一年级数学开放题.docx
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一年级数学开放题.docx
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一年级数学开放题
一年级开放题
1.1与众不同
在2,4,6,7,10这五个数中,哪一个数与众不同?
【分析与参考答案】
一个数是不是与众不同,要看选择什么样的标准,选择不同的标准,就会有不同的“与众不同”,下面是几种不同的说法:
因为2,4,6,10都是双数,而7是单数,所以说:
7与众不同;
因为2,4,6,7都是一位数,而10是两位数,所以可以说:
10与众不同;
2与众不同,理由是其它数都大于3,只有2小于3,所以它与众不同;
4与众不同,理由是只有它可以在这五个数中找到一个数2,这个数2加两次就可以是4,其它的数都没有这样的本领;还可以说4与左面的2和右面的6都相差2,这也是它与众不同的地方。
6与众不同,因为6=7-1,即它等于右面的数减1,其它的数都做不到这一点,所以6的确与众不同。
从上面的解答来看,一道题的答案不一定是唯一的,可以是多种多样的。
亲爱的读者,你还能给出本题的其它答案吗?
1.2写数涂颜色
先在括号里写数,然后根据括号里数的大小,在上面的方格中涂上颜色。
(5)()()()()()()()
【分析与参考答案】
此题答案很多,同学们可以在括号内填入不同的数,在相应的格子里涂上不同的颜色。
例如,从左往右的第二列,如果在括号里填上6,那么,就在第二列中,涂六个格子,即比第一列多涂一格。
1.3上下相差2
有两排格子,从上往下数,上面的是第一排,下面的是第二排。
在格子里可以涂上颜色,请你分别按照下面的三种要求涂色:
①使得第一排涂上颜色的格子个数比第二排少2个;
②使得第一排涂上颜色的格子个数比第二排多2个;
③使得第一排和第二排涂上颜色的格子个数相差2个。
第一排
第二排
【分析与参考答案】
①由于要使第一排涂上颜色的格子个数比第二排少2个,可以从第一排涂颜色的格子个数从少到多考虑,(也可以从多到少考虑)有以下几种涂色方法:
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
第一排
第二排
②由于要使第一排涂上颜色的格子个数比第二排多2个,所以只要将上面第①题中,每一种涂色方法的第一排和第二排调换位置,就可以得到这个题目所有涂色的方法;
③由于使得第一排和第二排涂上颜色的格子个数相差2个,相差2个的含义是第一排比第二排少2个,或者第一排比第二排多2个,因此,把上面两个小题合在一起,就可以得到本题的所有涂颜色的方法。
1.4从1数到10
如图1.4-1,请你根据格子中的数,从1开始横着数或者竖着数,按照1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的顺序数到10,如图1.4-2是其中的一种数的方法,你还有其它的数法吗?
请你试一试。
图1.4-1图1.4-2
【分析与参考答案】
有以下几种不同的数法:
1.5拿钱买铅笔
李强有下面一些硬币,他要拿出8分钱去买铅笔,他可以怎样拿?
【分析与参考答案】
我们可以分以下几类考虑:
(1)在所拿的硬币中有5分硬币的拿法;
由于一共拿出8分钱,因此5分硬币最多拿一个,余下的3分钱可以是一个2分,一个1分,也可以是三个1分:
(2)在所拿的硬币中没有5分硬币但有2分硬币的拿法:
我们可以把2分硬币的个数从多到少考虑,由于拿8分钱,所以2分硬币可以拿四个,三个,二个,一个。
当不足8分钱时,用1分硬币补足,有以下几种拿法:
①拿四个2分硬币;②拿三个2分硬币,两个1分硬币;③拿两个2分硬币,四个1分硬币;④拿一个2分硬币,六个1分硬币;
(3)在所拿的硬币中既没有5分硬币,也没有2分硬币,只有1分硬币的拿法:
拿八个1分硬币。
上面的七种拿的方法,列表如下:
序号
5分硬币(个)
2分硬币(个)
1分硬币(个)
1
1
1
1
2
1
0
3
3
0
4
0
4
0
3
2
5
0
2
4
6
0
1
6
7
0
0
8
1.6桌上掷积木
图1.6-1图1.6-2
小红有两块方方的积木如图1.10-1,每一个积木都有六个面,在这六个面上分别写了1,2,3,4,5,6这六个数,如图1.6-2。
小红用这两块积木在桌面上掷了一次,两块积木最上面的两个面上的数合起来是7,这两个面上的数分别是多少?
请写在下面的正方形里。
【分析与参考答案】
由于两个面上的数合起来是7,因此,可以从7的分解考虑,当一个面上的数是1时,另一个面上的数是6;当一个面上的数是2时,另一个面上的数是5;当一个面上的数是3时,另一个面上的数是4。
所以,两块积木这两个面上的数分别是:
1.7买袋装面包
在面包店的柜台里,放着图1.7这样一些不同种类的袋装面包,小明要买5只面包,他可以怎么买?
图1.7
【分析与参考答案】
解答这个问题,可以从小明“买面包的袋数由少到多”来考虑。
小明可以有以下几种不同的买法:
1.买一袋;5只装的买1袋;
2.买二袋;可以有2种买法:
(1)一袋1只,一袋4只;
(2)一袋2只,一袋3只。
3.买三袋;可以有2种买法:
(1)2只装的买二袋,1只装的买一袋;
(2)3只装的买一袋,1只装的买二袋。
4.买四袋;2只装的买1袋,1只装的买三袋。
5.买五袋;1只装的买五袋。
说明:
此题也可以从小明“买面包的袋数由多到少”来考虑。
1.8算式造房子
下面有4幢房子,在墙上写出算式,使算式的结果等于房顶上的数。
【分析与参考答案】
本题答案很多,比如第二幢房子的墙上可以写4+4,7+1,16-8,10-3,等等。
1.9鸡关笼子里
把9只鸡关到三个一样的笼子里,使得每个笼子里都有鸡?
可以怎样关?
【分析与参考答案】
由于一共是9只鸡,也就是鸡的只数是9,把9只鸡关到三个一样的笼子里,相当于把9分成三个数的和,如1+1+7=9,就可以看作是一只笼子里关1只鸡,另一只笼子里也关1只鸡,还有一只笼子里关7只鸡。
由此可见,我们只要写出把9分成三个数的和的所有算式,就可以得到相应的方法。
所有可能关的方法如下表:
一只笼子里鸡的只数
1
1
1
1
2
2
3
另一只笼子里鸡的只数
1
2
3
4
2
3
3
还有一只笼子里鸡的只数
7
6
5
4
5
4
3
合计鸡的只数
9
说明:
由于三只是一样的笼子,所以在上面的解答中,没有考虑笼子的顺序。
1.10三个数的和
求出图1.10-1中三角形三个顶点上数的和。
图1.10-1图1.10-2
【分析与参考答案】
像图1.10-2这个三角形,2,3,6这三个数是三角形三个顶点上的数,它们的和是2+3+6=11。
在图1.10-1中,小的三角形有四个,如图1.10-2,大的三角形有一个,如图1.10-3,共有五个三角形,相应的五个算式如下:
2+3+6=11,3+6+7=16,8+3+7=18,6+7+1=14,2+8+1=11。
1.11选数去填空
从2,3,4,5,6,7,8这七个数中,挑出六个填在下面的括号内,使等式成立。
()+()=()+()=()+()
【分析与参考答案】
由于六个括号分成三组数,每组两个数的和要相等,所以加数一定要大小搭配在一起,最小的和是9,接着可以按照和不断变大来考虑:
有下面几种填法:
和是9
(2)+(7)=(3)+(6)=(4)+(5),
和是10
(2)+(8)=(3)+(7)=(4)+(6),
和是11(3)+(8)=(4)+(7)=(5)+(6)。
和不可能比9小,也不可能比11大,所以只有上面三种填法。
说明:
在此题的解答中,把交换加数的位置,得到的算式只写出了一个。
1.12花朵配叶子
在图1.12-1中有一支花,叶子上的两个数加起来正好等于花中心的这个数,例如:
7+6=13,请你在图1.12-2中,把叶子和花朵用线连起来。
使得叶子上两个数加起来的和是花中心的这个数。
图1.12-2
【分析与参考答案】
由于要使得叶子上两个数的和等于花中心的这个数,在图1.12-2中,花中心的数都已经知道,有一片叶子上的数也已经知道,例如在图1.12-2中,从左往右数的第一朵花,花中心的数是17,一片叶子上的数是8,用花中心的数17,减去已经知道的叶子上的数8,17一8=9,说明另一片叶子上的数是9,因此第一朵花要与写有9的这片叶子相连,其余的也可以用这样的方法计算后连线,答案如图1.12-3所示:
图1.12-3
1.13摸卡片计算
一只袋子里有许多卡片,每一张卡片上都写了一个数,有些卡片上写着数7,有些写的是8,其余的都写着9,小明从袋子里摸出两张卡片,把这两张卡片上的数相加,结果是多少?
【分析与参考答案】
方法一:
摸出的两张卡片上的数可能相同,也可能不同。
如果两张卡片上的数相同,那么有:
7+7=14,8+8=16,9+9=18三种结果;如果卡片上数不同,那么有:
7+8=15,7+9=16,8+9=17,三种结果。
方法二:
摸出的两张卡片上的数可能有7,也可能没有7。
如果有7那么有:
7+7=14,7+8=15,7+9=16三种结果;如果没有7,那么有:
8+8=16,8+9=17,9+9=18三种结果。
1.14点子表示数
一个点子放在十位或个位上,分别表示10或1,如果有4个点子,在十位上放3个,在个位上放1个,就表示31,如下表,4个点子还能表示什么数?
十位
个位
表示的数
∵
·
31
【分析与参考答案】
分别考虑十位上是0,1,2,3,4个点子的情况:
十位
个位
表示的数
∷
4
·
∴
13
··
··
22
∴
·
31
∷
40
1.15个位数是6
请你写出个位上的数是6的两位数。
【分析与参考答案】
由于个位上的数是6,十位上的数没有限制,所以,十位上的数可以是1,2,3,…,8,9这九个数字中的任意一个,因此,满足条件的数有:
16,26,36,46,56,66,76,86,96。
类似于上面的分析我们可以写出十位上的数是6的两位数:
60,61,62,63,64,65,66,67,68,69。
思考:
请你写出十位、个位上的数字相同的两位数。
1.16左比右要大
请你写出一个两位数,使这个两位数个位上的数大于十位上的数。
【分析与参考答案】
方法一,从个位数开始考虑。
由于个位数要大于十位数,所以个位上的数可以是2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中的任意一个,下面我们分别按个位上的数是2,3,…,9来考虑:
个位数是2:
12;
个位数是3:
13,23;
个位数是4:
14,24,34;
个位数是5:
15,25,35,45;
个位数是6:
16,26,36,46,56;
个位数是7:
17,27,37,47,57,67;
个位数是8:
18,28,38,48,58,68,78;
个位数是9:
19,29,39,49,59,69,79,89。
方法二,从十位数开始考虑。
由于十位数要小于个位数,所以十位上的数可以是1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中的任意一个,我们可以分别按十位上的数是1,2,3,…,8写出满足要求的两位数:
12,13,14,15,16,17,18,19;
23,24,25,26,27,28,29;
34,35,36,37,38,39;
45,46,47,48,49;
56,57,58,59;
67,68,69;
78,79;
89。
1.17左右相差2
写出两位数,使得十位上的数与个位上的数相差2。
【分析与参考答案】
由于十位上的数与个位上的数相差2,所以,可能十位上的数比个位上的数大2,也可能个位上的数比十位上的数大2。
(1)十位上的数比个位上的数大2的两位数有:
97,86,75,64,53,42,31,20;
(2)个位上的数比十位上的数大2的两位数有:
79,68,57,46,35,24,13。
可见,满足要求的数共有15个。
说明:
此题也可以按照“十位数与个位数调换位置”的方法来考虑,即当找出满足“十位数比个位数大2”的数时,如找出97时,就把9与7的位置调换,得到79,数79就是满足“个位数比十位数大2”的数。
对应关系如下:
97,86,75,64,53,42,31,20;
79,68,57,46,35,24,13。
本题也可以先找出“个位数比十位数大2”的数,再得到“十位数比个位数大2的数”。
1.18算珠表示数
在算盘上用一个上珠和四个下珠表示出两位数。
【分析与参考答案】
方法一:
由小到大考虑(也可以由大到小考虑)
由于要表示两位数,所以十位上的数最小是1,当十位上放一个下珠子时,其余的一个上珠和三个下珠,这四个珠子都放在个位,表示8,这样就得到最小的两位数18。
接着可以让十位上的珠子依次增加1个,个位上的珠子就依次减少1个,可以得出:
27,36,45,54,63,72,81,90这些两位数,算盘上的表示如下:
方法二:
“对称”考虑。
就是表示出一个数后,就把这个数个位上和十位上的数对调位置,如18,对调位置后就是81。
算盘上的表示如下:
1.19玩飞镖游戏
六一儿童节游园会中,投飞镖的游戏规则为:
(1)一次投镖5支。
(2)计分方法,投进内圈得10分,投中外圈得1分,没有投中靶(叫做脱靶)不得分,靶子形状如图1.19-1。
(3)如果打在靶内外圈的分界线上,如图1.19-2,得10分。
小红参加了该活动,每支都中靶,小红可能得多少分?
【分析与参考答案】
从题意中知道,小红投了5支镖,全部中靶,每支镖的得分情况可能是10分,也可能得1分,小红可能5支镖都投中内圈,也可能投中内圈4支,3支,2支,1支,0支,她的得分情况如下:
投准情况:
所以小红投5支镖可能得50分,41分,32分,23分,14分,5分。
1.20买汽车
玩具汽车大削价,汽车的价格如图1.20所示。
小林用10元钱买了几辆汽车,他买的是哪几辆?
用数学式子表示。
图1.20
【分析与参考答案】
根据上面的汽车价格,最便宜的是每辆2元,用10元钱最多可以买5辆;最贵的每辆8元,如果8元的买一辆,2元的买一辆,那么,10元钱最少可以买2辆车子,由此可见,10元钱可能买的车子数是2,3,4,5。
用数学式子表示就是要根据上面的车子价格,把10分解成两个、三个、四个或者五个数的和。
如10=5+5就表示5元钱一辆的车子买两辆,可以有以下几种不同的表示法:
(1)把10分成两个数的和:
10=8+2,10=7+3,10=6+4,10=5+5;
(2)把10分成三个数的和:
10=6+2+2,10=5+2+3,10=4+4+2,10=4+3+3;
(3)把10分成四个或五个数的和:
10=4+2+2+2,10=3+3+2+2,10=2+2+2+2+2。
1.21鸡关笼子里
把9只鸡关到三个一样的笼子里,使得每个笼子里都有鸡?
可以怎样关?
【分析与参考答案】
由于一共是9只鸡,也就是鸡的只数是9,把9只鸡关到三个一样的笼子里,相当于把9分成三个数的和,如1+1+7=9,就可以看作是一只笼子里关1只鸡,另一只笼子里也关1只鸡,还有一只笼子里关7只鸡。
由此可见,我们只要写出把9分成三个数的和的所有算式,就可以得到相应的方法。
所有可能关的方法如下表:
一只笼子里鸡的只数
1
1
1
1
2
2
3
另一只笼子里鸡的只数
1
2
3
4
2
3
3
还有一只笼子里鸡的只数
7
6
5
4
5
4
3
合计只数
9
说明:
由于三只是一样的笼子,所以在上面的解答中,没有考虑笼子的顺序。
1.22组减法算式
如图1.22,每个小动物的身上都有一个数,请你从这四个数中选出三个,组成两位数减一位数的算式。
图1.22
【分析与参考答案】
可以分别按照十位上的数是2,4,6,7组成算式。
24―6,42―6,62―4,72―4,
24―7,42-7,62―7,72―6,
26―4,46―2,64―2,74―2,
26―7,46―7,64―7,74―6,
27―4,47―2,67―2,76―2,
27―6,47―6,67―4,76―4。
1.23有几个硬币
小明有一些1元和5角的硬币,合起来是10元钱。
他有几个硬币?
【分析与参考答案】
由于小明只有1元的硬币和5角的硬币,合起来是10元钱,因此,当1元硬币比较多时,5角的硬币就比较少。
我们可以按1元硬币由多到少考虑,见下表。
小明可能有10个,11个,12个,…,20个硬币。
最少有10个硬币,最多有20个硬币。
1元硬币的个数
5角硬币的个数
合计个数
10
0
10
9
2
11
8
4
12
7
6
13
6
8
14
5
10
15
4
12
16
3
14
17
2
16
18
1
18
19
0
20
20
说明:
在上面的解答中,考虑了1元硬币和5角硬币的个数是0的情况。
如果认为1元硬币和5角硬币的个数都至少应该有1个,那么,上面解答要作适当修改。
小明最少就有11个硬币,最多只有19个硬币。
1.24苹果分两堆
把39个苹果分成两堆,每堆的个数都不少于10个,可以怎样分?
【分析与参考答案】
把39个苹果分成两堆,每堆的个数要求不少于10个,可以先把其中一堆苹果的个数从少到多考虑,而最小的两位数的10,因此,其中一堆的个数可以是10,11,12,13,14,…,相应的另一堆的个数是19,18,17,16,15,…,具体的分法见下表:
39个苹果分成两堆
一堆的个数
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
另一堆的个数
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1.25数可以吃数
一个两位数,如果它的每一位上的数都不分别小于另一个两位数对应数位上的数,就叫做它能“吃掉”后一个两位数,例如,78吃掉65,43吃掉43,但56个位上的数和十位上的数不是分别小于47的个位上的数和十位上的数,反过来也一样,因此,56与47相互都不被吃掉,请你写出能吃掉82的两位数。
【分析与参考答案】
能吃掉82的两位数,其个位上的数可以是2,3,4,5,6,7,8,9。
十位上的数可以是8,9。
所以能吃掉82的数有:
82,83,84,85,86,87,88,89,92,93,94,95,96,97,98,99共16个。
1.26横4竖8
在下面的方框里填数,如图1.26-1使横排的两个方框里的数相减得4,竖排的两个方框里的数相加得8。
图1.26-1图1.26-2
【分析与参考答案】
为了分析方便起见,我们把六个方框分别编上①至⑥号,如图1.26-2。
由于题目要求竖的两个方框中的数相加的和是8,因此,第③⑤这两个方框里的数都不能大于8。
又由于横的两个方框里的数相减得4,所以,相应的第④⑥两个方框内的数都不能大于4。
我们先考虑③号框内的数可以填几,在这个框内的数由于不能大于8,所以可能填入的数是8,7,6,5,4。
当③号框内填入8时,根据横4竖8的要求,②号框内应填入0,①号框内应填入4,④号框内也应填入4,⑤号框内也是填4,⑥号框内应填入0,这是一种填法,见图1.26-3。
同样道理,当③号框内分别填入7,6,5,4时,可以得到以下几种不同的填法:
图1.26-3
本题也可以从⑤号框开始考虑,思路与从③号框开始考虑类似,从可以填入的最大数8开始。
还可以从①号框开始考虑,由于横的两个框内的数相减是4,因此,①号框内可能填入的数是4,5,6,7,8,确定①号框内的数后,再逐个确定其它方框内的数。
1.27方框里填数
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填在下面三个算式中,每个方框内只能填一个数字,每个数字只能用一次。
怎样填才能使等式成立?
【分析与参考答案】
在这十个数字中,数字0比较特殊,我们先考虑数字0可以填入哪一个方框内。
由于这十个数字只能各用一次,即不能重复使用,因此,0不能填入三个算式左边的任何一个方框内,否则就会产生数字重复填的情况。
0也不能填入第二、三两个算式的结果中。
可见0只能填在第一个算式的结果中,而第一个算式的结果是一个两位数,所以个位上的数应该填0。
由于这十个数中任何两个相加的和都小于20,因此,第一个算式的结果是10,这个算式有三种可能的填法:
8+2=10,7+3=10,6+4=10。
无论哪一种填法都用去了四个数字,余下还有六个数字,由于这六个数字要填在一个加法和一个减法算式中,所以应该把这六个数字平均分成两组,每组的三个数字中,其中的一个数字是另外两个数字的和,按照这个规律,我们可以尝试如下:
(1)如果第一个算式是:
8+2=
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