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固体的一些常识
第三章固體的一些常識
1.固體的密度(Densityofsolid)
密度的定義:
a.物體單位體積內所含的質量,稱為密度。
b.物體的質量對體積的比值,稱為該物體的密度。
設密度為ρ;質量為M;體積為V,則:
密度一般以公制單位例如kilogramspercubicmeterkgm-3
kilogramsperliterkglit-1
gramspercubiccentimetergcm-3
例如水的密度是1000kgm-3因為1kg=1000g,1m=100cm
所以1000kgm-3=1000kg/m3=1000000g/(100cmx100cmx100cm)3=1g/cm3=1gcm-3
意思是說:
1立方米(m3)體積(volume)的水有質量(mass)1000kg
或是說:
1立方喱米(cm3)的水有質量(mass)1g(1cm-3約有一粒方糖大小)
以下有些物質的密度數據(Densitiesofvarioussubstance)
物質
Material
gcm-3
kgm-3
Solids
鋨
Osmium
22.6
22570
白金
Platinum
21.5
21450
鈾
Uranium
20.0
19950
金
Gold
19.3
19320
鉛
Lead
11.3
11344
銀
Silver
10.5
10500
銅
Copper
9.0
8960
黃銅
Brass
8.6
8560
鐵
Iron
7.9
7874
錫
Tin
7.3
7310
鋁
Aluminum
2.7
2699
冰
Ice
0.92
917
Liquids
水銀(汞)
Mercury
13.6
13600
海水
Seawater
1.03
1025
Waterat4oC
1.00
1000
乙醇
Ethylalcohol
0.79
791
2.固體的彈性(Elasticityofsolid)
當物體受外力作用,它會改變形狀或體積.它怎樣改變取決於物體中原子的排列和它們之間的鍵.好像一個垂直懸掛的彈簧掛上重物後會拉長了.重物越重它拉得越長.若把重物拿掉,彈簧回復它原來的長度.我們會說彈簧是彈性的(Elastic)
一個力令物體變了形,當此力移走之後,物體能恢復原來的形狀與大小,我們說這物體有彈性(elasticity),而不能恢復原來的形狀與大小的物體叫非彈性(Inelastic)物體,例如泥膠鉛金等等物質就是非彈性的.它們受力後會永久變形.
虎克定律(Hooke'slaw)
如上圖示,當一個重物掛在彈簧上,彈簧會被拉長.被拉長的長度與重物的重量(等於拉彈簧的力)成正比.這個關係在十七世紀中期由一個英國物理學家RobertHooke提出,所以稱為Hooke'sLaw.
它表述為:
物體的伸長量與它受力成正比
或
當然,力太大而超過一個極限,物體就不能回復原狀,我們說物體受的力已超過彈性極限(elasticlimit)
當物體被拉伸(stretched),我們說它受到張力(tension),當物體被壓(squashedup),我們說它受到壓縮(compression)
例如屈曲一把膠間尺,它彎曲的外部受張力,它彎曲內部受壓縮力.張力令物體伸長,壓縮力令物體變短.對大部份的堅硬物體來說,這些變形很小,不易察覺.鋼就是一種堅硬的物質,它有彈性又不易變形(即上式中的k很大,為什麼?
)所以人用常用鋼來做彈簧,又用來做建築用的鋼架和鋼粱.
對一條鋼條兩端施力,不管是張力或壓縮力,它的變形都很小,但在鋼條的橫向施力,情況就不同了.
如上圖示,鋼條水平放置,上置重物.
你可看得出鋼條哪部份受張力,哪部份受壓縮力?
對了,左上圖的情況,鋼條上部受壓縮力,下部受張力.右上圖的情況,鋼條下部受壓縮力,上部受張力.
可注意到,兩種情況下,鋼條都有部分既不拉伸又不壓縮,即不受張力亦不受壓縮力.隊了,就是圖上虛線所顯示的一個面,這一個面稱為中性層
這個中性層既不受張力亦不受壓縮力,對抵抗變形完全沒有貢獻.所以一般的建築用鋼條或鋼樑都做成如下圖的形狀,(工字Ibeam)
抵抗變形有貢獻的主要是最上層與最下層,越靠中間變形越小,即貢獻越小.所以接近中性層的部份挖空了,對這材料的抗變形沒甚麼影響.但材料就省多了,重量又輕多了.所以同一大小但輕得多的Ibeam,與實心的材料有接近的強度(堅韌,抗變形)
一般人說材料做成Ibeam形狀是為了使它更強是錯誤的講法.
建築物的結構
用四條木條釘成木架,很容易就令它變形.若把它們釘成三角形,就不容易變形.所以我們常看到三角形結構的例子.請指出一些例子.
還有哪些幾何形狀的結構也不容易變形?
數數看
四、密度的性質:
1.當溫度、壓力不變時;同一物質密度都相等,與體積大小無關(不同的物質密度
就不同),故常以密度辦別物質的種類。
2.物體之密度與沈浮之關係:
若物體密度大於液體密度,則物體必沈於液下。
若物體密度小於液體密度,則物體必浮於液面。
若物體密度等於液體密度,則物體可在液體中任何位置靜止。
例:
鐵密度大於水,故鐵在水中下沈;木塊密度小於水,故木塊在水中上浮。
3.將物體沈入液體中,排開液體的體積等於物體的體積。
V物=V排開液體
五、水密度的性質:
1.在溫度40以上,水與大部分物質一樣,隨著溫度上升,體積膨脹、密度變小。
在40以下,水的體積反而隨著溫度下降而膨脹,密度變小。
請參考下面圖表。
水在不同溫度下的密度值:
名稱
溫度
密度(單位:
公克/立方公分)
水
00
0.9999
40C
1(最大)
150C
0.9991
250C
0.9971
1000C
0.9584
冰
00C
0.917
巧测物质密度
湖北杜勇
对物质密度的测量,能较好的反映学生的创新能力和对知识的灵活应用程度,因而是近几年中考的重点和热点,也是学生学习的难点。
测物质密度的方法除了课堂上学过的用天平和量筒进行常规测量外,还有许多特殊方法,下面通过几道例题进行说明:
一、实验器材中有天平、有量筒的特殊方法
例1、给你天平、量筒和一些细砂,请你想办法测出黄豆的密度。
简析:
测密度的原理是ρ=m/V,黄豆的质量m可用天平测出,但体积不能用水和量筒直接测量,因为黄豆吸水会膨胀,导致体积增大。
这时,我们可选用细砂代替水:
先在量筒中倒入适量细砂,整平,记下刻度V1,再将黄豆倒入量筒,整平且让砂盖住黄豆,记下刻度V2,则黄豆体积为V2-V1。
这个方法的好处是,细砂既填补了黄豆间的空隙,又不会使黄豆膨胀。
例2、给你天平、量筒、水、玻璃棒和砂糖,请你想办法测出糖块(由砂糖精制而成)的密度。
简析:
糖块的质量可用天平测出,其体积同样不能直接用量筒和水来测量,因为这样会使糖块溶解,使体积发生变化。
联想到化学中学到的饱和溶液,我们可用砂糖、水和玻璃棒配制饱和溶液,将适量的溶液倒入量筒,记下体积V1,再将糖块放入量筒(这时,糖块不会再溶解),记下体积V2,则糖快体积为V2-V1,密度为:
ρ=m/(V2-V1)
二、实验器材中有天平、无量筒
有天平可方便的测出物体的质量。
无量筒,不能直接测出物体的体积,一般我们用排水法,设法使排开水的体积等于物体的体积。
例:
给你一台已调好的天平(带砝码)和一个盛满水的烧杯(不使用任何其它辅助工具),测出一包金属颗粒的密度。
要求:
写出实验步骤和计算过程,金属密度的数学表达式。
简析:
实验步骤:
(1)用天平称出待测金属颗粒m金;
(2)称出盛满水的烧杯的总质量m1;(3)把金属颗粒倒入烧杯中,待水溢出后,擦干外壁,称出烧杯、水及金属颗粒的质量m2。
计算过程:
(1)金属颗粒排水后,烧杯及剩余水的质量为m2-m金;
(2)金属颗粒排开水的质量为m1-(m2-m金);(3)金属颗粒的体积即金属颗粒所排开水的体积为[m1-(m2-m金)]/ρ水;(4)金属颗粒的密度为ρ金=[m金/(m1-m2+m金)]·ρ水
三、实验器材中有量筒、无天平
有量筒,可以测出物体的体积。
没有天平,不能直接称量物体的质量,但我们可设法让物体漂浮起来,此时物体所受浮力与重力相等,利用阿基米德原理可计算出物体所受浮力,这样就可以间接知道物体的质量了。
例1:
小明家有一只量筒,但没有天平,他想利用量筒和水测出一条废牙膏皮的密度。
请你替他设计出实验方案,并写出密度表达式。
简析:
牙膏皮的体积可用量筒测出,但药膏皮的质量虽然无法直接测出,但可利用物体漂浮时浮力等于物体重力和阿基米德原理来求出,方法如下:
1、在量筒中装适量水,记下体积V1。
2、将牙膏皮揉成团,放入量筒中,记下水面刻度V2。
3、将牙膏皮打开,使其漂浮在水面上,记下水面刻度V3。
4、牙膏皮的体积为:
V=V2-V1,牙膏皮排开水的体积为:
V排=V3-V1,
牙膏皮受到的浮力为:
F浮=ρ水g(V3-V1),
牙膏皮的质量为:
m=G/g=F浮/g=ρ水(V3-V1)
5、牙膏皮的密度为:
ρ=m/V=[(V3-V1)/(V2-V1)]·ρ水
例2、小华在野外拾到一种不知名的漂亮小石头,他想测出它的密度,但他家里只有一只小口径的量筒,没有可测量质量的工具,请你替他设计一个实验方案,利用家里的常见器材,测出石头的密度,。
简析:
有量筒,能直接测出石头的体积,同样,我们可找一个塑料杯等器材,放入石头,设法让它漂浮起来,利用阿基米德原理间接求出石头质量。
步骤:
1、在量筒中装适量水,记下体积V1。
2、将小石头用细线系住,轻放入放入量筒中,记下水面刻度V2。
3、将小石头放入一塑料杯中,将杯放入一盆水中,使其漂浮,用笔在杯子的水面处做上记号。
4、出小石头,在杯中注入适量的水,使杯子漂浮在盆中,且盆中水面在原来的记号处。
5、将塑料杯中的水到入量筒(可分次倒入),量出体积V水。
石头的体积:
V=V2-V1。
量筒中水的质量为:
m水=ρV水。
根据"曹冲称象"的原理可知:
m水=m石所以ρ石=m石/V石=ρV水/(V2-V1)
四、实验器材中无天平、无量筒
现有注射器、塑料软管、刻度尺、烧杯和水,请你想办法测出酒精的密度。
简析:
我们可组装如右图所示的装置,当拉动注射器时,管内空气变稀薄,气压减小,水和酒精在外界大气压的作用下而上升,由于水和酒精的密度不同,所以上升的高度不一样,且h2﹥h1,这时水柱和酒精柱产生的压强相等,即:
ρ水gh1=ρ酒gh2,∴ρ酒=(h1/h2)ρ水用刻度尺量出h1和h2,就可算出酒精的密度。
测密度的方法很多,除了以上几种类型,我们在学习中碰到的测密度问题,可能还会略有变形,但只要抓柱这四种方法的本质,问题一般能迎刃而解。
利用浮力知识测定物质密度的创新设计
山东日照市实验中学(276800)杨青春
物理学是一门实验科学,“测定物质的密度”实验是初中物理最重要的学生实验之一。
它集知识性、操作性、创新性和综合性于一体,对于开拓学生的思路,激发学生学习物理的兴趣,培养学生的科学精神和创新思维习惯,创新思维能力和实践能力,语言文字表达能力以及团结协作能力等都有着很重要的作用,因而成为历年来全国各地中考命题最集中的一个实验考核点之一。
本文尝试探讨利用浮力知识测定物质的密度的思路和方法。
密度测定的基本原理是密度公式,在实验中需要直接或间接地测定物体的质量和体积,根据三力的平衡关系:
F浮=G-F;漂浮条件:
F浮=G物;阿基米德原理:
F浮=ρ液gV排;以及等效替代(等质量或等体积)的思想方法,可知利用浮力知识也是测定物质密度的一个相当重要方向。
下面通过典型题例,分别对固体和液体的密度测定,分工具完备型、天平型、弹簧测力计型、量筒型、刻度尺型和无测量工具型五种类型,分别加以阐述。
一:
工具完备型
例1:
利用弹簧测力计、量筒,可添加其它材料,如何测定某液体的密度?
分析:
用弹簧测力计无法直接测液体的质量,但是可以确定物体受到的浮力,而量筒可直接测量液体的体积,于是用阿基米德原理可以求得液体的密度。
思路一:
添加小石块和细线,将石块浸没液体中,有F液=G-G'=ρ液g(V2-V1),则ρ液=
(V1和V2分别表示放入石块前后量筒内液面对应的刻度,G和G'分别表示小石块在空气中和浸没在液体中时弹簧测力计的示数)。
思路二:
添加小木块,使其浮在液面上,有F浮=G木=ρ液(V2-V1),则ρ液=
可得。
二、弹簧测力计型
例2:
利用弹簧测力计、烧杯、水和细线,如何测定小石块的密度?
分析:
小石块的质量可由重力求出,由弹簧测力计和水可联想到用阿基米德原理求体积:
V石=V排=F浮/ρ水g=
则ρ石=
(G和G/分别表示小石块在空气中和浸没水中时弹簧测力计的示数)。
思考:
原题中的烧杯若改为溢水杯,并添加塑料袋,则V石=
。
拓展:
利用弹簧测力计、烧杯、水、小石块和细线,如何测定小木块的密度?
分析:
借助石块的沉锤作用使木块浸没水中就可用例2的思路测定木块的密度。
先测出G木,在木块下系一石块并使石块浸没水中,记下弹簧测力计的示数G1,再把连在一起的木块和石块全部浸没水中,记下弹簧测力计的示数G2。
据两个平衡状态可列方程组:
G总=G1+F浮石①G总=G2+F浮石+F浮木②
①-②有:
F浮木=G1-G2,则ρ木=
=
=
。
例3:
利用弹簧测力计和水,可添加其它材料,如何测定某液体的密度?
思路一:
添加已知密度的小石块、烧杯、细线,例2的结果可改为ρ石=
,变形即可测得ρ液=
。
思路二:
利用思路二的表达式ρ石=
和例2的表达式ρ石=
联立,可推出ρ液=
(G、G'和G"分别表示小石块在空气中、浸没于水和某液体中时弹簧测力计对应的示数)。
三、量筒、刻度尺型
例4:
给你足够的水,量筒一只,怎样测定小瓷酒杯的密度(酒杯直径小于量筒的直径)?
利用刻度尺呢?
分析:
解决这类问题的关键是找到物体的可漂浮情景,借助阿基米德原理求重力,从而利用等质量法测定质量,即m=G/g=F浮/g=ρ水V排。
则ρ=
(V0表示量筒内水的体积,V1表示酒杯漂浮时水面对应的刻度,V2表示酒杯浸没时水面对应的刻度)。
刻度尺型的测定问题与量筒型的测定问题在解题在方法上是相同的,将ρ=
变型为ρ=
(h0表示内原来水的深度,h1表示酒杯漂浮时水的深度,h2表示酒杯浸没时水的深度)即可用刻度尺测定液体的密度。
思考:
将被测物改成空心废金属牙膏皮,与原题完全相同;将被测物改成小试管,难点在于小试管中应考虑到加适量水,以使其竖直地浮在水面上才行,步骤较原题复杂些;将被测物改成橡皮泥,考查了思维的发散性、灵活性。
橡皮泥的可塑性很大,将它捏成碗状漂浮在水面上,捏成团可沉入水中,这又与原题的物理情景相同,解法与原题相同;将被测物改成小木块,只需借助一枚大头针即可测其体积(也可用沉锤法),质量仍由漂浮情景获得。
拓展:
利用量筒和水,可结合其它材料,如何测定小石块的密度?
利用刻度尺呢?
思路:
利用木块(或平底小烧杯)的浮力使小石块获得漂浮情景即可突破测定质量的难点。
设量筒内放入木块时水面对应的刻度为V0,将石块放在木块上且恰好木块全部浸入水中时水面对应的刻度为V1,将石块从木块上拿下放入量筒的水中时水面对应的刻度为V2,则V石=V2-V0,m石=G石/g=F浮增/g=ρ水(V1-V0)则ρ石=
。
思考:
添加大水槽,将木块改为小烧杯,利用盛有小石块和盛有适量水的小烧杯(作浮体)浮在水面上浸入相同的体积(使受的浮力相等),利用水的质量替代石块质量,也可突破小石块的质量难点:
m石=ρ水V水。
将ρ石=
变化为ρ石=
(烧杯内放入木块时水的深度为h0,将石块放在木块上且恰好木块全部浸入水中时水的深度为h1,将石块放入水中时水的深度为h2)即可用刻度尺测定液体的密度。
其它思路还有:
添加烧杯和水、勾码,细线。
利用刻度尺作等臂杠杆,支点两侧各挂勾码和石块,平衡后记下力臂l1和l0;把石块浸没水中,移动勾码待尺平衡后记下勾码的力臂l2;由两次杠杆平衡列方程组:
G勾l1=ρgVl0①
G勾l2=(ρgV-ρ水gV)lo②解得:
ρ=
。
例5:
利用量筒和水,结合其它材料,如何测定某液体的密度?
若只用刻度尺这一测量工具呢?
思路一:
添加大水槽、烧杯和水。
使盛有适量水和液体(体积分别为V1和V2)的烧杯浮在水面上,使浸入相同的体积(浮力相等),受的重力就相等。
则有:
G瓶+G水=G瓶+G液(=F浮),即:
ρ水gV1=ρ液gV2,所以ρ液=
,变形为ρ油=
(适量水和液体的深度分别为h1、h2)即可用刻度尺测定液体的密度。
思路二:
添加小浮体。
把浮体分别在浸在盛有水和液体的量筒中,测出排开的体积V1、V2,利用浮体在两液体中的浮力相等:
F水=F液(=G),则ρ水gV1=ρ液gV2,所以ρ液=
,变形为ρ油=
(浸入水和液体的深度分别为h1、h2)即可用刻度尺测定液体的密度。
五、无工具型
例6:
有一形状不规则的石蜡块,现在测定它的密度,但身边没有天平,也没有量筒,只有两个可以放进石蜡块的杯子和一根自行车胎气门芯的细长橡皮管,还有一桶水和一根大头针,请设计实验测出石蜡块的密度。
分析:
无工具型密度实验设计是最有难度的类型。
它要求有较好的发散思维能力来创设可能的物理情景,从而找到表达质量和体积的可能。
本题中由于ρ蜡<ρ水,且题目中给出了大头针,所以容易联想到例4的设计思路,即ρ蜡=
=
=
。
问题的难处就在于没有量筒表达体积,利用橡皮管的虹吸现象可制作一个特殊“量筒”,从而可用n滴水的体积替代V排和V蜡,最终表示出石蜡的密度:
ρ蜡=
=
(其中n1和n2分别表示V排和V蜡对应水的滴数,V0表示每滴水的体积)。
思考:
若将石蜡改为小石块呢?
还得借助木块使其漂浮来表达质量。
以上通过6个典型题例的充分挖掘和拓展,基本回答了利用浮力知识测定物质的密度各种类型及其解答策略。
它要求我们要有扎实的知识功底,善于联系,勤于思考,长于动手,才能完成“密度测定”的创新设计。
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