广东省佛山市南海区学年高一上学期学业水平测试数学试题答案.docx

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广东省佛山市南海区学年高一上学期学业水平测试数学试题答案

南海区2023届高一学业水平测试

2020年12月

一、单选题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

L如图，已知全集U={l,2,3,4∖5},集合A={l,3,5},则图中阴影部分表示的集合是（）

3・下而的图象中可作为函数y=fW的图象的是（）

3.答案：

D

解析：

根据函数的立义，对于圧义域中的任意X,都有唯一确定的y与之对应，故选D.

4•设x∈R,贝IJ"x2-5x<0"是"0

B.必要而不充分条件

D・既不充分也不必要条件

A・充分而不必要条件

C.充要条件

4.答案：

B

解析：

由x2-5λ<0,解得0

5.下列函数中是偶函数，且在（O,-K=O）上单调递增的是（）

A.f（x）=λ∙4B.f（x）=X5C./（χ）=χ÷lD./（χ）=A

XX"

5.答案：

A

解析：

选项B,C是奇函数，选项D是偶函数，但在（0,+oo）上单调递减，只有选项A符合题意.

6.函数=-2-χ与y=2"的图象（）

A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

6.答案：

C

解析：

因为（x,y）与（-X,-J-）关于原点对称，所以函数y=-2^x与y=2'的图象关于原点对称.

7.泄义在R上的奇函数/（x）满足/⑴=O且对任意的正数a、b｛a≠b）,有,/匕）7""vθ,则不等

a-b

式SVo的解集是（）

A.（-l,0）∪（l,+o□）B.（-1,0）U（0,1）C.（P,-1）U（I,+s）D.（-∞,—1）U（0,1）

7.答案：

C

解析：

因为任意的正数“、b（a≠b）.有“⑴—/（〃）

又/

（1）=0,作出函数y=f（x）的图象如图所示，由加VO可知当λ∙>0时，/（x）<0.当λ∙<0时，

X

8.髙斯是徳国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“髙斯函数"・设x∈R.用[力表

示不超过X的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如:

[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数f（x）=x-[x]则下列选项中，正确的是（）

C./（x）没有最大值，没有最小值D・/（x）的最大值为1,最小值为O

8.答案：

B

解析:

函数f（χ）=χ-[χ]的图象如图所示,有图可知，/（兀）的最小值为0.没有最大值.

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9.

已知幕函数y=xα（σ∈R）的图象过点（3,27）,下列说法正确的是（）

C.函数y=弋是单调减函数D•函数y=xα的值域为R

9.答案：

AD

解析：

将点（3,27）代入y=√,得3a=27,解得α=3,所以y=x3（XWR）,该函数过原点，是奇函

数，在R上单调递增，值域为R.故选AD.

10.如图，某池塘里的浮萍而积y（单位:

m2）与时间H单位：

月）的关系式为y=ka,（keR9且kHO；

α>0且t∕≠l）.则下列说法正确的是（）

A.浮萍每月增加的面积都相等

B.第6个月时，浮萍的而积会超过30m2

C.浮萍每月的增长率为1

D.若浮萍而积蔓延到4m2,6m2,9m2所经过的时间分别为

tvt1J3,则∕1+∕3=2r2・

10.答案：

BCD

ka=111

解析：

将（1,1）,（3,4）分别代入y=kcιt,得｛,解得k=—,a=2./.y=-∙2z=2f^,,

ka=422

过点0,-,（1,1）,（2,2）,（3,4）,（4,8）,...,浮萍每月增加的面积不相等，当r=6时，y=25=32>30,

<2丿

每月浮萍的面积是上个月的2倍，增长率为1・

若浮萍而积蔓延到4m2,6m∖9m2所经过的时间分别为rl√2√3,则2r^,=4.2z^,=6,2ZH=9,

因为4×9=62,所以V2z3"=（2^'）2,Arl-l+r3-l=2（∕2-l）,即rl+r3=2r2.

解析：

Ub^-a+h）-=\,当且仅当a=b=-时取等号，故A正确：

42

因为a>0,b>0,cι+b=∖.所以所以2">2"=丄，选项B正确：

2

Iog2U+Iog2b=Iog2（r∕Z?

）≤Iog2*=一2,所以C错误；

•••肪W∙L∙∙•丄+丄=HP=丄N4,∙∙∙丄+丄N丄正确，故选ABD

4abababCIbA

12.对任意两个实数a.b9赵义min{αb}=（"'若/（x）=2-√,g（x）=x2-2>下列关于

b、cι>b

函数F（X）=min{∕（x）,g（x）}的说法j匸确的是（）

A・函数F（λ∙）是偶函数

B.方程F（X）=O有两个实数根

C.函数F（X）在（-√Σ,0）上单调递增，在（0,√2）上单调递减

D.函数F（X）有最大值为0,无最小值

12.答案：

ABD

解析:

作出函数y=F（X）的图象如图所示，由图可知，函数F（X）是偶函数，方程F（X）=O有两个实数根±JΣ,函数F（X）在（-√2,0）上单调递减，在（O,√2）上单调递增.函数F（X）有最大值为0,无最小值.故选ABD.

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.求值：

Iog416+161=・

13.答案：

6

丄

解析：

IogJ6+16?

=2+4=6・

14.若关于X的不等式X2-2^+«≤0的解集为0,则实数"的取值范困是

14.答案：

OVaVl

解析：

由题意可知，A=（-2α）2-4"=4∕-4"<0,解得OVdV1・

15.用二分法计算f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下:

/（D=-2

/（1.5）=0.625

/（1.25）=-0.984

/（1.375）=-0.260

/（1.4375）=0.162

/（1.40625）=-0.054

那么方程x+√-2x-2=O的一个近似解（精确度为0.1）可取为・

15.答案：

1.4

解析：

∙.∙/（1.375）∙∕（1.4375）vO,且1.4375-1.375<0.1,故近似解⅞∈（1.375,1.4375）,可取Xo=1.4.

16.IogflX中的X,α要分别满足x>0,“>0且a≠∖,小明同学不知道为什么，请你帮他解释

（2）∙∙∙M=]xλ∙≥-LN={x<1或x>3）,.∖MΓ∖N={jdx>3},6分

I2J

3

MUN=VXXVl或Xa二>・8分

（3）（MnN）纭（MUN）.10分

18.（本题满分12分）

已知f（X）=y/x・

（1）求证/（X）在［0,+Co）上是增函数:

18.

（1）Vx1,%2∈[0,+oo）且XI

∙.∙x1+y∣jζ>0・

∙∙J（E）-ZWV0,即/（X1）所以/（X）在[0,+CO）是增函数

<2f2、

如图，点A（a∖O∖B{b∖0）,点E是AB的中点E+∖θ,AC丄43,BD丄AB,EF丄初,

由图知再

2（/+戻）一/一庆一2aba2+b1-2ab_（a-b）2、A

…=MU.

44

③E厂

—2x+1+f/（1—x）~÷X">1—a，+X1

=J-

当且仅当l-Λ-=x,即X=I时等号成立，所以Jx2-λ∙+1的最小值为无最大值.12分

12分

所以囲的最小值畤无最大值.

19.（本题满分12分）若函数f（x）=∖x-2∖

（1）在给泄的平而直角坐标系中画出函数/（x）图象；

（2）写岀函数/（X）的值域、单调区间：

（3）在①fx+2②兀一3,③jv+2这三个式子中任选岀一个使其等于Il（X）,求不等式/（X）>h（x）的解

集・

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.

5分

（2）由图象可得函数的值域为［0,+8）,6分

单调递减区间为（一s,2）,单调递增区间为［2,+s）.

（3）

IO分

12分

\

\

\

/

\

/

/

\

/

/

O

/

/

/

/

X

由图知原不等式的解集为R・

10分

12分

7

\

/

/

>

/

/

/

/

/

O

\

/

/

/

y

10分

由2-x=2+x,得x=O,由图知原不等式的解集为{x∖x<0}・12分

20.（本题满分12分）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为制左一系列政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

y=y°e",其中/表示经过的时间，儿表示f=0时的人口数，厂表示人口的年平均增长率.

（1）根据国家统计局网站公布的数据,我国1950年末、1959年末的人口总数大约分别为5.5亿和6.7亿.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950〜1959年期间的具体人口增长模型.（精确到0.0001）

（2）以

（1）中的模型作预测，大约在哪一年我国人口总数达到13亿？

（参考数据：

ln67=4.2O47,ln55=4.∞73,In13=2.5649,ln6.7=1.9021,ln5.5=1.7047）

20.解析：

（1）由题意知儿=5.5,设1950~1959年期间的我国人口的年平均增长率为宀根据马尔萨

斯人口增长模型，当/=9时，y=6.7,

有6.7=5.5e9r即凹=®,

5.555

两边取自然对数得9r=ln-=In67-In55=4.2047一4.∞73=0」974,

即r=0.1974÷9≈0.0219・

因此,我国在1950~1959年间的具体人口增长模型为y=5.5Zo2,9∖r∈[0,9].

（2）将y=1