质点动力学 牛顿定律1.docx

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质点动力学牛顿定律1

运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。

在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。

力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：

前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述

第二章质点动力学

§2.1力对物体的瞬时效应——牛顿三定律

一、牛顿第一定律（惯性定律）

任何物体都保持其静止或匀速直线运动的状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。

包含两个重要概念：

惯性和力

外因

惯性定律是否在任何参照系中都成立?

惯性系：

牛顿定律成立的参照系称为惯性系。

如何确定惯性系一只有通过力学实验•*1地球是一个近似程度很好的惯性系

a公=5.9X1（）-^^2“ri

*2太阳是一个糟度很高的惯性系

太阳对银河系核心的加速度为5頤=5--

IllR

*马赫认为：

所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系一因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。

相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。

-切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。

2.牛顿第二定律

在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。

F=met

仁关于力的概念

力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。

力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述®

2、关于质量的概念

定量的S度了惯性

惯性质量：

牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质S

引力质量:

—mJJ1一

F=-G\2=

r

式中皿广皿2被称为引力质量

•经典力学中不区分引力质量和惯性质屋

3、特点

瞬时性；迭加性；矢a性

2）迭加性:

+F2HhFZ=yZFf=ma

/=1

+“2++^2）

3）矢量性=具体运算时应写成分量式

三、牛顿第三定律

两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。

0=—F》

作用力与反作用力：

1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。

2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。

3、它们一定是属于同一性质的力。

牛顿力学适用的条件:

惯性系

适用于实物，不完全适用于场

万有引力

弹力

摩擦力

静电力

磁力

定义

F--G少4

F=-kx

/n»x=“川

F=qvXB

产生

接触

接触、有相对

存在电荷

有电沆存在

条件

任何情况

形变

运动或趟势

有运动电荷

大小

F■G咛

F=kx

fz=M’N

F=A呼

F■qvRQn0

方向

质点连线•指

与形变方

与物体相对运

质点连域，描

右手螺旋

向施力质点

向相反

动戎趁势相反

向施力质点

定则

备

1•万有引力：

G■6.670X10

4再“「是自然界所有力中強度議弱

的相互作用力，是长程力.

仞1：

in,=lkg,m^=lkgfr=lni.则：

a-6-67«xlo*

22WM/kg

注

这是任何粕密仪器无法测童的•

2•静电力：

A■

»2

9X1（）.V-m

/c\感力是电场力的相对论效应

种类

相互作用粒子

力的强度

力程m

引力作用

所有粒子.质点

10

8

电磁作用

带电粒子

1（）-^

OO

弱相互作用

强子等大多数粒子

10小

强相互作用

核子、介子等强子

1

10“

*表中强度是以两质子间相距为时的相互作用强度为】给出的.

两种长程作冲囂囂两种短程作嘴囂囂

三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖.

鲁比亚，范德米尔实验证明电弱相互作用,1984年获诺贝尔奖.

大统一”（尚待实现）

电弱相互作用r强相互作用

万有引力作用

五.牛顿定律的应用

（1）.牛顿定律应用的解题步骤A•确定研究对象，分析物体受力

B.建立坐标系，列动力学方程

C,解算及讨论

（2）•牛顿定律应用的主要类型（动力学中的两类基本问题）

A.已知物体运动状态求物体受力

B.已知受力求物体运动状态

※已知运动状态求力

例：

质量为加的质点在乙y平面上做圆周运动,

X=Acos=Asin几为常数

求质点所受力F

解:

F=+Fyj=—zzico（Acoscoti+Asina>tj）=—hi（o^r

[dv=-iF（t）dtV=v（t）

JWJ

dv

ntv^dv=JF（X）dx

例：

质量为皿的电车启动过程中在牵引力近似为F=W/的作

/T

用下沿直线运动，其中，Fo，r（电车启动时间）均为常量.设Z.0时电车静止于坐标原点，求电车启动过程中的速度，位畫与时间的关系•

dx

0

dxV=

dt

X=F。

一

6/72T

例：

设颗粒质量为加，受水的浮力为颗粒运动时受水的阻力为！

/=•如，*为常数。

求！

颗粒由静止下降过程中的速度随时间的变化规律及颗粒的极限速度。

解：

（1）•颗粒由静止下降过程中速度随时间的变化规律

⑵•颗粒的极限速度由速度的解显然看出，当时间增大时

mg-B八一HE、mg-B

p=佐（l-e）T>托=吟吟为极限速度

例：

长£的轻绳，一端固定，另一端系一质量为W的小球。

使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度％开始运动。

用牛顿定律求小球沿逆时针方向转过猜时的角速度和绳中的张力•解：

取小球为研究对象：

小球受盍力例g,及绳子的张力

取自然坐标系，将*力”冷、张

力r沿：

《方向分解・

FT=—/Mgsin0

drde）

-mgsill3=ma隻=tn—=tnl

dtdt

T—mgcosB=ma聊=w/q'②

—gsined3=lG>dct>

—gsin3d&=J：

lo^d

对上式两边求积分有

解得3=\Jv：

+20（cos0-1）

2

将V=Ig>代入②式

T=///（—-2g+3gcos0）

五、非惯性系惯性力

牛顿定律——惯性系中成立

但，在实际问题中，常必须在非惯性系中去观察和处理问题。

那么物理上如何解决这个问题的呢？

a

—a

tn

小球将静止在原地，符合牛顿第一定律

小球以-相对于小车作加速运动

1、惯性力的提出

注意：

此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释

呢？

车上的人说：

小球之所以对小车有-兀的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为-加心；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用，因此，物理上把这个力命名为惯性力。

a

—a

2、惯性力的特点

（1）惯性力不是物体间的相互作用-因此，没有反作用。

（2）惯性力的大小等于研究对魚的质S/M与非惯性系的加速度方，的乘积，——而方向与a相反，即

$

与。

$有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同,则J*也不同。

后面将从三个方面加以说明.

3、非惯性系中的运动定律的形式

S・inta一"•a

_■J

"Y'

O'

在惯性系S中运用牛顿定律：

-一一

F=ma=tna+nia

惯性力f=—ma

从三个方面加以说明:

♦作直线加速运动的非惯性系中的惯性力

1）此时的惯性力具有最简形式,

这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。

2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动,

惯性力将具有与S力相类似的特性，即与惯性质量正比•

例：

加速度计——

小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，S物与竖直方向成備，求小车之加速度。

解：

以小车为参照系（非惯性系），

<1）

（2）

Tcos0—mg=0Fsin0—厂=0

联立，得维6=二

例：

如图，升降机内有一倾角为0的光滑斜面。

当升降机以匀加速度"相对地面上升时，一物体朋正沿斜面下滑。

求：

物体加相对于升降机与地面的加速度。

:

设升降机相对于地面的加速度为幻，木块相对于升降机的加速度为“2,选择升降机为参照系并建立图示坐标系。

（y*+mg）cas0=N（y*+mg）sbiO=nta^

解之得:

=（H+«,）sln&

（木块相对于升降机的加速度）

木块对于地面的加速度为

惯性离心力

♦匀角速转动的非惯性系中的療惯性离心力的引入：

如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹«栓一小球,圆盘以角速於I速转动，这时弹賢被拉伸后而静止。

1:

1

地面观察者：

小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；小球受到弹賛拉力，且播向圆心，但小球仍处于静止状态

为解释这一现象引入

=m=—mr/兀

*地球自转对■力的影响以地球为参照系，考虎地球的自转,平衡时，地面上任何一个物体受三个力：

支持力％、引力F引、惯性离心力

而地面上的观察者通常总是把地面上的物体作二力平衡来处理，即认为物体在重力W和支持力N作用下达到平态9

因此重力W实际上应是F引和厂C的合力,即！

由于坨的夹角很小（约10-3rad）,取近似

W=尸引-几COS0

cp是物体所在处的纬度厂=叶；

其中肌=罟

S=gn（I—35cos^0）

g=（1—0,0055cos叭

:

.W=Fg,（1-3.5X10

可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，——故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。

0）->

■

X

2g

♦在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有相对运动时

则研究对象受到的惯性力有:

惯性离心力：

其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的

位置有关。

科里奧利力：

其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的

相对运动有关,

f；=2wV相X矗