最新高一数学下月考试题1.docx
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最新高一数学下月考试题1
——教学资料参考参考范本——
最新高一数学下3月月考试题
(1)
______年______月______日
____________________部门
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共100分,考试时间120分钟。
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.集合S={a,b},含有元素a的S的子集共有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.若lg2=a,lg3=b,则log23等于( )
A.B.
C.a+bD.a-b
3.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(3,8),则a2.5与a2.3的大小为( )
A.a2.5=a2.3B.a2.5 C.a2.5>a2.3D.无法确定 4.若直线a∥直线b,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系是( ) A.一定平行B.不平行 C.平行或相交D.平行或在平面内 5.下列几个关系中正确的是( ) A.0∈{0}B.0={0} C.0⊆{0}D.∅={0} 6.如下图,在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上,一只蚂蚁从A点出发爬到C1点,则蚂蚁爬行的最短路程为( ) A. B.3 C.2 D.+1 7.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},M={-1,0,1,3},N={-2,0,2,3},则(∁UM)∩N为( ) A.{-1,1}B.{-2} C.{-2,2}D.{-2,0,2} 8.一次函数f(x)的图象过点A(-1,0)和B(2,3),则下列各点在函数f(x)的图象上的是( ) A.(2,1)B.(-1,1) C.(1,2)D.(3,2) 9.若定义在(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)>0,则a的取值范围是( ) A.(0,)B.(0,] C.(,+∞)D.(0,+∞) 10.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( ) A.0B.1 C.2D.3 11.某商场在国庆促销期间规定,商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品,则所能得到的优惠额为( ) A.130元B.330元 C.360元D.800元 12.已知a=()-1.1,b=20.6,c=2log52,则a、b、c的大小关系为( ) A.c C.b 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知0 14.若函数y=ax-(b-1)(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则a,b必满足条件________. 15.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是________. 16.以下说法中: ①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1; ②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱; ③过圆台侧面上每一点的母线都相等. 正确的序号为________. 三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分) 17.三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,右面是它的正视图和侧视图.(单位: cm) (1)画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积. 18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1.求证: CD=C1D. 19.如图,P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB,AC,AD上的点,若直线PQ与直线BC的交点为M,直线RQ与直线DC的交点为N,直线RP与直线DB的交点为L,试证明M,N,L共线. 20.定义域在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6. (1)求f(0),f (1)的值; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (3)若对于任意x∈都有f(kx2)+f(2x-1)<0成立,求实数k的取值范围. 21.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 22.如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,E,F分别是PA和AB的中点. (1)求证: EF∥平面PBC; (2)求E到平面PBC的距离. 答案解析 1.【答案】B 【解析】根据题意,在集合S的子集中, 含有元素a的子集有{a}、{a,b},2个. 故选B. 2.【答案】B 【解析】log23==,故选B. 3.【答案】C 【解析】∵指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(3,8),∴a3=8,解得a=2. ∴f(x)=2x,且在R上单调递增,∴22.3<22.5. 故选C. 4.【答案】D 【解析】∵直线a∥直线b,且a∥平面α, 直线b∥平面α或直线b在平面α内. 故选D. 5.【答案】A 【解析】A.0为元素,{0}为集合,满足0∈{0},∴A正确. B.0为元素,{0}为集合,满足0∈{0},∴B不正确. C.0为元素,{0}为集合,满足0∈{0},∴C不正确. D.∅为集合,不含元素,{0}为集合,含有一个元素0,满足∅{0},∴D不正确. 故选A. 6.【答案】A 【解析】如图将正方体展开, 根据“两点之间,线段最短”知, 线段AC1即为最短路线. ∵正方体的边长为1, ∴AC1==. 故选A. 7.【答案】C 【解析】依题意可得∁UM={-2,2},所以(∁UM)∩N={-2,2}.故选C. 8.【答案】C 【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b, 又图象过点A(-1,0),B(2,3), 则有解得故y=x+1. 结合选项中各点的坐标,C中的点(1,2)满足y=x+1. 9.【答案】A 【解析】当x∈(-1,0)时,则x+1∈(0,1), 因为函数f(x)=log2a(x+1)>0, 故0<2a<1,即0 故选A. 10.【答案】B 【解析】由题意可知在0点到3点这段时间,每小时蓄水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错. 11.【答案】B 【解析】当顾客购买一件标价为1000元的商品时, 该商品的售价应为1000×80%=800(元), 由表格中消费金额与获得奖券的对应关系可知 该顾客还可获得130元奖券, 故所能得到的优惠额为1000-800+130=330(元). 故选B. 12.【答案】A 【解析】∵a=()-1.1=21.1>20.6>1,∴a>b>1, 而c=2log52=log54 ∴a>b>c.故选A. 13.【答案】(3,4) 【解析】∵0 ∴alogb(x-3)<1=a0等价于logb(x-3)>0=logb1. ∵0 14.【答案】a>1,b≥2 【解析】y=ax-(b-1)的图象可以看作由函数y=ax的图象沿y轴平移|b-1|个单位得到.若0<a<1,不管y=ax的图象沿y轴怎样平移,得到的图象始终经过第二象限;当a>1时,由于y=ax的图象必过定点(0,1),当y=ax的图象沿y轴向下平移大于或等于1个单位后,得到的图象不经过第二象限.由b-1≥1,得b≥2. 所以a,b必满足条件a>1,b≥2. 15.【答案】(-∞,4] 【解析】令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在区间[,+∞)上单调递增,在区间(-∞,]上单调递减. 而y=2t为R上的增函数,所以要使函数f(x)=2|2x-m|在[2,+∞)上单调递增, 则有≤2,即m≤4, 所以m的取值范围是(-∞,4].故填(-∞,4]. 16.【答案】①③ 【解析】①正确,圆台是由圆锥截得的,截面是上底面,其面积小于下底面的面积;②错误,矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱;③正确,圆台的母线都相等. 17.【答案】 (1)作出俯视图如下. (2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-×(×2×2)×2=(cm3). 【解析】 18.【答案】证明 如图,连接AB1,设AB1与BA1交于点O,连接OD. ∵PB1∥平面BDA1, PB1⊂平面AB1P, 平面AB1P∩平面BDA1=OD, ∴OD∥PB1. 又AO=B1O,∴AD=PD. 又AC∥C1P,∴CD=C1D. 【解析】 19.【答案】证明 ∵M∈PQ,PQ⊂平面PQR,M∈平面PQR; 同理易证,N,L∈平面PQR,且M,N,L∈平面BCD, ∴M,N,L∈平面PQR∩平面BCD,即M,N,L共线. 【解析】 20.【答案】解 (1)由已知令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0), ∴f(0)=0,由f(3)=6,得f(3)=f (2)+f (1)=2f (1)+f (1)=3f (1)=6,∴f (1)=2. (2)函数f(x)是奇函数,证明如下: 令x=-y,则f(0)=f(x)+f(-x)=0, 则f(x)=-f(-x), ∴f(x)为奇函数. (3)函数f(x)是奇函数,且f(kx2)+f(2x-1)<0,在x∈[,3]上恒成立, ∴f(kx2) (1)=2, ∴f(x)是定义域在R上的增函数, ∴kx2<1-2x在x∈[,3]上恒成立, ∴k<()2-2()在x∈[,3]上恒成立. ∴令g(x)=()2-2()=(-1)2-1, 由于≤x≤3, ∴≤≤2. ∴g(x)min=g (1)=-1,∴k<-1. 【解析】 21.【答案】由题意可知解得0 又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a) ∴1-a>2a-1,即a<.②
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