《高等数学》授课教案提纲.docx

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《高等数学》授课教案提纲

《高等数学》授课教案提纲

授课对象：

授课专业：

理工科各专业

第1页

标题

第一章函数极限与连续第一节函数的概念

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数的基本概念以及基本性质

要求：

函数的定义、定义域、基本性质、六类常用的基本初等函数，以上知识点必须掌握。

教学内容

一、集合、变量

1、集合及其运算；2、常量与变量

二、函数的概念

三、函数的特性

1、有界性2、单调性3、奇偶性4、周期性

重点及难点

1、重点

函数的定义、定义域与对应关系

2、难点

函数的定义，函数的特性

作业布置

5道题

需要说明的问题

制作：

高等数学课程组

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授课对象：

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理工科各专业

第2页

标题

第一章函数极限与连续第二节数列的极限

教学目的及要求

目的：

使学生掌握数列极限的基本概念以及基本性质

要求：

理解数列的“

”语言，以及掌握四则运算性质

教学内容

一、数列极限的定义

二、数列极限的性质

1、唯一性2、有界性3、有序性

三、数列的四则运算

重点及难点

1、重点

数列极限的定义、四则运算

2、难点

数列极限的定义的“

”语言

作业布置

3道题

需要说明的问题

制作：

高等数学课程组

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理工科各专业

第3页

标题

第一章函数极限与连续第三节函数的极限

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数极限的基本概念以及重要性质

要求：

掌握函数极限的定义与性质

教学内容

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

1、唯一性2、有界性3、保号性

重点及难点

1、重点

数列极限的定义（

的情形）

2、难点

函数极限的定义的“

”语言

作业布置

2道题

需要说明的问题

制作：

高等数学课程组

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授课对象：

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第4页

标题

第一章函数极限与连续第三节函数的极限（续）

教学目的及要求

目的：

使学生进一步理解函数极限的概念以及相关的重要结论

要求：

会求一些函数的极限

教学内容

一、单侧极限

1、左右极限定义；2、函数极限存在的充要条件

二、求函数极限一些典型例题

重点及难点

1、重点

函数极限存在的充要条件

作业布置

5道题

需要说明的问题

制作：

高等数学课程组

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第5页

标题

第一章函数极限与连续第四节无穷小量与无穷大量

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数无穷小量与无穷大量基本概念以及重要性质

要求：

掌握无穷小量与无穷大量的定义与无穷小量与无穷大量关系

教学内容

一、无穷小量的定义

二、无穷大量的定义

三、无穷小量与无穷大量关系

重点及难点

1、重点

无穷小量的概念及性质

2、难点

无穷小量的定义与辨析

作业布置

4道题

课后小计

制作：

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第6页

标题

第一章函数极限与连续第五节两个重要极限

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型

要求：

使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型

教学内容

一、极限存在准则

二、两个重要极限

重点及难点

1、重点

两个重要极限

2、难点

两个重要极限的证明过程

作业布置

5道题

需要说明的问题

制作：

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理工科各专业

第7页

标题

第一章函数极限与连续第五节两个重要极限

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型

要求：

使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型

教学内容

一、极限存在准则

二、两个重要极限

重点及难点

1、重点

两个重要极限

2、难点

两个重要极限的证明过程

作业布置

5道题

课后小计

制作：

高等数学课程组

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第8页

标题

第一章函数极限与连续第五节两个重要极限

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型

要求：

使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型

教学内容

一、极限存在准则

二、两个重要极限

重点及难点

1、重点

两个重要极限

2、难点

两个重要极限的证明过程

作业布置

5道题

需要说明的问题

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第9页

标题

第一章函数极限与连续第六节函数的连续性

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数连续性的重要概念及其运算法则

要求：

使学生掌握函数连续性的三条件以及函数在一点处的连续性

教学内容

一、函数的连续性

1、定义2、连续函数的有关例题

二、函数的间断点

1、定义2、间断点的分类

三、连续函数的运算法则

重点及难点

1、重点

函数连续性的概念

2、难点

闭区间上连续函数的性质

作业布置

4道题

需要说明的问题

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第10页

标题

第一章函数极限与连续第七节无穷小的比较

教学目的及要求

目的：

使学生掌握无穷小的“阶”的概念并以此求解一些特殊函数的极限

要求：

两个无穷小量的“阶”的比较

教学内容

一、无穷小量的比较

二、讲解

重点及难点

1、重点

等价无穷小的判定

2、难点

两个无穷小“阶”的比较

作业布置

3道题

需要说明的问题

制作：

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第11页

标题

第二章微分学第一节导数的概念

教学目的及要求

目的：

使学生掌握导数的概念并以及物理上、几何上的意义

要求：

掌握导数的定义、几何意义、性质

教学内容

一、引出导数的概念的例题

二、导数的定义

1、定义2、用定义求一些基本初等函数的导数

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

重点及难点

1、重点

导数的定义

2、难点

可导与连续的关系

作业布置

3道题

需要说明的问题

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第12页

标题

第二章微分学第二节求导法则

教学目的及要求

目的：

使学生掌握一些常见函数的求导公式、复合函数、隐函数的求导法则

要求：

掌握求导公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导

教学内容

一、常见函数的求导

二、导数的四则运算

三、复合函数的求导

四、隐函数的求导

重点及难点

1、重点

复合函数的求导

2、难点

隐函数的求导

作业布置

8道题

需要说明的问题

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第13页

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第二章微分学第三节高阶导数

教学目的及要求

目的：

使学生掌握函数高阶导数的概念，会求高阶导数

要求：

掌握高阶导数的一般求法

教学内容

一、高阶导数的定义

二、求高阶导数的例题

重点及难点

1、重点

一般函数的高阶导数的求法

2、难点

N阶导数的类推式

作业布置

4道题

需要说明的问题

制作：

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第14页

标题

第二章微分学第四节微分

教学目的及要求

目的：

使学生掌握微分的概念以及求函数的微分

要求：

掌握微分的定义，会求常见函数的微分

教学内容

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、微分法则

四、微分形式的不变性

重点及难点

1、重点

微分的定义

2、难点

微分形式的不变性

作业布置

4道题

需要说明的问题

制作：

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第15页

标题

第三章导数应用第一节微分中值定理

教学目的及要求

目的：

使学生掌握微分中值定理在微分学中的理论意义

要求：

掌握中值定理的条件与结论，以及一些应用

教学内容

一、罗乐定理

二、拉格朗日定理

1、定理2、两个推论3、例题

三、柯西中值定理

重点及难点

1、重点

拉格朗日定理以及推论

2、难点

拉格朗日定理

作业布置

3道题

需要说明的问题

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第16页

标题

第三章导数应用第二节洛必达法则

教学目的及要求

目的：

使学生掌握用洛必达法则解决一类不定型的极限问题

要求：

用洛必达法则计算“

”型和“

”型的一些其它不定型的极限

教学内容

一、“

”型的极限

二、“

”型的极限

三、可化为型的一些其它不定型的极限

重点及难点

1、重点

“

”和“

”不定型的极限

2、难点

其它一些不定型，为“

”、“

”型极限

作业布置

6道题

需要说明的问题

制作：

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第17页

标题

第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值

教学目的及要求

目的：

使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值

要求：

会判定函数的单调区间、求函数的极值

教学内容

一、函数的单调性

二、函数的极值

重点及难点

1、重点

函数的极值

2、难点

函数的极值的判定

作业布置

3道题

需要说明的问题

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第18页

标题

第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值

教学目的及要求

目的：

使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值

要求：

会判定函数的单调区间、求函数的极值

教学内容

一、函数的单调性

二、函数的极值

重点及难点

1、重点

函数的极值

2、难点

函数的极值的判定

作业布置

3道题

需要说明的问题

制作：

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第19页

标题

第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值

教学目的及要求

目的：

使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值

要求：

会判定函数的单调区间、求函数的极值

教学内容

一、函数的单调性

二、函数的极值

重点及难点

1、重点

函数的极值

2、难点

函数的极值的判定

作业布置

3道题

需要说明的问题

制作：

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第20页

标题

第三章导数应用第四节函数的作图

教学目的及要求

目的：

使学生掌握微用微分学的方法来描绘函数的形态及图象

要求：

用微分法作出函数的图象

教学内容

一、曲线的凹向及拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图形的作业

重点及难点

1、重点

微分法作图

2、难点

斜渐近线的求法

作业布置

2道题

需要说明的问题

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第21页

标题

第三章导数应用第五节导数的应用

教学目的及要求

目的：

使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题

要求：

使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题

教学内容

一、导数在几何上的应用

二、导数在物理上的应用

三、导数在经济上的应用

重点及难点

1、重点

导数的应用

作业布置

3道题

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第22页

标题

第四章不定积分

第一节不定积分的概念

教学目的及要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念；

2.熟悉掌握不定积分的基本性质与基本积分法

教学内容

1、原函数与不定积分的概念；

2、基本积分表；

3、不定积分的性质。

重点及难点

1、原函数的概念，不定积分的概念

作业布置

6道题

需要说明的问题

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第23页

标题

第四章不定积分

第二节换元积分法

教学目的及要求

1、熟练掌握计算不定积分的凑微分法

教学内容

1、第一类换元法

重点及难点

1、重点：

换元公式

（1）

2、难点：

换元法计算

作业布置

6道题

需要说明的问题

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第24页

标题

第四章不定积分

第二节换元法

教学目的及要求

1、熟练掌握计算不定积分的换元法

教学内容

1、第二类换元法

重点及难点

1、重点：

换元公式

（2）

2、难点：

换元法计算

作业布置

8道题

需要说明的问题

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第25页

标题

第四章不定积分

第三节分解积分法

教学目的及要求

1、熟练掌握计算不定积分的分解积分法

教学内容

1、分解积分法

重点及难点

1、重点：

分解积分公式

2、难点：

分解积分计算

作业布置

6道题

需要说明的问题

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第26页

标题

第四章不定积分

第四节几种特殊类型函数的积分

教学目的及要求

1、会求有理函数的积分

教学内容

1、有理函数的积分

重点及难点

1、重点：

把有理函数的

分解为多次式与部分公式之和

2、难点：

有理函数的积分计算

作业布置

4道题

需要说明的问题

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第27页

标题

第四章不定积分

第四节三角函数的有理式的积分

简单无理函数的积分

教学目的及要求

1、会求三角函数有理式及简单无理函数的积分

教学内容

1、三角函数的有理式的积分；

2、简单无理函数的积分。

重点及难点

1、重点：

三角函数的有理式的积分

2、无理函数的积分计算

作业布置

6道题

需要说明的问题

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第28页

标题

第五章定积分

i.定积分概念

ii.定积分的性质

教学目的及要求

1、理解定积分的概念；

2、理解定积分中值定理；

3、掌握定积分的性质

教学内容

第一节、定积分的概念

一、定积分问题举例

1、曲边梯形的面积

2、变速直线运动的路程

二、定积分定义

第二节、定积分的性质

重点及难点

1、积分定义，积分中值定理

2、换元法计算

作业布置

3道题

需要说明的问题

制作：

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第29页

标题

第五章定积分

第三节微分积分基本公式

教学目的及要求

1、理解变上限定积分其上限的函数及其求导

2、定理：

掌握牛顿——莱希尼兹公式

教学内容

1、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

2、积分上限的函数及其导数

3、牛顿——莱希尼兹公式

重点及难点

1、重点：

牛顿——莱希尼兹公式

2、难点：

积分上限函数的概念

作业布置

6道题

需要说明的问题

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第30页

标题

第五章定积分

第四节定积分的基本积分法

教学目的及要求

1、掌握定积分的换元法

教学内容

1、定积分的换元法

重点及难点

1、重点：

换元公式

2、难点：

换元法计算

作业布置

5道题

需要说明的问题

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第31页

标题

第五章定积分

第四节定积分的基本积分法

教学目的及要求

1、掌握定积分的分部积分法

教学内容

1、定积分的分部积分法

重点及难点

1、重点：

分部积分公式

2、难点：

分部积分法计算

作业布置

7道题

需要说明的问题

制作：

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第32页

标题

第五章定积分

第五节广义积分

教学目的及要求

1、掌握广义积分的概念

教学内容

1、无穷限的广义积分

2、无界函数的广义积分

重点及难点

1、重点：

无穷限的广义积分

2、难点：

无界函数的广义积分

作业布置

4道题

需要说明的问题

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第33页

标题

第六章定积分的应用

第一节定积分的微元法

第二节平面图形的面积

教学目的及要求

1、掌握用定积分表达和计算平面图形的面积

教学内容

第一节、定积分的微元法；

第二节、平面图形的面积

一、直角坐标情形

二、极坐标情形

重点及难点

1、重点：

直角坐标情形下的平面图形的面积

2、难点：

极坐标情形下的平面图形的面积

作业布置

4道题

需要说明的问题

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第34页

标题

第六章定积分的应用

第三节空间几何体的体积

教学目的及要求

1、掌握用定积分表达和计算旋转体的体积，平行截面面积为民已知的立体的体积

教学内容

第三节：

空间几何体的体积

一、旋转体的体积

二、平行截面积为已知的立体的体积

重点及难点

1、重点：

旋转体的体积计算

2、难点：

旋转体的体积的表达

作业布置

3道题

需要说明的问题

制作：

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第35页

标题

第六章积分的应用

第四节平面曲线的弧长

第五节定积分的物理应用

教学目的及要求

1、掌握用定积分表达和计算a、平面曲线的弧长

b、功、水压力和引力

教学内容

第四节：

平面曲线的弧长

一、平面曲线弧长的概念

二、直角坐标情形

三、参数方程情形

四、极坐标情形

第五节：

定积分的物理应用，

一、变力沿直线所作的功

二、水压力

三、引力

重点及难点

1、重点：

平面曲线弧长的概念及计算

2、难点：

变力沿直线所作的功

作业布置

4道题

需要说明的问题

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第36页

标题

微分方程

教学目的及要求

掌握微分方程的基本概念，会用变量分离及常数变易法的方法求解一些一阶微分方程

教学内容

一、微分方程的基本概念

二、可分离变量的微分方程的求解

三、常数变易法求一阶线性微分方程

重点及难点

用变量分离法及常数变易法求解一阶微分方程

作业布置

4-5题

需要说明的问题

制作：

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第37页

标题

可降阶的高阶微分方程

教学目的及要求

掌握三种易降阶高阶微分方程的解决

教学内容

三种类型的高阶微分方程的求解

1、

2、

3、

重点及难点

三种类型的高阶微分方程的求解

作业布置

4-5题

需要说明的问题

制作：

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第38页

标题

二阶常系数齐次线性微分方程

教学目的及要求

会求解二阶常系数齐次线性微分方程

教学内容

二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

重点及难点

求解二阶常系数齐次线性微分方程

作业布置

5-6题

需要说明的问题

制作：

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第39页

标题

二阶常系数非齐次线性微分方程

教学目的及要求

会求解二阶常系数非齐次线性微分方程

教学内容

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法

重点及难点

求解二阶常系数非齐次线性微分方程

作业布置

3-4题

需要说明的问题

制作：

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授课对象：

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第40页

标题

第八章级数第一节常数项级数的基本概念及性质

教学目的及要求

1、使学生掌握级数的基本概念及基本性质，

2、会用级数收敛的必要条件判别其敛散性。

教学内容

1、级数的基本概念；

2、级数的基本性质。

重点及难点

1、重点：

基本概念和基本性质

2、难点：

性质3、4

作业布置

3-4题

需要说明的问题

制作：

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授课对象：

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第41页

标题

第一章级数第二节正项级数

教学目的及要求

1、熟悉正项级数的概念，

2、掌握三种基本的判别方法。

教学内容

1、正项级数的概念，

2、比较判别法；

3、比值判别法；

4、根值判别法。

重点及难点

重点及难点是如何掌握

1、比较判别法；2、比值判别法；3、根值判别法及如何利用它们来判别级数的敛散性。

作业布置

5-6题

需要说明的问题

制作：

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第42页

标题

第八章级数第三节任意项级数

教学目的及要求

1、熟悉任意项级数与正项级数的区别，

2、掌握莱布尼兹级数及其判别法。

3、熟悉掌握绝对收敛与条件收敛以及它们之间的关系。

教学内容

1、交错级数，

2、莱布尼兹级数

3、绝对收敛与条件收敛。