小学二年级数学应用题全解析你需要的都在这了.docx
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小学二年级数学应用题全解析你需要的都在这了
小学二年级数学应用题全解析,你需要的都在这了!
应用的难易不仅取决于数据的多少,往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所定。
同时题目中的叙述是书面语言,对小学生的理解会有一定的困难,所以解题的首要环节和前提就是理解题意,即审题。
审题就要读题,读题必须认真、仔细,通过边读边想掌握题中讲的是什么事情,经过怎样,这就是我们常说的应用题的条件。
结果怎样,则是所讲的问题。
要想弄清楚题中给定的条件是什么,要求问题是什么?
不仅要边读边想,在必要情况下还要借助简单的实物图或线段图来辅助理解,这样能把题目里难以理解的内容或抽象的概念简单化,具体化,把抽象的东西摆在眼前,便于让学生容易理解和掌握其题意。
例如,小学二年级课本中有这样一道题:
鸡有24只,鸭的只数是鸡的2倍,欢鸡和鸭一共有多少只?
题中哪些数据与问题有直接联系,哪些没有直接联系,如果在边读边想基础上再加简单的线段图帮助分析,学生就更容易知道条件是什么,要求的问题是什么了,否则对于抽象概念能力较差的部分学生就难以理解了。
实践证明,学生不会解答某一应用题,往往就是对该题的题意不理解或理解不透彻。
一旦了解题意,其数量关系也将明了。
因此,从这个角度上讲,理解题意就等于解答应用题中完成一半的任务。
学虽然概括解题步骤是在学习了复合应用题时才进行的,但在开始应用题教学时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题,逐步养成良好的习惯,特别是检查验算和写好答案的习惯。
一道题做得对不对,学生要能自我评价,对的强化,不对的反馈纠正,这实际上是一个推理论证的过程。
完成列式计算只解决了“怎样解答”的问题,而推理论证是解决“为什么这样解答”的问题。
然而很多小学生不善于从已知量向未知量转化,有时又受生活经验的制约无法检验明显的错误,因此,一要教给学生验算的方法,如:
联系实际法、问题条件转化法等;还可以先由师生共同完成,然后过渡到在教师指导下学生进行,最后发展成学生独立完成。
在教学中还经常遇到学生不重视写答案,只写“是多少”就算完了的现象。
答案实际上是很重要的,是一件事情的结束。
我们做事强调有好的开端,也得有好的结束,那才是一件完整的事,我们做题就同做工作一样,应该有完美的结束。
因此,不仅要使学生重视写答案,还要使学生学会写答案。
数学应用题的教学之二:
弄明白题意,认真审题是准确解答应用题的先决条件。
因此,在教学中可先让学认真审题、读题。
俗话说,书读百遍,其意自现。
根据解题要求读出题中直接条件和间接条件,构建起条件与问题之间的联系,确定数量关系。
审题时还要多多地进行换说法,力求把每一说法的蕴含的运算意义都弄得一清二楚,明明白白,这样不仅能把题目审透彻,而且有利于发展学生思维,为学生打开丰富的解题思路,使学生学会运用不同的方法灵活解题。
数量关系是指题目中已知条件、未知条件和问题之间,以及它们各自内部之间的相互关系,简单地说,数量关系就是题目中的相等关系。
找数量关系就是用“相等”关系来表述题目。
有的题目数量关系复杂,需要对已知条件和问题进行全面仔细的分析研究才能找出。
只有找出正确无误的数量关系,才能称得上真正理解了题意,才能正确解决应用题。
在解题过程中,学生往往习惯于模仿例题的解答方法。
因此,教师要教给学生分析应用题的推理方法,帮助学生明确解题思路。
常用分析应用题的方法有分析法和综合法,所谓分析法,就是从应用题中欲求的问题出发进行分析,考虑为了解题需要哪些条件,而这些条件哪些是已知的,哪些是未知的,直到未知条件都能在题目中找到为止。
小学数学各类应用题公式大全:
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
1、正方形C周长S面积a边长
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形s面积a底h高
面积=底×高s=ah
、梯形s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9、圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
应用题21种类型总结
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷=所求份数
例1
买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解
买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12
买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92
列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92
答:
需要1.92元。
1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
例1
服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解
这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2
现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904
列成综合算式3.2×791÷2.8=904
答:
现在可以做904套。
大数=÷2
小数=÷2
例1
甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解
甲班人数=÷2=52
乙班人数=÷2=46
答:
甲班有52人,乙班有46人。
总和÷=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
例1
果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解
杏树有多少棵?
248÷=62
桃树有多少棵?
62×3=186
答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
两个数的差÷=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解
杏树有多少棵?
124÷=62
桃树有多少棵?
62×3=186
答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解
3700千克是100千克的多少倍?
3700÷100=37
可以榨油多少千克?
40×37=1480
列成综合算式40×=1480
答:
可以榨油1480千克。
相遇时间=总路程÷
总路程=×相遇时间
例1
南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解
392÷=8
答:
经过8小时两船相遇。
追及时间=追及路程÷
追及路程=×追及时间
例1
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解
劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900
好马几天追上劣马?
900÷=20
列成综合算式75×12÷=900÷45=20
答:
好马20天能追上劣马。
线形植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷
例1
一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解
136÷2+1=68+1=69
答:
一共要栽69棵垂柳。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
例1
爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解
35÷5=7
÷=6
答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
÷2=船速
÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
例1
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解
由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8-15=25
船的逆水速为25-15=10
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32
答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
火车过桥:
过桥时间=÷车速
火车追及:
追及时间=
÷
火车相遇:
相遇时间=
÷
例1
一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
解
火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
火车3分钟行多少米?
900×3=2700
这列火车长多少米?
2700-2400=300
列成综合算式900×3-2400=300
答:
这列火车长300米。
分针的速度是时针的12倍,
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
例1
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
解
钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷≈22
答:
再经过22分钟时针正好与分针重合。
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=÷分配差
参加分配总人数=÷分配差
例1
给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
解
按照“参加分配的总人数=÷分配差”的数量关系:
有小朋友多少人?
÷=12
有多少个苹果?
3×12+11=47
答:
有小朋友12人,有47个苹果。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷
例1
一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解
题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的。
由此可以列出算式:
1÷=1÷1/6=6
答:
两队合做需要6天完成。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
例1
修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?
解
由条件知,公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶=1∶3=4∶12
比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于份,从而知公路总长为300÷×12=3600
答:
这条公路总长3600米。
从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
例1
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解
总份数为47+48+45=140
一班植树560×47/140=188
二班植树560×48/140=192
三班植树560×45/140=180
答:
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
一般有三种基本类型:
求一个数是另一个数的百分之几;
已知一个数,求它的百分之几是多少;
已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
例1
仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
解
用去的占720÷=10%
剩下的占6480÷=90%
答:
用去了10%,剩下90%。
例1
一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
解
草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?
设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:
求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即;另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
因此,草每天的生长量为50÷=5
求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100
求5天内草总量
5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25
答:
需要5头牛5天可以把草吃完。
第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=÷
假设全都是兔,则有
鸡数=÷
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=÷
假设全都是兔,则有
鸡数=÷
例1
长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
解
假设35只全为兔,则
鸡数=÷=23
兔数=35-23=12
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=÷=12
鸡数=35-12=23
答:
有鸡23只,有兔12只。
方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=×4
每边人数=四周人数÷4+1
方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=?
-?
内边人数=外边人数-层数×2
若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=×层数×4
例1
在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?
解
22×22=484
答:
参加体操表演的同学一共有484人。
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