第九单元数学广角doc1.docx

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第九单元数学广角——推理

《数学广角——推理》课标内容和课标解读

课标内容

《课程标准（2011年版）》“总目标”中提出:

“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式。

”“学段目标”第一学段中提出“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的想法。

”“会独立思考问题，表达自己的想法。

”“了解发现问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

”

课标解读

逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。

本单元安排的就是简单的逻辑推理，把简单的逻辑推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解逻辑推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

一、通过观察、猜测、操作等活动，让学生经历简单推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得简单推理的经验

1.通过“猜数”“在九宫格中填数”等数学活动，唤醒学生已有的推理知识经验。

例如，在教学例1前，设计类似于“一个数比100小，比80大，这个数可能是多少？

”的猜数游戏，让学生说说猜数的思路与方法，为例题教学作好准备。

2.创设“猜书”“猜小狗名字”等问题情境，让学生经历“理解题意——摘录信息——猜测思考——推理结果”的过程，逐步学会按一定的方式整理信息，逐步学会用一定的方式（如连线、列表等）有条理地表述推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。

例如，在例1的教学中，让学生在理解题意的基础上摘录梳理信息，由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理问题“小丽和小刚拿的是数学书和品德与生活书，小丽拿的不是数学书”，进而推理出小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书；再通过思考、交流，把运用综合排除法进行推理的过程采用连线法或列表法表达出来，让学生感受连线法和列表法的简洁性、直观性；然后通过追问“你是怎样确定小丽拿了品德与生活书？

”的问题让学生逐步学会完整地表述推理过程，以有效培养学生思维的逻辑性。

二、通过利用推理解决一些简单的数学问题，让学生巩固推理的知识，感受推理的作用，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力

1．创设“在大方格中填数（数独）”等问题情境，通过观察思考、合作交流、操作验证、展示分享，让学生进一步理解逻辑推理的含义，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力，逐步发展学生的逻辑推理能力。

在课程实施中，要设计由易到难的数学活动，如可以先由简单的填数

引入，再教学较复杂的填数

；要注意引导学生用简洁的语言表达推理过程，如在教学较复杂的填数中可以通过“你是怎样确定A是几的？

“接下来怎样确定B是几呢？

”“其他的空格里填几又该怎样想呢？

”促使学生展现、表述推理过程，让学生逐步学会有顺序地、全面地思考问题，逐步掌握推理的方法。

2．通过开展有趣、多样而有层次的练习活动，在独立思考、探究交流中，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，进一步培养学生有条理地阐述推理过程的数学表达能力，感受数学思想的奇妙与作用，提高学生的思维品质。

例如，在第110页“做一做”的练习中，先让学生充分利用已有的推理知识经验解决问题；然后根据学生的实际情况设置不同层次的练习，如将方格中字母标示A去掉推理B是几，或在方格中增设字母C，让学生推理出C是几等，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识与能力。

本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。

因此，在课程实施中，要充分利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生在活动中进行推理，并在活动中逐步学会用简洁的语言表述推理的过程；要把推理的教学与解决简单问题相结合，在解决问题的过程中，让学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，落实“四能”目标的培养。

逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。

本单元安排的就是简单的逻辑推理，把简单的逻辑推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解逻辑推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

一、通过观察、猜测、操作等活动，让学生经历简单推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得简单推理的经验

1.通过“猜数”“在九宫格中填数”等数学活动，唤醒学生已有的推理知识经验。

例如，在教学例1前，设计类似于“一个数比100小，比80大，这个数可能是多少？

”的猜数游戏，让学生说说猜数的思路与方法，为例题教学作好准备。

2.创设“猜书”“猜小狗名字”等问题情境，让学生经历“理解题意——摘录信息——猜测思考——推理结果”的过程，逐步学会按一定的方式整理信息，逐步学会用一定的方式（如连线、列表等）有条理地表述推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。

例如，在例1的教学中，让学生在理解题意的基础上摘录梳理信息，由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理问题“小丽和小刚拿的是数学书和品德与生活书，小丽拿的不是数学书”，进而推理出小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书；再通过思考、交流，把运用综合排除法进行推理的过程采用连线法或列表法表达出来，让学生感受连线法和列表法的简洁性、直观性；然后通过追问“你是怎样确定小丽拿了品德与生活书？

”的问题让学生逐步学会完整地表述推理过程，以有效培养学生思维的逻辑性。

二、通过利用推理解决一些简单的数学问题，让学生巩固推理的知识，感受推理的作用，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力

1．创设“在大方格中填数（数独）”等问题情境，通过观察思考、合作交流、操作验证、展示分享，让学生进一步理解逻辑推理的含义，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力，逐步发展学生的逻辑推理能力。

在课程实施中，要设计由易到难的数学活动，如可以先由简单的填数

引入，再教学较复杂的填数

；要注意引导学生用简洁的语言表达推理过程，如在教学较复杂的填数中可以通过“你是怎样确定A是几的？

“接下来怎样确定B是几呢？

”“其他的空格里填几又该怎样想呢？

”促使学生展现、表述推理过程，让学生逐步学会有顺序地、全面地思考问题，逐步掌握推理的方法。

2．通过开展有趣、多样而有层次的练习活动，在独立思考、探究交流中，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，进一步培养学生有条理地阐述推理过程的数学表达能力，感受数学思想的奇妙与作用，提高学生的思维品质。

例如，在第110页“做一做”的练习中，先让学生充分利用已有的推理知识经验解决问题；然后根据学生的实际情况设置不同层次的练习，如将方格中字母标示A去掉推理B是几，或在方格中增设字母C，让学生推理出C是几等，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识与能力。

本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。

因此，在课程实施中，要充分利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生在活动中进行推理，并在活动中逐步学会用简洁的语言表述推理的过程；要把推理的教学与解决简单问题相结合，在解决问题的过程中，让学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，落实“四能”目标的培养。

第1课时《数学广角——推理》教材分析和重难点突破

一、教材分析

本套教材从一年级开始就渗透和应用推理的数学思想，如一年级下册的“找规律”，本单元把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏呈现出来，并运用观察、猜测等直观手段解决这些问题，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

修订教材删去了实验教材二年级上册第八单元例2的教学，保留了例3的教学，使得例题的教学目标更清晰，层次更清楚，方便教师教学。

新增例2，让学生通过观察、分析、尝试调整活动，利用推理去解决一些简单的游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程，学会按一定方法进行推理，进一步体验推理的作用。

例1以猜书的游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论。

同时初步获得一些简单推理的经验。

题目中包含了3个条件，即3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。

学生在理解题意的基础上需要梳理信息之间的关系，即左侧学生所列摘录的内容，其解决问题的关键在于由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理问题“小丽和小刚拿数学书和品德书，小丽拿的不是数学书。

”对于推理时采用的辅助方法，教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。

此外，这里也可以采用列表的方法辅助推理，提示学生将题目中的信息分成两类，一类是人名，一类是书名，将相对应的人名与书名连线。

“做一做”利用现实而有趣的素材使学生进一步体验简单推理的过程。

本课时的教学重点是借助生活中简单的事件，通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义；难点是经历简单推理的过程，按一定方式整理信息，让学生学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。

二、重难点突破

1．借助生活中的简单事件，初步理解逻辑推理的含义

突破建议：

猜一猜游戏。

（1）“随意”猜。

老师两手握拳，一上一下放好。

让学生猜一猜上面手中有什么礼物？

下面手中有什么礼物？

（2）“犹豫”猜。

教师提示：

礼物是橡皮和转笔刀。

让学生再次猜上面是什么？

下面是什么？

（3）“确定”猜。

继续提示：

下面不是橡皮。

在猜物体的过程中，适机提问学生：

你为什么这么猜呢？

让学生初步感受推理是根据已知条件推出结论。

2．经历简单推理的过程，引导学生有序、全面地思考问题，会用数学语言表达自己的想法

突破建议：

只以简单的形式教学较简单的推理，便于教师把握，学生也更容易理解。

（1）出示例1，学生说说自己发现的信息：

他们在做什么？

都知道些什么条件？

（学生自由回答。

）

（2）信息比较多，也比较乱，如何来整理。

（引导学生将物体的名称分类，一类为人名，一类为书名，并将同类的信息写在同一行。

）

（3）找出已知条件，小红说：

“我拿的是语文书”；小丽说：

“我拿的不是数学书”。

思考：

哪个条件是肯定的，并能让你得出确定的结果？

（确定了小红拿的是语文书，就将问题转化为“小丽拿的不是数学书，小刚拿的是数学书”那种最简单的推理问题了。

）小丽说：

“我拿的不是数学书。

”说明什么？

（引导学生表达出自己的思维过程，注意表达的有序性。

）

第1课时《数学广角——推理》教学设计

教学内容：

教材第109页例1及相关内容。

授课时间：

月日

教学目标：

知识与技能：

通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。

过程与方法：

能借助连线、列表等方式梳理信息，学会简单的推理。

情感态度与价值观：

在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。

目标解析：

学生在一年级下册教材中已经学习了一些图形和数的简单排列规律，本课的学习就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测体会逻辑推理的含义，学会推理的方法。

教学重点：

初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。

教学难点：

有条理地表达推理的过程。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、游戏激趣，导入新课（5分）

（一）学生游戏，猜物体验

1．“随意”猜。

老师两手握拳，一上一下放好。

让学生猜一猜上面手中有什么礼物？

下面手中有什么礼物？

2．“犹豫”猜。

教师提示：

礼物是橡皮和转笔刀。

让学生再次猜上面是什么？

下面是什么？

3．“确定”猜。

继续提示：

下面不是橡皮。

（1）学生独自猜测。

（2）同桌交流猜测结果，并说说猜测的理由。

（二）教师小结，揭示课题

【设计意图：

根据学生的年龄特点，设计感兴趣的游戏活动，让学生在三个不同层次的猜物活动中，充分体验到推理在生活中的广泛运用。

唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣。

】

二、自主探究，领悟新知（20分）

（一）动态演示，呈现问题

教师利用课件动态呈现例1。

先出示“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”，再分别出示小红、小丽说的话，最后出示问题。

（二）理解题意，分析问题

1．引导审题：

从题目中我们知道了什么？

要解决什么问题？

2．独立思考：

他们三人分别拿的是什么书？

并用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程。

3．在四人小组内交流自己的想法。

（三）互动互议，精讲点拨

1．全班交流。

预设1：

阅读思考后直接得出结论。

汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。

预设2：

连线法。

引导学生把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线。

预设3：

表格法。

（如下图，只要合理都要予以肯定）

数学

语文

品德与生活

小红

×

√

×

小丽

×

×

√

小刚

√

×

×

汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。

……

（四）总结方法，求同引思

1．思考：

为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始？

（让学生体会，由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为较简单的推理，即“小丽和小刚拿的是数学和品德与生活书”，因此由三个人拿三本书转化成两个人拿两本书。

所以推理首先要抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。

）

2．追问：

你为什么能肯定小丽拿了品德与生活书，说说你的想法。

3．小结：

推理时一般先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。

实际推理的时候，方法有很多，我们可以根据需要选择合适的方法。

【设计意图：

在本环节，让学生在学习活动中感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键条件推理出某个结论，重点掌握用连线法和列表法辅助推理。

】

三、巩固应用，内化提升（12分）

（一）基础练习

完成教材第109页“做一做”的第1、2题

学生读题后在书上完成，完成后分别让学生说说自己是怎样判断的。

（二）变式练习

完成教材练习二十一第3题。

完成后着重让学生思考“你先确定谁？

为什么？

”

（三）游戏拓展

将学生分成四人小组，每组拿出3样文具，在组内设计“猜一猜”的游戏，先在组内玩，然后全班表演，请其他同学猜。

【设计意图：

通过设计了有趣的练习和游戏，思维训练由浅入深、由易到难，既使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，同时还能活跃课堂的气氛。

】

四、全课总结，畅谈收获（2分）

（一）本节课我们学会了什么？

（二）通过今天的学习，你能解决生活中的什么问题？

五、作业

书109页做一做

六、板书设计：

表格法。

（如下图，只要合理都要予以肯定）

数学

语文

品德与生活

小红

×

√

×

小丽

×

×

√

小刚

√

×

×

七:

教学反思