精品人教版九年级数学下册全册教案1.docx
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精品人教版九年级数学下册全册教案1
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.第二十六章二次函数
[本章知识重点]
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.
2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.
3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.
4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.
6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
26.1二次函数
[本课知识重点]
通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
[MM及创新思维]
(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?
为什么?
如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义.
[实践与探索]
例1.m取哪些值时,函数
是以x为自变量的二次函数?
分析若函数
是二次函数,须满足的条件是:
.
解若函数
是二次函数,则
.
解得,且.
因此,当,且时,函数
是二次函数.
回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数.
探索若函数
是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
解
(1)由题意,得,其中S是a的二次函数;
(2)由题意,得,其中y是x的二次函数;
(3)由题意,得(x≥0且是正整数),
其中y是x的一次函数;
(4)由题意,得
,其中S是x的二次函数.
例3.正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
解
(1)
;
(2)当x=3cm时,(cm2).
[当堂课内练习]
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
(2)
(3)(4)
2.当k为何值时,函数为二次函数?
3.已知正方形的面积为,周长为x(cm).
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)判断y是否为x的二次函数.
[本课课外作业]
A组
1.已知函数是二次函数,求m的值.
2.已知二次函数,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值.
3.已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3,求此时的y.
4.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?
请写出半径r的取值范围.
B组
5.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是()
A.B.C.D.
6.下列函数关系中,可以看作二次函数()模型的是()
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
[本课学习体会]
§26.2用函数观点看一元二次方程(第一课时)
教学目标
(一)知识与技能
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=,-8),如果抛物线的对称轴是x=-1,求该二次函数的关系式.
3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
4.已知二次函数,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式.
B组
5.已知二次函数的图象经过(1,0)与(2,5)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)请你换掉题中的部分已知条件,重新设计一个求二次函数解析式的题目,使所求得的二次函数与
(1)的相同.
6.抛物线过点(2,4),且其顶点在直线上,求此二次函数的关系式.
[本课学习体会]
26.3实践与探索
(1)
[本课知识重点]
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义.
[MM及创新思维]
生活中,我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,比如在2004雅典奥运会的赛场上,很多项目,如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关.你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗?
[实践与探索]
例1.如图26.3.1,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是,问此运动员把铅球推出多远?
解如图,铅球落在x轴上,则y=0,
因此,.
解方程,得(不合题意,舍去).
所以,此运动员把铅球推出了10米.
探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离,如果创设另外一个问题情境:
一个运动员推铅球,铅球刚出手时离地面m,铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m,铅球运行中最高点离地面3m,已知铅球走过的路线是抛物线,求它的函数关系式.你能解决吗?
试一试.
例2.如图26.3.2,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
(1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?
(2)若水流喷出的抛物线形状与
(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米?
(精确到0.1m)
分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题,首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中,如图26.3.3,我们可以求出抛物线的函数关系式,再利用抛物线的性质即可解决问题.
解
(1)以O为原点,OA为y轴建立坐标系.设抛物线顶点为B,水流落水与x轴交点为C(如图26.3.3).
由题意得,A(0,1.25),B(1,2.25),
因此,设抛物线为.
将A(0,1.25)代入上式,得,
解得
所以,抛物线的函数关系式为.
当y=0时,解得x=-0.5(不合题意,舍去),x=2.5,
所以C(2.5,0),即水池的半径至少要2.5m.
(2)由于喷出的抛物线形状与
(1)相同,可设此抛物线为.
由抛物线过点(0,1.25)和(3.5,0),可求得h=-1.6,k=3.7.
所以,水流最大高度应达3.7m.
[当堂课内练习]
1.在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?
2.在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当球出手时离地高2.5米,与球圈中心的水平距离为7米,当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线,球圈距地面3米,问此球是否投中?
[本课课外作业]
A组
1.在一场足球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6米时,球到达最高点,此时球高3米,已知球门高2.44米,问能否射中球门?
2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.
下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
3.如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式;
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方
0.25m处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
B组
4.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图b所示的坐标系进行计算.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.
5.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势时,否则就会出现失误.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是
(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为m,问此次跳水会不会失误?
并通过计算说明理由.
[本课学习体会]
26.3实践与探索
(2)
[本课知识重点]
让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.
[MM及创新思维]
二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔,我们来看这样一个生活中常见的问题:
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.你能解决它吗?
类似的问题,我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决.
[实践与探索]
例1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。
市场调查发现:
单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。
设销售单价为x元,日均获利为y元。
(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)将
(1)中所求出的二次函数配方成的形式,写出顶点坐标;在直角坐标系画出草图;观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
分析若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元,从而可列出函数关系式。
解
(1)根据题意,得
(30≤x≤70)。
(2)。
顶点坐标为(65,1950)。
二次函数草图略。
经观察可知,当单价定为65元时,日均获
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