高考物理母题解读九磁场母题12带电粒子在电场中的类平抛运动在磁场中的匀速圆周运动.docx

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高考物理母题解读九磁场母题12带电粒子在电场中的类平抛运动在磁场中的匀速圆周运动

高考母题解读

高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题12、带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动

【解法归纳】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。

典例（2012·新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O到直线的距离为。

现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。

若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。

式中t是粒子在电场中运动的时间。

联立

⑤⑥⑦⑧式解得

E=。

⑨

【考点定位】此题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和匀强磁场中的匀速圆周运动。

【针对训练题精选解析】

1（2012江苏联考）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里足够大的匀强磁场．一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度V0从MN板边缘且紧贴M点，沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力，求：

（1）两金属板间所加电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度及方向．

（3）根据粒子在磁场及电场中运动的对称性易知，粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度为v0，方向水平向左。

2（2009宁夏理综卷第25题）．（18分）

如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。

一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。

粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。

已知OP=,。

不计重力。

求

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有

⑧

⑨

带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为

⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得

3.（2011丰台期末）（12分）图17为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图。

K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。

磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。

已知圆形磁场的半径为r，圆心为C。

图17

某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：

第一步：

调节两种场的强弱。

当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动。

第二步：

撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（CP与OO′下之间的夹角）。

求：

（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；

（2）电子的比荷；

（3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图18的示意图。

已知电场平行金属板长度为L1,金属板右则到荧屏垂直距离为L2。

实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度。

第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离。

同样可求出电子的比荷。

请你判断这一方案是否可行？

并说明相应的理由。

解析：

（3）此方案可行，原因如下。

…………（1分）

如图设电子在电场中偏转的侧向位移为y/，

有⑦…………（1分）

电子通过水平电场的时间为：

电子在电场中偏转的加速度为：

图4

⑧

则侧向位移为⑨…………（1分）

联立⑦⑧⑨式得：

…………（1分）

4.（2012四川资阳二模）如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。

现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。

求：

（1）电场强度E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。

4．（19分）解题指导：

画出轨迹图，利用类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、及其几何关系列方程解答。

解：

，方向垂直纸面向里。

…………………⑾

5.（2012年4月四川眉山二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。

一粒子源固定在x轴上坐标为的A点。

粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。

求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；

（3）圆形磁场的最小半径Rm。

（2）设电子到达C点的速度大小为vc，方向与y轴正方向的夹角为。

由动能定理，有mvC2-mv2=eEL（2分）

解得vC=v。

cosθ=v/vC=/2（2分）

得θ=45°。

（2分）

（3）画轨迹如右图所示。

6（18分）（2012年2月江西九江市七校联考）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤E/B）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左。

.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.

（2）磁场区域的最小面积.

（3）根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小（只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程）

（18分）解：

（1）（11分）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1

则（1分）

即（1分）

（1分）（1分）

最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，有：

（1分）

过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，

则：

（2分）

又由题知最大速度vm=（1分）

则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间（1分）

解以上各式得：

或（2分）

7．（18分）（2012广东汕头二模）如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B=0.12T、方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l=0.40m．一比荷C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度m/s、方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．

（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．

由以上各式，代入数据解得电场强度

N/C⑾（2分）

电场边界（虚线）与x轴之间的距离

d＝0.10m⑿（2分）

8（2012沈阳四校联考）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负14x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；

（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；

（3）带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标．

9（2012年江西省南昌市三模）如图所示，在xoy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场。

在第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E。

一带正电的粒子（重力不计）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（2R，0）点射出电场，出射方向与x轴正向夹角为α，且满足tanα=1.5．求：

（l）带电粒子的比荷；

（2）磁场的感应强度的大小B；

（3）粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角θ。

9.解：

（1）在M处，粒子沿y轴分速度为vy=v0tanα，

设粒子沿y轴负方向做匀加速直线运动的加速度为a，则qE=ma。

设粒子在电场中运动的时间为t，则2R=v0t，vy=at，

解得：

=

10．（19分）（2012年5月湖南岳阳市质检）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，现在有一质子从O点沿与x轴正方向斜向下成30o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。

已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，质子的电荷量为e，质量为m，不计重力及其它阻力。

求：

（1）质子运动的初速度大小；

（2）M点的坐标；

（3）质子由O点运动到M点所用时间。

11.（2011全国理综）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。

粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。

粒子的重力可以忽略。

点P2与点P0相距l=s0+s1

联立

解得l=

【点评】此题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动，难度中等。