福建省三明市学年高三月考数学文试题 Word版含答案.docx
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福建省三明市学年高三月考数学文试题Word版含答案
福建省三明市2017-2018学年高三12月月考
数学(文)试题
考试时间:
120分钟;
一、单项选择
1、已知集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
2、复数
的共轭复数在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3、设
,则“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
4、已知命题
,
,则
是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
5、向量
,
,若
,则
()
A.2B.
C.
D.
6、阅读程序框图,运行相应的程序,输出
的值为()
A.15B.105C.245D.945
7、若
满足约束条件
则
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
8、在数列
中,
,则
()
A.-2B.
C.
D.3
9、如图,一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线,则该几何体的侧面积为()
A.
B.
C.
D.
10、曲线x2+y2﹣6x=0(y>0)与直线y=k(x+2)有公共点,则k的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
1
1、函数
的部分图象如图所示,则
的值分别是()
A.
B.
C.
D.
12、已知函数
是
上的偶函数,且在区间
是单调递增的,
是锐角
的三个内角,则下列不等式中一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13、定义“等和数列”:
在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。
已知数列
是等和数列,且
,公和为5,那么
的值为__
____________
14、若对任意
恒成立,则
的取值范围是
15、已知函数
的图象在点
处的切线过点(2,7),则
=__________.
16、设
是定义在
内,且周期为2的函数,在区间
上,
,其中
.若
,则
的值为____________.
三、解答题
17、已知等差数列
满足:
,
,其前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式
及
;
(2)若等比数列
的前
项和为
,且
,
,求
.
18、
中,内
角
的对边分别为
,
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
,
,求
的面积.
19、如图,已知四棱锥P-ABCD,
底面
,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(Ⅰ)证明:
MN//平面PAD;
(Ⅱ)若PA与平面ABCD所成的角为
,求四棱锥P-ABCD的体积V.
20、已知函数
当
时有极值,且在
处的切线的斜率为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值;
(3)若过点
可作曲线
的
三条切线,求实数
的取值范围.
21、已知椭圆
过点
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及离心率;
(Ⅱ)设
为第三象限内一点且在椭圆
上,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:
四边形
的面积为定值.
22、在直角坐标系
中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线的参数方程为
(
为参数),直线和圆
交于
两点,
是圆
上不同于
的任意一点.
(1)求圆心的极坐标;
(2)求
面积的最大值.
福建省三明市2017-2018学年高三12月月考
数学(文)试题参考答案
一、单项选择
1、【答案】A
【解析】
,故选A.
考点:
集合的运算.
2、【答案】D
【解析】复数
可化为
,共轭复数是
,所以复数
的共轭复数在复平面内所对应的点位于第四象限,故选D.
考点:
复数,共轭复数及复平面.
3、【答案】A
【解析】由“
”得
,由
得
或
,即“
”是“
”的充分不必要条件,故选:
A.
考点:
充分条件与必要条件的判断.
4、【答案】D
【解析】由全称命题的否定为特称命题,知
为
,
,故选D.
考点:
全称命题的否定.
5、【答案】C
【解析】
,选C.
考点:
向量数量积
【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法:
一是夹角公式a·b=|a||b|cos
θ;二是坐标公式a·b=x1x2+y1y2;三是利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
6、【答案】B
【解析】第一次运行程序时,
,
,
;第二次运行程序时,
,
,
;第三次运行程序时,
,
,
,不满足循环条件,退出循环,输出
,故选B.
考点:
程序框图.
7、【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域,
的几何意义为区域内的点到原点的斜率,
由图象知,OA的斜率最大,
由
,得
,即A(1,3),
故OA的斜率k=3
考点:
线性规划问题
8、【答案】D
【解析】由条件可得:
,
,
,
,
,
,…,所以数列
是以
为周期的数列,所以
,故选项为D.
考点:
数列的函数特性.
9、【答案】B
【解析】
如图,几何体为四棱锥,底面为边长为2的正方形,高为2,
底面
,所以
所以
平面
那么
同理
所以侧面都是直角三角形,
故选B.
考点:
1.三视图;2.几何体的体积和表面积.
10、【答案】C
【解析】由题意得,曲线x2+y2﹣6x=0(y>0)是圆心为(3,0),半径为3的半圆,它与直线y=k(x+2)有公共点成立的条件就是圆心(3,0)到直线y=k(x+2)的距离
,且
,即可得到答案,选C
考点:
1.直线与圆的位置关系的应用;2.点到直线的距离公式的灵活运用;
11、【答案】C
【解析】根据图像可得:
而
,
,当
时,
,解得:
,故选C.
考点:
的图像
12、【答案】C
【解析】由题意
在
上单调递减,在锐角三角形中,
,即
,因此
,因此
,类似地只有C正确.故选C.
考点:
函数的奇偶性与单调性.
二、填空题
13、【答案】3
【解析】由题意知,
,且
,所以
,得
考点:
数列的应用
14、【答案】
【解析】令
,∴
(当
时,等号成立),∴
,∴
,故答案为
.
考点:
函数恒成立问题.
15、【答案】
【解析】由题意得,函数的导数为
,所以
,而
,所以切线方程为
,因为切线方程经过点
,所以
,解得
.
考点:
利用导数研究曲线在某点的切线方程.
16、【答案】
【解析】由
,又
.
考点:
1、函数的解析式;2、函数的单调性.
【方法点晴】本题主要考查函数
的解析式和函数的单调性,其中涉及函数与方程思想,具有一定的综合性,属于较难题型.先利用周期性得
,从而建立方程
,又利用
,再建立方程
,联立两方程解得
,从而求得
,解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想,才能顺利求解.
三、解答题
17、【答案】
(1)
;
(2)
试题分析:
(1)由等差数列的通项公式,据已知
的值,建立关于
的方程组,解方程组可得
从而得到等差数列的通项公式和前
项和公式;
(2)已知
由等比数列的通
项公式,利用
求出
可得等比数列的前
项和.
试题解析:
(1)设等差数列
的公差为
,则
,
解得:
,
∴
,
(2)设等比数列
的公比为
,∵
,
,∴
,
∴
,
∴
考点:
等差数列;等比数列.
【解析】
18、【答案】
(1)
;
(2)
.
试题分析:
(1)由三角形内角和定理得
,从而将条件转化为
,利用三角恒等变换公式得
,从而求得
;
(2)由余弦定理列出方程可求出边
的值,即可求三角形面积.
试题解析:
(1)
在
中,
(2)方法①由余弦定理知
10分
方法②在
中,由正弦定理:
,
考点:
1.三角形的恒等变换;2.正弦定理与余弦定理.
【名师点睛】本题考查三角恒等变换与正、余弦定理,
中档题;解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦
或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.
【解析】
19、【答案】(Ⅰ)详见解析(II)
试题分析:
(I)由中位线定理得出MN∥BC,由MN∥AD,故MN∥AD,得出MN∥平面PAD;(II)由∠PAD=45°得出PD=AD,于是棱锥体积V=
S正方形ABCD?
PD
试题解析:
(1)证明:
因为M、N分别是棱PB、PC中点,所以MN//BC,
又ABCD是正方形,所以AD//BC,于是MN//AD.3分
6分
(2)由
,知PA与平面ABCD所成的角为
,
∴
9分
在
中,知
,
故四棱锥P-ABCD的体积
.12分
考点:
棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定
【解析】
20、【答案】
(1)
;
(2)最大值是19,最小值是
;(3)实数
的取值范围是
试题分析:
(1)由题意可得,先求出
的导数
,再根据
可求解出b,c的值;
(2)求出
的零点,再列表根据单调性求
的最值;(3)设切点,求切线方程,得到
,要求过点
可作曲线
的三条切线,即求
有三个零点
试题解析:
(1)
依题意得
解得
∴函数
的解析式为
(2)由
(1)知
.令
,
解得
,
列表:
0
2
1
19
从上表可知,
在区间
上的最大值是19,最小值是
.
(3)设切点为
,
,
∴切线方程为
,
切线过点
,∴
,
∴
.
令
,则
.
由
得
,
.
在
上是减函数,在
上是增函数,在
上是减函数,
极小值
,极大值
,
且
,
,
所以,当
时,
有三解,
所以实数
的取值范围是
考点:
1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的极值;
【解析】
21、【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
试题分析:
(Ⅰ)根据两顶点坐标可知
,
的值,则亦知椭圆方程,根据椭圆性质及离心率公式求解;(Ⅱ)四边形
的面积等于对角线乘积的一半,分别求出对角线
,
的值求乘积为定值即可.
试题解析:
(Ⅰ)由题意得,
.
所以椭圆
的方程
.
又
,
所以离心率
.
(Ⅱ)设
,则
.
又
,
,所以,
直线
的方程为
.
令
,得
,从而
.
直线
的方程为
.
令
,得
,从而
所以四边形
的面积
.
从而四边形
的面积为定值.
考点:
1、椭圆方程;2、直线和椭圆的关系.
【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系,以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、
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