初中数学中考考点12 平移变换.docx
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初中数学中考考点12平移变换
涉及图形平移的问题一般在选择题或填空题中出现的比较多,相对比较容易,在解答题中会和轴对称,旋转相结合,是区分度较大的一类几何问题。
平移的性质:
①平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置;②对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;③平移的距离即是对应点的连线段的长度.
如图△ABC平移到△DEF时,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,根据平移的性质有:
①△ABC≌△DEF;②AB∥DE且AB=DE,BC∥EF且BC=EF,CA∥FD且CA=FD;③AD=BE=CF.
1.抓住平移前后的对应点,对应线段,对应点之间的距离是平移的距离,对应线段平行且相等或在同一条直线上;
2.如果图形上的一个点沿一定的方向移动一定的距离后,那么这个图形上所有点移动的方向和距离都相同;
3.点P(a,b)在坐标系内的移动,遵循“正方向+,负方向-”的规律;
4.线段AB的中点是C,已知A(
,
),B(
,
)C(x,y)中任意两个点的坐标,即可利用中点坐标公式:
,
,求第三个点的坐标.
例1.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm
,则四边形ABFD的周长为( )
A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm
例2.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(﹣4,﹣1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(﹣2,2),则点B′的坐标为( )
A.(4,3)B.(3,4)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)
例3.如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.
1.如图,图形W,X,Y,Z是形状和大小相同,能完全重合的图形.根据图中数据可计算的图形W的面积是()
A.4-πB.1-0.25πC.4-0.25πD.1-
2.在平面直角坐标系中,将点A先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点B(﹣2,1),则点A的坐标为( )
A.(﹣5,3)B.(﹣5,﹣1)C.(1,3)D.(1,﹣3)
3.某楼梯的侧面视图如图所示,其中
米,
,
,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________.
(每道试题10分,总计100分)
1.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到B,则点B的坐标为()
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)
2.如图,将两块全等的含30°角的三角尺如图
(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为
.将△ECD沿直线l向左平移到图
(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=()
A、1B、
C、
D、
3.如图,直角边长为3的等腰直角三角形ABC沿直角边BC所在直线向上平移1个单位,得到三角形A'B'C',则阴影部分的面积为____________。
4.如图,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE,则四边形ACEG的面积为_________.
5.如图,
、
是
ABCD的边
上的两点,
的面积为4,
的面积为9,四边形ABOE的面积为7,则图中阴影部分的面积为______________.
6.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB=2米,水平距离BC=5米,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为____________平方米;
7.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为______米.
8.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A1B1C1,图中画出△A1B1C1,平移后点A的对应点A1的坐标是______.
(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC,图中画出△A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是______.
(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为______.
9.如图,等腰三角形ABC的底边AB在x轴上,点B与原点O重合,已知点A(﹣2,0),AC=
,将△ABC沿x轴向右平移,当点C的对应点C1落在直线y=2x﹣4上时,求平移的距离.
10.已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.
(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是,位置关系是.
(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想:
在点E运动的过程中,始终有
.
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
连接EG,要证明
,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2:
延长AD,GF交于点H,要证明
,只需证△DGH是直角三角形.
请你参考上面的想法,帮助小亮证明
.(一种方法即可)
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