浙江省宁波市外国语学校学年八年级上期末模拟数学试题含答案.docx
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浙江省宁波市外国语学校学年八年级上期末模拟数学试题含答案
宁波市外国语学校2013-2014学年第一学期期末模拟
八年级数学试卷
一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )
2.从长为3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段中任选三条线段,不能组成一个三角形的为()
A.3cm,6cm,8cmB.3cm,8cm,9cm
C.3cm,6cm,9cmD.6cm,8cm,9cm
3.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于轴的对称点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是()
A.120°,60°B.95°,105°C.30°,60°D.90°,90°
6.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为()
A.16B.20或16C.20D.12
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图所示,
∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,
移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺
顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到三
角形全等的判定方法是()
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
8.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,
目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为( )头.
A.970B.860C.750D.720
9.一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是()
10.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC 于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()
A.3B.
C.
D.6
二、认真填一填(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11.用不等式表示:
x与3的和不大于1,则这个不等式是:
12.在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,则另一个锐角∠B=
13.已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为时,
这三条线段能组成一个直角三角形。
14、如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置
在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),
白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是________.
15.不等式2x-1≤3的非负整数解是
16.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)
的函数关系式是 ,则其自变量x的取值范围是
17.如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于B,且PB=5cm,AC=12cm,则△APC的面积是
18.将点P(-3,y)向下平移2个单位,向左平移3个单位后得到
点Q(x,-1),则xy=___________。
19.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,
交BC于D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为_________
20.定义:
对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:
[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是____________.
(2)如果
,满足条件的所有正整数x有____________.
三、解答题(本题有7题,共60分)
21.
解不等式4(x﹣1)+3≥3x,
(6分)解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来(6分)
22.现在给出两个三角形(如图),请你把图
(1)分割成两个等腰三角形,把图
(2)分割成三个等腰三角形.(注:
要标好每个等腰三角形角度)(6分)
23.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD是BC边上的高,且∠B=40º,∠C=60º,求∠CAD、∠EAD的度数。
(6分)
24、如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:
BD=CE.
25.(本题8分)如图,直线
经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线
与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集.
26.(本题10分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台, 共需要资金4120元.
(1)每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:
该经销商有哪几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
27(本题12分)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
.
答题卷
一、仔细选一选(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11. 12. 13.
14.15. 16. 、
17. 18. 19. 20.
三.解答题:
(本题有7小题,第21题每小题6分,第22、23、24题每小题6分,
第25题8分,第26题10分,第27题12分,共60分)
21.
解不等式4(x﹣1)+3≥3x,
(6分)解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来(6分)
22.(6分)
23.(6分)
24.(6分)
25.(8分)
解
(1)
(
(2)
(3)关于x的不等式2x-4>kx+b的解集是.
26.(本题10分)
(1)
(2)
27(本题12分)
(1)
(2)
(3)
参考答案
一、仔细选一选(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
C
A
B
C
B
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11. x+3≤1 12. 55度 13. 5或根号7
14.(1,-2)15. 0,1,2 16.y=20-2x、5<x<10
17. 3018. -6 19. 14 20.-2≤a<-1、 5,6
三.解答题:
(本题有7小题,第21题每小题6分,第22、23、24题每小题6分,第25题8分,第26题10分,第27题12分、共60分)
21.①解答:
解:
去括号得:
4x﹣4+3≥3x,
移项得:
4x﹣3x≥4﹣32分
则x≥1.4分
把解集在数轴上表示为:
6分
②解:
,
由①得:
x≥3,2分
由②得:
x<5,4分
故不等式组的解集为:
3≤x<56分
22
23.∠CAD=30°3分∠EAD=10°3分
24.证明:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AEAB=AC………………………………2分
又∵∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD
∴∠DAB=∠EAC…………………………4分
在△ADB和△AEC中
∵AD=AE
∠DAB=∠EAC
AB=AC
∴△ADB≌△AEC(SAS)…………………………6分
25.
(1)y=-x+53分
(2)(3,2)3分(3)x≤32分
26.解:
(1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,
得
3分解得
答:
每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元.5分
(2)设购进电脑机箱z台,
得
解得24≤z≤26.8分
因为z是整数,所以z=24或25或26.
利润10z+160(50-z)=8000-150z,可见z越小利润就越大,故z=24时利润最大为4400元.
答:
该经销商有3种进货方案:
①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400元.10分
27.证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………2分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………3分
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………4分
(2)∵∠BDA=∠BAC=
,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………5分
∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………7分
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………8分
(3)由
(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………9分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………10分
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………12分
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