半导体物理学第七版完整答案.docx

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半导体物理学第七版完整答案

第一章习题

Ec（k）和价带极大值附近

1•设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量

能量Ev（k）分别为:

Ec（K）

=h2k2

3mo

h2（kkJ2

mb

E/（k）

h2k2i

6mo

3h2k2

mb

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量；

（3）价带顶电子有效质量；

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化

解：

（1）

2.晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m,107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

kk

解：

根据：

fqEh—得t-

tqE

补充题1

分别计算Si（100），（110）,（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：

先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100）,（110）和（111）面上的原子分布如图1所示:

补充题2

式中a为晶格常数，试求

（1）布里渊区边界；

（2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

（4）能带底部电子的有效质量m；；

（5）能带顶部空穴的有效质量m；

k2n—时，E（k）有极小值

a

所以布里渊区边界为k（2n1）—

a

⑵能带宽度为E（"“Ax丘你仏

2ma

（4）电子的有效质量

2n*

能带底部k所以mn2m

a

所以能带顶部空穴的有效质量

mp

且mpmn，

2m

半导体物理第2章习题

1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：

（1）理想半导体：

假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移

动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的

双性行为

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。

导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。

硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5.举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，

若

（1）ND>>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级

上，还有ND-Na个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=Nd-Nao即则有效受主浓度为NAeff〜Nd-Na

（2）NA>>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N-Nd个空穴,它们可接受价带上的NN-Nd个电子，在价带中形成的空穴浓度p=Na-Nd.即有效受王浓度为NAeff〜NA-Nd

（3）NANd时，

不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿

6.说明类氢模型的优点和不足。

优点：

基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单

缺点：

只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge•相反，对电子轨道半

径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。

7.锑化铟的禁带宽度Eg=,相对介电常数r=17，电子的有效质量

m；=,m为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

8.磷化傢的禁带宽度Eg=,相对介电常数r=，空穴的有效质量n*p=,mo为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

1.计算能量在E=E到EEC

100

2m丄2

之间单位体积中的量子态数

第三章习题和答案

解

2•试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）

3.当E-Ef为，4koT,1OkoT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电

子占据各该能级的概率

费米能级

费米函数

玻尔兹曼分布函数

4k°T

10k°T

4.画出-78°C、室温（27°C）、500°C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比

较。

5.禾U用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化傢在室温下的2,N以及本

征载流子的浓度。

6.计算硅在-78°C,27°C,300°C时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗?

Si的本征费米能级，Si:

mn1.08m0,mp0.59m0

EcEv3kTmp

所以假设本征费米能级在禁带怖合理，，特别是温度不太高的情况下。

0.0072eV

当「195K时，kT!

0.016eV,3kTIn0.59m0

41.08m0

7.①在室温下，锗的有效态密度Nk1019C3mkTN^=01（519cm3，试求锗的载流子有

17.

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定

是否在每一种情况下都成立。

计算时，取施主能级在导带底下的面的。

10.以施主杂质电离90%乍为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

11.若锗中施主杂质电离能E=，施主杂质浓度分别为N=1014cm3j及

10cm3。

计算①99%fe离；②90%t离；③50%t离时温度各为多少？

12.若硅中施主杂质电离能E=，施主杂质浓度分别为1015cm-3，10cm-3。

计算

①99%fe离；②90%t离；③50%t离时温度各为多少？

13.有一块掺磷的n型硅，N=1015cm3,分别计算温度为①77K;②300K③500K；

④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

14.计算含有施主杂质浓度为ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为1016cmi，的硅在

33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K;②600K时

费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7））

16.掺有浓度为每立方米为1023砷原子和立方米51022铟的锗材料，分别计算①300K;②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

1.621013

18.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.044eV,求室温下杂质一半电离时

费米能级的位置和浓度。

19.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。

已知锑的电离能为。

20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为，300K时的Ef位于导带下面处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为1015cm3,计算300K时Ef的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。

设扩散层某一深度处硼浓度为1015cm3,计算300K时Ef的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K,计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？

导带中电子浓度为多少？

第四章习题及答案

1.300K时，Ge的本征电阻率为47cm，如电子和空穴迁移率分别为

3900cm2/（和1900cm2/（。

试求Ge的载流子浓度。

解：

在本征情况下，npni,由1/

2.

试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cnT/（和500cnT/（。

当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。

比本征Si的电导率增大了多少倍？

知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm

本征情况下,

质全部电离后，Ndni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为

2

800cm/（

比本征情况下增大了

3.电阻率为10.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

解：

查表4-15（b）可知，室温下，10.m的p型Si样品的掺杂浓度Nk约为

1.51015cm3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为

ni1.01010cm3,Nani

4.的Ge单晶，掺有10-9kg的Sb,设杂质全部电离，试求该材料的电阻率

n=（,Ge的单晶密度为cmi,Sb原子量为。

解：

该Ge单晶的体积为：

V0.1100018.8cm3;

5.32

Sb掺杂的浓度为：

9

3.2101000cCCL"23一ccc"143

Nd6.02510/18.88.4210cm

121.8

查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni21013cm3，属于过渡区

5.500g的Si单晶，掺有10-5g的B，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm/（,硅单晶密度为cm,B原子量为。

解：

该Si单晶的体积为：

V誣214.6cm3;

2.33

B掺杂的浓度为：

5

Na4.5106.0251023/214.61.171016cm3

10.8

查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3

因为Nani，属于强电离区，pNa1.121016cm3

6.设电子迁移率（VS）,Si的电导有效质量m=,加以强度为104V/m的电场,

试求平均自由时间和平均自由程解：

由nqjL知平均自由时间为

me

由于电子做热运动，则其平均漂移速度为

平均自由程为

7.长为2cm的具有矩形截面的G样品，截面线度分别为1mm和2mm掺有1022m3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。

再掺入51022m3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

解：

Na1.01022m31.01016cm3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，

Ge的迁移率Up为1500cm2/（,又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度

山21013cm3，Nani，属强电离区，所以电导率为

电阻为

掺入51022m3施主后

总的杂质总和NiNdNa6.01016cm3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，

2

Ge的迁移率Un为3000cm/（,

电阻为

8.截面积为圆柱形纯Si样品，长1mm接于10V的电源上，室温下希望通过的电流，问：

1样品的电阻是多少?

2样品的电阻率应是多少？

3应该掺入浓度为多少的施主?

解：

①样品电阻为R

V10100

I0.1

②样品电阻率为

Rs1000.001d

1cm

l0.1

③查表4-15（b）

知，室温下，电阻率1cm的n型Si掺杂的浓度应该为

51015cm3。

9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm3和1018cm3的Si，当温度分别为-50°C和

+150°C时的电子和空穴迁移率。

解：

电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm/（

浓度

温度

.卫-3

10cm

1018cm3

-50OC

+150°C

-50OC

+150^

电子

2500

750

400

350

空穴

800

600

200

100

10.试求本征Si在473K时的电阻率。

解：

查看图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度n5.01014cm3，在

这个浓度下，查图4-13可知道un600cm2/（Vs），up400cm2/（Vs）

11.截面积为10-3cm,掺有浓度为1013cm3的p型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求；

1室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。

2400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。

解：

1查表4-15（b）知室温下，浓度为1013cm3的p型Si样品的电阻率为

2000cm，则电导率为1/5104S/cm。

电流密度为JE51041030.5A/cm2

电流强度为IJs0.51035104A

2400K时，查图4-13可知浓度为1013cm3的p型Si的迁移率约为

Up500cm2/（Vs），则电导率为pqup10131.60210195008104S/cm

电流密度为JE81041030.8A/cm2

电流强度为IJs0.81038104A

12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm3的p型和n型

Si样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。

再从图4-15分别求他们的电阻率。

浓度（cm3）

1015

1016

1017

n型

P型

n型

P型

n型

P型

迁移率（cm2/（）（图4-14）

1300

500

1200

420

690

240

电阻率p（Q.cm）

电阻率p（Q.cm）（图4-15）

14

硅的杂质浓度在1015-1017cm3范围内，室温下全部电离，属强电离区，nNd或

pNa

13.掺有1016硼原子cm3和91015磷原子cm3的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。

解：

室温下，Si的本征载流子浓度ni1.01010/cm3

有效杂质浓度为：

NaNd1.110169101521015/cm3门匚，属强电离

区

多数载流子浓度pNaNd21015/cm3

2

少数载流子浓度nni

Po

11020

5104/cm3

21015

总的杂质浓度Ni

NaNd

21016/cm3，查图4-14（a）知，

Up多子400cm2/Vs,un少子1200cm2/Vs

电阻率为

14.截面积为、长为1cm的n型GaAs样品，设Un=8000cm?

/（VS）,n=1015cm-3,

试求样品的电阻。

解:

—肿砧0.78.cm

nqun1602101108000

电阻为R-0.781/0.61.3

s

15.施主浓度分别为1014和1017cm3的两个Ge样品，设杂质全部电离:

①分别计算室温时的电导率;

②若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率

解：

查图4-14（b）知迁移率为

施主浓度

样品

—14-3

10cm

—17-3

10cm

Ge

4800

3000

GaAs

8000

5200

Ge材料,

浓度为1014cm3，

nqun

1.602

10-19

11014

4800

0.077S/cm

浓度为1017cm3，

nqun

1.602

10-19

11017

3000

48.1S/cm

GaAs材料，

浓度为1014cm3，

nqun

1.602

10-19

11014

8000

0.128S/cm

浓度为1017cm3，

MUn

1.602

10-19

11017

5200

83.3S/cm

16.分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率:

1硼原子31015cm3;

2硼原子1016cmf+磷原子1016cm-3

3磷原子1016cm-3+硼原子1016cm

4磷原子31015cm3+傢原子11017cm3+砷原子11017cm3。

解：

室温下，Si的本征载流子浓度①1.01010/cm3，硅的杂质浓度在1015-1017cm-3

范围内，室温下全部电离，属强电离区

①硼原子31015cm3

查图4-14（a）知,

480cm2/Vs

②硼原子

1016cm-3+磷原子

16-3

10cm

PNa

Nd（1.31.0）

16,3

10/cm

153

310/cm

2nin

P

11020

3.31^/cm

NiNa

Nd2.31016/cm3，查图

4-14（a）知,

2

350cm/Vs

③磷原子

1016cm-3+硼原子1016cm

Nd

Na（1.31.0）1016/cm3

153

310/cm

2

ni

n

黑3・3104/cm3

Ni

Na

Nd2.31016/cm3，查图

4-14（a）知,

1000cm2/Vs

④磷原子

31015cm3+傢原子11017cm3+砷原子11017（

'-3cm

nNd1

NaNd231015/cm3,p尤3.3

n310

4,3

10/cm

NiNa

173

Nd1Nd22.0310/cm，查图4-14（a）知,

2

n500cm/Vs

17.①证明当UnUp且电子浓度n=nJUp,；Un,pup时，材料的电导率最小,

并求min的表达式。

2

nqun

nniUp/Un,pmUu/Up

解：

pqupnqun丄qUp

n

dn.2

令-0（-VUpUn）0

dnn

因此，nUp/Un为最小点的取值

②试求300K时Ge舔口Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较

查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率

Si:

min2qnjUUup「21.602101911010.14505002.73107S/cm

Ge:

min2qni,uUuP21.602101911010380018008.38106S/cm

18.1nSB的电子迁移率为（VS）,空穴迁移率为（VS）,室温时本征载流子浓度为1016cm3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。

什么导电类型的材料电阻率可达最大。

解：

iqndUpUn）1.60210191.61016（75000750）194.2S/cm

借用17题结果

当nn（Up/Un,pn^Uu/Up时，电阻率可达最大，这时n口，750/75000pn「.75000/750，这时为P型半导体。

19.假设S?

i中电子的平均动能为3k°T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。

如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，

设电子迁移率为15000cm/（VS）.如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。

这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？

20.试证G的电导有效质量也为

第五章习题

1.在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm空穴的寿命为100us。

计算空穴的复合率。

6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。

7.

Ec

Ef

界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是

多大？

（e=e）。

13.室温下，p型半导体中的电子寿命为=350us，电子的迁移率

Ec

Un=3600cm2/（Vs）。

试求电子的扩散长度。

14.设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差为1015cm3,up=400cm/（Vs）。

试计算空穴扩散电流密度。

15.在电阻率为1cm的p型硅半导体区域中，掺金浓度N=1015cm3,由边界稳定注入的电子浓度（n）o=101°cm3,试求边界处电子扩散电流。

16.一块电阻率为3cm的n型硅样品，空穴寿命p=5us,在其平面形的表面处有

稳定的空穴注入，过剩浓度（p）=1013cm3。

计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm3？

17.光照1cm的n型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率为1017cm3s-1。

设样品的寿命为10us，表面符合速度为100cm/s。

试计算：

（1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。

（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。

18.一块掺杂施主浓度为21016cm3的硅片，在920°C下掺金到饱和浓度，然后经

氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心1010cm2。

1计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。

2如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm3s-1，

试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？

第六章答案

第七章答案

1、求Al-Cu、Au-Cu、W-AI、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并标出电势的正负。

解：

题中相关金属的功函数如下表所示：