新课标五年级上册数学教案七单元 1.docx
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新课标五年级上册数学教案七单元1
第七单元数学广角——植树问题
第一课时两端都种
教学内容:
人教课标版小学数学四年级下册P106页例1、P109页做一做。
教学要求:
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点:
理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点:
会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具:
多媒体课件
教学过程
一、创设情景、生成问题
师:
看大屏幕的手你从中发现了哪个数字?
(生:
5)
师:
老师也发现了一个数字是4,你知道它指的的什么吗?
生:
手指缝。
。
。
。
师:
对,是手指缝,在数学上我们把它叫做间隔。
板书:
间隔
像手指缝一样一共有四个间隔,我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。
(板书)
师:
请同学们看几组图片,让我们一起认识一下间隔。
(课件出示)
出示学生放学路队,数一数,同学之间的间隔有多少个?
像两个同学之间的距离我们把它叫做间距
师:
在生活中哪些地方还有间隔?
师:
树与树之间也有间隔,同学们看,这一排排的树多么漂亮,这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。
板书:
植树问题
二、探索交流、解决问题
(一)、同学们知道3月12是什么日子吗?
对,是植树节,这一天全国上下都在植树,所以说,植树节时我们都应该植树,为保护环境贡献自己的一份力量。
同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树苗?
1、理解信息。
请看题,你获得了哪些信息?
预设:
从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”?
⑵能解释一下“两端要种”吗?
(板书:
两端要种)追问:
与“两边要种”意思一样么?
⑶每隔5米是什么意思?
生:
就是两棵树之间的“距离”;
师:
两棵树之间的一段距离,我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师:
如果这条路的一边用一条线段来表示,请你口算一共需要多少棵树苗呢?
你们都是怎么想得?
听起来,好像都挺有道理,到底哪个答案是对的?
大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?
(画图)
3、教授例题1
⑴化繁为简
师:
(课件演示)请看,“两端要种”,先在开头种上一棵,然后每隔5米种一棵……大家看,种了多少米了?
生:
20米
师:
一共要种多少米?
(100米)照这样一棵一棵,一直画到100米?
你有什么感想?
生:
……
师:
这样一棵一棵画下去,方法是可以的,但棵数太多了,太麻烦了,那有什么更简单的方法吗?
生:
……
师:
好办法,把100米先变成20米,这样每隔5米画一棵,画的棵数就少多了,问题也就变简单多了。
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问:
间隔长度是几米?
有几段间隔?
种了几棵数?
间隔段数只有4段,为什么可以种5棵树呢?
师:
这样一来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
(3)、举例验证。
师:
一个事例还不能说明植树问题的规律,我们还需要别的例子。
现在我们来做一个试验。
出示:
20米的小路上植树。
要求:
①每相邻两棵树之间的距离相等(整厘米数)两端要种。
②画一画线段图,然后小组轻轻地交流:
你研究的间隔长是几米,看看有几段间隔,能种几棵树?
学生分小组合作研究、填写表格:
路长:
米
间距(两棵树之间的距离):
米
间隔数:
个
棵数:
棵
20
20
20
20
20
20
通过观察表格中的数据,我们小组发现了:
(4)汇报交流,发现规律。
(根据学生的回答,教师完成表格)
师:
通过画图我们找出了间隔段数和棵数,现在请你静静地观察表格,你们有什么发现?
生:
全长÷间距=间隔数间隔数+1=棵数
师追问:
也就是说要求一共要种几棵树,先要求出什么?
(5)游戏:
你问我答
那也就是说,如果在一条路上有50个间隔的话,有多少棵树?
100个间隔呢?
400个间隔呢?
n个间隔呢?
反之,如果一条路上载了36棵树,有多少个间隔?
85棵树呢?
n棵树呢?
师:
如果是种50米,两端种,还有这样的规律吗?
100米呢?
1000米呢?
小结:
看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律,解决原题。
师:
现在你能解决这个问题吗?
请你试着列出算式。
(请学生板演,并说解题思路)
师追问:
先求什么?
,再求什么?
为什么要加1呢?
5、梳理方法。
师:
让我们回忆一下,刚才我们遇到两端种的植树问题,是通过怎样的办法,最后成功解决的?
生:
……
师小结:
当我们遇到一个不能直接解决的难题,像100米不好直接画图,怎么办?
可以先给出一个猜想,要判断这个猜想对不对,可以化繁为简用简单的例子验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。
(课件出示)这是一种很重要的数学方法,以后我们还会经常用到它!
二、运用
同学们,像这种包含点数和间隔数的例子,不仅植树问题中有,生活中的许多问题也有,谁能举几个这样的例子?
学生自由发言,如果学生说不上来,老师顺势说明:
生活中像这样的例子大家不好想,老师倒想出了几个:
1、出示手,我们的手指有五个,手指和手指之间都有间隔,请观察这里有几个手指,几个间隔,他们之间有什么关系?
4个手指,有几个间隔?
3个手指呢?
2个手指呢?
2、小游戏:
任意选2个邻桌学生(喻为小树)起立,手拉手(间隔)
问:
有几棵小树几个间隔?
教师加入其中手拉手,问:
现在有……(2个间隔,3棵小树)
再加一个学生,现在有……继续往下说
3、学生自由说生活中的例子。
4、反馈后小结:
通过刚才的发言,我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。
手指的个数、楼层数、队伍中的人数,教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数,而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数,所以,类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
三、体验
说说通过这节课的学习,你收获了些什么?
四、作业
1、P109园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
让学生独立完成,全班交流时重点让学生说一说“(36-1)”表示什么?
2、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。
12时敲响12下,敲完需要多长时间?
五、全课总结
师:
通过本节课的学习,你学会了什么?
五、板书
植 树 问 题
在不封闭图形中,如果两端都种树
间隔数比棵数少1.
间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1
间隔数×间距=全长 全长÷间距=间隔数
六、课后小记
第二课时、两端都不种
教学内容:
P107例题2P109-P110第6题到第9题。
教学要求:
1.学会解决两端都不种的植树问题。
2.培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。
3.培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教学重点:
理解植树问题(两端都不种)的特征,应用规律解决问题。
教学难点:
植树问题(两端都不种)基本规律的提炼和方法的应用。
教学用具:
多媒体课件
教学过程:
一、以情激学
师:
我们学习了植树问题,现在老师想考考大家,敢不敢接受挑战?
请看:
1、沿着60米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵(两端都栽),应该栽多少棵?
师:
说来说说你是怎样解决这个问题?
怎样列式?
(指名汇报)
师:
对于两端都栽的植树问题,棵树和间隔数之间有怎样的关系?
(指名说)能用一个式子表示他们之间的关系吗?
出示题目:
沿着60米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵(两端不栽),应该栽多少棵?
师:
这道题与上一题比较,有什么变化吗?
(指名说)假如这是一条小路,你是怎么理解的“两端不栽”的?
可以上来边指边说。
(指名说)
师:
猜猜看应该栽多少棵?
你是怎样猜的?
二、运用
师:
到底同学们的猜测是不是正确的呢?
下面我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题,看看棵数与间隔数之间有怎样的关系?
要求:
请四人小组合作完成植树问题研究卡,填写完后小组交流一下,从这个表格中你发现了什么规律?
展示小组研究成果,发现规律,验证前面的猜测。
师:
哪个小组愿意展示一下你们的研究成果?
从这个表格中你们组发现了什么规律?
还有哪个小组愿意展示?
1、小结两端不栽的规律。
师:
同学们太了不起了,通过举简单的例子,发现了“两端不栽”的规律,怎样的?
大家一起说。
(板书:
棵数=间隔数-1)
老师有问题要考你们了,在两端不栽的情况下,要求棵树,必须要先求什么?
假如知道间隔数是10,棵数是多少?
间隔数是20呢?
间隔数是100呢?
反过来,知道了棵数,怎样求出什么?
怎样求?
(板书:
间隔数=棵数+1)假如棵数是10,间隔数是多少?
棵数是50呢?
2.根据发现的规律,进行列式计算。
3、师:
为了创建文明城市,环卫局长想要在大象馆和猩猩馆两馆间种树,
请大家帮忙算算。
课件演示例2
大象馆和猴山相距60米,绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3m。
一共要栽多少棵树?
(1)自己读题,从题中你们了解到了哪些信息?
“两馆间的小路”
是什么意思?
“两旁栽树”又是什么意思?
(2)同桌交流:
这道题求什么?
第一步要求什么?
(3)独立完成。
(4)汇报算法。
谁来说说你是怎么做的?
(生说师板书)为什么要“×2”?
(在做的时候,有没有什么要提醒大家的?
)
(5)小结:
我发现我们同学做题目不仅仔细而且特别会动脑筋。
做题时,一定要注意分清是“两端都栽”还是“两端不栽”,还有是“一旁栽树”还是“两旁栽树”。
三、体验
说说你通过今天的学习,有什么收获。
四、作业
P107做一做第1、2
P109-P110第6题第—第9题。
五、板书设计
植树问题
(二)
棵数=间隔数—1间隔数=全长÷间距
60÷3=20
20-1=19(棵)19×2=38(棵)
六、课后小记
第三课时、封闭路线植树
(一端种一端不种)
教学内容:
课本P108例3P110-P111第11题—第15题
教学要求:
1、探讨封闭曲线中的植树问题。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法。
3、在小组合作交流过程中,学会从不同角度思考问题。
教学重点:
学会解决封闭图形中的植树问题。
教学难点:
数学问题与植树问题之间的关系。
教学用具:
多媒体
教学过程:
(一)、谈话揭题。
课件出示同学们植树的情境,后谈话。
师:
瞧,他们在——(植树)。
今天,我们来研究植树中一些十分有趣的数学问题。
课件出示:
植树问题
课件出示例3
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:
从情境图中知道,周伯伯要在池塘周围植树,池塘的周长是120m,每个10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树?
(2)引导生:
把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。
师:
什么是封闭图形呢?
生:
无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。
如下所示:
师:
观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系?
你有什么发现?
生:
棵数=间隔数。
师:
板书。
师:
本题该怎样解答呢?
生:
因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数=间隔数”解答。
120÷10=12(棵)
师:
如果把圆拉成直线,你发现什么?
生:
间隔数与棵数相同。
二、运用
绥东小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。
要使每边都有5棵树,可以怎样安排?
请你画出示意图。
一共要种多少棵树?
三、体验
通过今天的学习,你有什么收获?
四、作业
P110-P111第11题—第15题
五、板书
植树问题(三)
一个封闭图形的植树问题
棵树=全长÷间隔数
全长=间隔数×棵树
例3120÷10=12(棵)
六、课后小记
第四课时《植树问题》练习
(1)
1、填空题
1、红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.
2、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?
3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?
4、街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?
5、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.
6、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?
7、在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.
8、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米
9、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.
10、在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.
第五课时《植树问题》练习
(2)
二、解答题
11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:
湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
15.两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?
16.学校要在80米的直跑道的两侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?
17.植树节到了,少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽,平均每两棵树之间的距离应是多少米?
18.为了美化校园,同学们在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵柳树,如果只在一端栽树,则每两棵树之间的距离是多少米?
19.一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌,因为一头是桥墩所以没有装,小兰从头到尾数了一下,一共数到了42块广告牌。
这条马路长多少米?
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