=BF
∴BF=CD
∴□BCFD为矩形.………………………………7分
21.(本题8分)
(1)
………………………………2分
(2)
A
B
C
A
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
………………………………6分
可能出现的结果有6种,并且它们出现的可能性相等.………………………………7分
恰好打开这两把锁的概率是
.………………………………8分
22.(本题8分)
(1)450………………………………2分
(2)解:
设实现每天800元利润的定价为x元/个,根据题意,得
(x-2)(500-
×10)=800.
整理得:
x2-10x+24=0.
解之得:
x1=4,x2=6.
∵物价局规定,售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5<6
∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.
答:
应定价4元/个,才可获得800元的利润.………………………………6分
23.(本题8分)
解:
(1)20………………………………2分
(2)由速度为20米/分,得C(6,60)………………………………3分
设线段BC的表达式y=kx+b(k≠0)
由B(5,40)C(6,60)得,
解得:
∴线段BC的表达式为:
y=20x-60………………………………6分
(3)4………………………………8分
24.(本题8分)
(1)证明:
连接OD,
∵DE是⊙O的切线;
∴OD⊥DE
∵BE⊥DE
∴OD∥BE
∴∠EBD=∠ODB………………………………2分
∵OD=OB
∴∠ODB=∠ABC
∴∠ABC=∠ABE………………………………3分
(2)连接CD,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5
∵⊙O的半径
∴∠CDB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠CDB
∵∠B=∠B
∴△BDC∽△BCA.
∴
,即
∴BD=
………………………………………………………6分
∵∠ACB=∠DEB=90°,∠ABC=∠ABE
∴△DEB∽△ACB.
∴
,即
∴DE=
………………………………………………………8分
25.(本题8分)
解:
作AD⊥PQ,垂足为D,延长BC交PQ于E
在Rt△APD中AP=
,坡度为1:
2
得AD=5,PD=10………………………………2分
在矩形ADEC中,CE=AD=5,AC=DE
设BC的高度为xm
在Rt△ACB中,tan63°=
∴AC=
………………………………4分
在Rt△ACB中,tan53°=
∴PE=
………………………………6分
∴
-
=10
解得x=25
答:
铁塔BC的高度约为25米………………………………8分
26.(本题9分)
解:
(1)y=(x﹣2)2+3………………………………2分
(2)∵y1的图像经过点A(1,1)
∴2﹣2m+m+2=2.
解得m=2.
∴y1=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1.………………………………4分
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+c=(a+2)x2+(b﹣4)x+c+3
∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”,
∴y1+y2=-2(x﹣1)2+1=﹣2x2+4x﹣1
∴
解得:
.
∴函数y2的表达式为:
y2=﹣4x2+8x﹣4.………………………………7分
当0≤x≤3时,y2的最小值为﹣16.………………………………9分
27.(本题11分)
解:
(1)115………………………………2分
(2)证明:
如图3,
∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE
即∠BAC=∠DAE
又∵∠ACB=∠ADB
∴△ABC∽△AED,
∴
=
即AD•BC=AC•DE………………………………4分
∴AB•CD+AD•BC=AC•BE+AC•DE
∴AB•CD+BC•DA=AC•BD………………………………6分
(3)由
(2)可知PB•AC+PC•AB=PA•BC
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,
∴(PB+PC)•BC=PA•BC,∴PB+PC=PA即PA=
+1……………………9分
(4)如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,作出△BCD的外接圆,连接AD,交圆于点P,点P即为所求………………………………11分
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- 江苏省 南京市 六合 中考 数学 试题 答案