广安市中考数学试题及答案图片版.docx
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广安市中考数学试题及答案图片版
四川省广安市2014年中考数学试卷参考答案
1、选择题
1-5ADABC6-10DDADB
2、填空题
11.(0,﹣3).
12.m(y+3)(y﹣3).
13.x﹣1.
14.103°32′.
15.9.
16.
﹣π.
三、解答题
17.解:
原式=4﹣2+1﹣
×
=4﹣2+1﹣
=
.
18.解:
,
解①得:
x=4,
解②得:
x>2,
不等式组的解集为:
2<x=4.
则不等式组的整数解:
3,4.
19.证明:
在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCP=∠DCP,
在△BCP和△DCP中,
,
∴△BCP≌△DCP(SAS),
∴∠PDC=∠PBC,
∵PB=PE,
∴∠PBC=∠PEC,
∴∠PDC=∠PEC.
20.解:
(1)∵反比例函数y=
(k为常数,且k?
0)经过点A(1,3),
∴3=
,
解得:
k=3,
∴反比例函数解析式为y=
;
(2)设B(a,0),则BO=a,
∵△AOB的面积为6,
∴
•a•3=6,
解得:
a=4,
∴B(4,0),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵经
过A(1,3)B(4,0),
∴
,
解得
,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4.
4、实践应用
21.
解:
(1)画树状图得:
则共有9种等可能的结果;
(2)由
(1)可得:
满足关于x的方程
x2+px+q=0没有实数解的有:
(﹣1,1),(0,1),(1,1),
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为:
=
.
22.解:
(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140﹣x)千克,根据题意可得:
5x+9
(140﹣x)=1000,
解得:
x=65,
∴140﹣x=75(千克),
答:
购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;
(2)由图表可得:
甲种水果每千克利润为:
3元,乙种水果每千克利润为:
4元,
设总利润为W,由题意可得出:
W=
3x+4(140﹣x)=﹣x+560,
故W随x的增大而减小,则x越小W越大,
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,
∴140﹣x=3x,
解得:
x=35,
∴当x=35时,W最大=﹣35+560=525(元),
故140﹣35=105(kg).
答:
当甲购进35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元.
23.解:
(1)∵FM∥CG,
∴∠BDF=∠BAC=45°,
∵斜坡AB长60
米,D是AB的中点,
∴BD=30
米,
∴DF=BD•cos∠BDF=30
×
=30(米),BF=DF=30米,
∵斜坡BE的坡比为
:
1,
∴
=
,
解得:
EF=10
(米),
∴DE=DF﹣EF=30﹣10
(米);
答:
休闲平台DE的长是(30﹣10
)米;
(2)设GH=x米,则MH=GH﹣GM=x﹣30(米),DM=AG+AP=33+30=63(米),
在Rt△DMH中,tan30°=
,即
=
,
解得:
x=30+21
,
答:
建筑物GH的高为(30+21
)米.
24.解:
①如图,a=4,
②如图,a=
,
③如图,a=
,
④如图,a=
,
五、推理论证
25.
(1)证明:
连AD,如图
∵AB为⊙O的直径,∠CAB=90°,
∴AC是⊙O的切线,
又∵DE与⊙O相切,
∴ED=EA,
∴∠EAD=∠EDA,
而∠C=90°﹣∠EAD,∠CDE=90°﹣∠EDA,
∴∠C=∠CDE,
∴ED=EC,
∴EA=EC,
即E为BC的中点;
(2)解:
由
(1)知,E为BC的中点,则AC=2AE=6.
∵cos∠ACB=
,∴sin∠ACB=
=
.
连接AD,则∠ADC=90°.
在Rt△ACD中,AD=AC•sin∠ACB=6×
=
.
在Rt△ADF中,DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=
×
=
,
∴DG=2DF=
.
六、拓展探究
26.解:
(1)把点A(﹣4,0)、B(﹣1,0)代入解析式y=ax2+bx+3,
得
,解得
,
∴抛物线的解析式为:
y=
x2+
x+3.
(2)①如答图2﹣1,过点D作DH⊥x轴于点H.
∵S?
ODAE=6,OA=4,
∴S△AOD=
OA•DH=3,
∴DH=
.
因为D在第三象限,所以D的纵坐标为负,且D在抛物线上,
∴
x2+
x+3=﹣
,
解得:
x1=﹣2,x2=﹣3.
∴点D坐标为(﹣2,﹣
)或(﹣3,﹣
).
当点D为(﹣2,﹣
)时,DH垂直平分OA,平行四边形ODAE为菱形;
当点D为(﹣3,﹣
)时,OD?
AD,平行四边形ODAE不为菱形.
②假设存在.
如答图2﹣2,过点D作DM⊥CQ于M,过点C作CN⊥DF于N,则DM:
CN=
:
2.
设D(m,
m2+
m+3)(m<0),则F(m,
m+3).
∴CN=﹣m,NF=﹣
m
∴CF=
=﹣
m.
∵∠DMF=∠CNF=90°,∠DFM=∠CFN,
∴△DMF∽△CNF,
∴
,
∴DF=
CF=﹣
m.
∴DN=NF+DF=﹣
m﹣
m=﹣
m.
又DN=3﹣(
m2+
m+3)=﹣
m2﹣
m,
∴﹣
m2﹣
m=﹣
m
解得:
m=﹣
或m=0(舍去)
∴
m2+
m+3=﹣
∴D(﹣
,﹣
).
综上所述,存在满足条件的点D,点D的坐标为(﹣
,﹣
).
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