中考圆专题.docx

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中考圆专题

中考圆专题

1．已知：

如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙

D满足∠D=∠ACB.

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

4

tanACB

（2）若⊙O的半径等于4，3，求CD的长.

O于点C，直线OC上一点

2．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．

3．如图，AB是eO的直径，CB四eO的弦，D是?

AC的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。

1）求证：

EF是eO的切线

tanB

2）若

，BE＝6，求eO的半径

4．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连结PC，交AD于点E．

（1）求证：

AD是圆O的切线；

（2）若PC是圆O的切线，BC＝8，求DE的长．

5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE

⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．

6.已知：

在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.

（1）求证：

FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；

（3）在

（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.

7．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC

交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

（1）求证：

BF是⊙O的切线；

4

cosABF

（2）若AD＝4，5，求BC的长．

AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结

55

2）若DE=2，AB=2，求AE的长．

9.已知：

如图，⊙O为ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分

CBF，过点A作ADBF于点D.

（1）求证：

DA为⊙O的切线；

1

tanBAD

（2）若BD1，2，求⊙O的半径.

11．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，

且∠CDB=∠OBD=3°0，DB=63cm．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

12．已知：

如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,延长CA交⊙O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

4cosC

（2）若AB=10,5,求EF的长．

13．已知：

如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.

2

1）求证：

ABAEAD；

2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．

14．已知：

如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

1）求证：

CD为⊙O的切线；

2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．

15.已知：

AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，

（1）求证：

AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的且AED=45．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

5

（2）若⊙O的半径为3，sinADE=6，求AE的值．

17．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的

1

切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．

2

（1）求∠ABC的度数；

（2）连接BE，求线段BE的长.

18．已知：

如图，在Rt△ABC中，C90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半

径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

（1）判断直线BD与eO的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD:

AO8:

5，BC2，求BD的长．

19.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经

过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

1）求证：

AE与⊙O相切；

1

2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

3

20．已知：

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DO=C2∠ACD=90°

1）求证：

直线AC是⊙O的切线；

2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长.

21．如图，在△ABC中，ABAC，

F在AC的延长线上，且CBF

以AB为直径的eO分别交AC、BC于点D、E，点1

CAB.

2⑴求证：

直线BF是eO的切线；⑵若AB5，sinCBF5，求BC和BF的长.

5

22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．

⑴求证：

直线DE是⊙O的切线；

4

⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

5

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

BDE．

1）求证：

AE是⊙O的切线；

2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

24．如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且BAE=C.

1）求证：

直线AE是⊙O的切线；

4

2）若EB=AB,cosE4,AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

5

25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作

DF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若AE=DE，DF=2，求⊙O的半径.

26.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.

（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：

AC是⊙O的切线；

（2）如果BC=9，AC=12，,求⊙O的半径r.

27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线

3

交于点F，如果DECE，AC85，D为EF的中点．

4

1）求证：

AFCACF；

2）求AB的长．

28．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，求OE及CF的长．

OA的长为半径作圆，分别

29．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G.

（1）求证：

FD是⊙O的切线.

（2）若BC=AD=4，求tanGDB的值．

30．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的

交点为E．

（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；

（2）若DE=2BE，求cosOED的值和CD的长

31.已知：

如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，

BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB

上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．

1）求证：

AC与⊙O相切；

2）当BD=6，sinC=3/5时，求⊙O的半径．

32.如图，AB是⊙Ｏ的直径，CD与⊙Ｏ相切于点Ｃ相交于点Ｅ、Ｆ，EB与CF相交于点Ｇ。

（1）求证：

DA＝DC；

（2）⊙Ｏ的半径为3，DC＝4，求CG的长。

33.

如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．

1）求证：

直线PA为⊙O的切线；

2）若BC＝6，AD∶FD=1∶2，求⊙O的半径的长．