学年第一学期八年级数学竞赛试题含答案.docx
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学年第一学期八年级数学竞赛试题含答案
2013-2014学年第一学期学科竞赛
八年级数学试卷
请同学们注意:
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间为100分钟。
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后,只需上交答题卷,试卷请同学们妥然保管。
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列语句是命题的是()
A.作直线AB的平行线 B.在线段AB上取一点C
C.同角的余角相等 D.垂线段最短是吗?
3.满足不等式
的最小整数是()
A.-1B.1C.2D.3
4.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,
且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是().
A.3B.4C.5D.6
5.下列判断正确的是()
A、顶角相等的两个等腰三角形全等;B、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;
C、腰相等的两个等腰三角形全等;D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.20°B.120°C.20°或120°D.36°
7..根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()
A.a=3
b=4
c=5
B.a=30,b=60,c=90
C.a=1,b=
c=
D.a:
b:
c=5:
12:
13
8.已知点P1(a-1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2013的值为()
A.72013 B.-1 C.1 D.(-3)2013
9.下列判断正确的是()
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
一定不等于
D.若
,且
,则
10..已知点E,F,A,B在直线
上,正方形EFGH从如图所示的位置出发,沿直线
向右匀速运动,直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积
随时间
变化的图像大致是()
ABCD
11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:
①k<0;②a>0;
③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
12.如图,将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折,若DE=
,第11题
则下列结论正确的有()个。
①DC′平分∠BDE;②BC长为
;
③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长。
D
A
A
B
C
AD
B
C
B
C
D
E
C′
E
A.①②③;B.②④;C.②③④;D.③④
第12题
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
13.用不等式表示a与3的和的5倍不小于6:
_________。
14.一个长方形的周长为20,一边长为x,则它的另一边长y为关于x的函数解析式为。
15.若关于x的不等式组
有解,则写出符合条件的一个a的值______。
16.已知点(3,5)在直线
(a,b为常数,且
)上,则
的值为__________
17.把点M(-10,1)沿y轴正方向平移4个单位,则所得的像点M1的坐标是。
18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是度。
19.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是。
A
B
C
第20题
D
E
A′
A
B
C
E
D
第18题第19题
20.如图,等边△ABC的边长为2cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点
处,且点
在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.
三、解答题(共60分)
21、(本题8分)解不等式(组)
(1)
≥
(2)
22、(本题8分)已知一次函数的图象过M(1,3),N(-2,12)两点.
(1)求函数的解析式;
(2)试判断点P(2a,-6a+8)是否在函数的图象上,并说明理由.
23、(本题10分)如图,Rt△ADE≌Rt△BEC,∠A=∠B=90°,使A、E、B在同一直线上,连结CD.
(1)求证:
∠1=∠2=45°
(2)若AD=3,AB=7,请求出△ECD的面积.
(3)若P为CD的中点,连结PA、PB。
试判断△APB的形状,并证明之。
24、(本题10分)某初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据该初中实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
.请你通过计算,求出该初中从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
25、(本题10分)定义:
到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。
举例:
如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。
(1)应用:
如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且
,
求∠APB的度数。
(2)探究:
已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
26.((本题14分)阅读下面的材料:
在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:
设一次函数
的图象为直线
,一次函数
的图象为直线
,若
,且
,我们就称直线
与直线
互相平行.
解答下面的问题:
(1)已知一次函数
的图象为直线
,求过点
且与已知直线
平行的直线
的函数表达式,并在坐标系中画出直线
和
的图象;
(2)设直线
分别与
轴、
轴交于点
、
,过坐标原点O作OC⊥AB,垂足为C,求
和
两平行线之间的距离OC的长。
(3)若Q为OA上一动点,求QP+QB的最小值,并求取得最小值时Q点的坐标。
(4)在
轴上找一点M,使△BMP为等腰三角形,求M的坐标。
(直接写出答案)
参考答卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分。
)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D
C
B
B
B
C
B
C
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
13._5_(a+3)__≥614.y=10-x(0<x<10)15.只要正数都行16.-
17.(-10,5)18.30°19.7620.6
三、解答题(共60分)
21.(8分).1)x≤22)①得x<1
②得x≤-4
∴x≤-4
22.(8分)证明:
【解】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由题意,得
解得
.∴y=-3x+6.
(2)当x=2a时,-3×2a+6=-6a+6≠-6a+8,∴P(2a,-6a+8)不在函数图象上
23.(10分)
(1)
(1)由全等可得DE=EC,∠AED与∠EBC互余,所以∠DEC=90°,∴∠1=∠2=45°
(2)△ECD的面积=梯形ABCD的面积-2△ADE=12.5
(3)△APB为等腰直角三角形,(取CD的中点F,连接AF,BF,可证△ADF≌△BEF)
24.
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,则购买一块B型小黑板需要(x-20)元
根据题意5x+4(x-20)=820-------------------2分
解得x=100-------------------1分
答:
购买一块A型小黑板需要l00元,购买一块8型小黑板需要l20元-----1分
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块.
根据题意
--------------2分
解得20<m≤22--------------1分
∵m为整数.∴m为21或22 --------------1分
当m=21时60-m=39:
当m=22时60-m=38.有两种购买方案
方案一:
购买A型小黑板21块,购买8型小黑板39块;-----------1分
方案二:
购买A型小黑板22块。
购买8型小黑板38块.--------1分
25.(10分)
(1)解:
⑴∵△ABC是等边三角形,CD是AB边上的高线
∴D为AB的中点。
(等边三角形三线合一)
∴
又∵
∴AD=PD=BD
又∵CD是AB边上的高线
∴△ADP,△DBP为等腰直角三角形
∴∠APD=∠BPD=45
∴∠APB=∠APD+∠BPD=90°;(5分)
∵BC=5,AB=3,∴AC=
,
①若PB=PC,设PA=x,则
,∴
,即PA
,
②若PA=PC,则PA=2,
③若PA=PB,在Rt△PAB中,不可能
∴综上所述,PA=2或
(5分)
26、(14分)
(1)∵
∥
,∴设直线
的解析式
为
,(1分)
把点
代入得,
,
∴
(1分),
画图如右图所示(1分)
(2)直线
与
轴、
轴的交点
、
的坐标,分别为
,
;
所以OA=6,OB=3,则AB=
,(1分),
因为OA×OB=AB×OC,
所以
(或
)(3分)
(3)∵B关于
轴的对称点
,连结
交
轴于Q,∴QP+QB的最小值为
,(2分),
∵直线
的解析式为
,∴Q(0,3)----(2分)
(4)M(-1,0)或M(-2,0)或M(3+2
0)或M(3-2
,0)(3分)
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- 学年 第一 学期 八年 级数 竞赛 试题 答案