人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计.docx

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人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计

《烙饼问题》教学设计

教学内容：

人教版义务教育课标实验教材（四上）112页的例1

教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

4、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

教学重点：

体会优化思想和方法策略。

教学难点：

掌握烙单数饼的最优方案。

教具准备：

多媒体课件、三张圆纸片、写着正反面的圆片若干、表格。

教学过程：

一、课前游戏

师：

下面我们一起做个小游戏，找三个学生来帮忙，老师这里有9个信封，要分给他们三个人，要分的公平，我可以这样分——方法1：

先1个1个放，放三轮；我还可以这样分——方法2：

再2个2个放一轮，1个放一轮。

师：

怎样分更快呢?

学生试着说。

小结：

生活中有很多事情，只要你动脑筋就会有更好的办法来解决。

下面我们一起来研究怎样更快的策略。

 师：

大家都吃过烙饼吗？

知道烙饼是怎么做的吗？

（正面烙完了、反面烙。

）今天我们就来研究烙饼中的数学问题。

（板书：

烙饼问题）

二、创设情境

小灰灰想吃烙饼，红太狼不会烙，把美羊羊抓来。

出示图片，观察理解图片内容，收集信息：

【1】每次只能烙两张饼

【2】两面都要烙

【3】每面三分钟

【4】一共要烙三张饼

【5】用最短的时间烙饼?

（1）“烙一张饼怎样烙？

”

     大家和我一起用手势表示一下。

（和学生一起做手势）需要多长时间？

（学生：

6分钟。

）

（2）“要烙2张饼怎样烙？

谁来用手势表示一下？

”（学生表示）

需要多长时间？

（6分钟）

除了用手势表示以外，我们还可以用填写表格的方法表示烙饼的过程。

（出示烙饼的表格。

）

烙饼次序

饼1

饼2

每次用时/分钟

1

正

正

3

2

反

反

3

共6分钟

第一次我们烙了1号饼和2号饼的正面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“正”“正”。

第二次我们烙了1号饼和2号饼的反面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“反”“反”。

填写完后，把时间记录下来。

（板书：

2张饼————6分钟。

）看来烙2张饼时，我们可以两张饼同时烙.

三、小组合作，动手实践，探索规律

1、动手操作，探究烙3张饼的方法。

大家想亲自动手烙回饼吗？

（学生：

想）好！

每个小组都有一个信封，信封里有圆片，用圆片表示表示饼，还有很多表格。

烙熟三张饼最少需要多少时间呢？

下面组长从信封里拿出1、2、3号饼和烙三张饼的表格，小组合作，听清老师的要求：

先想想该怎样烙，然后按照想法进行操作，边操作边把想法记录在表格上，听清楚了吗？

（学生活动，教师巡视。

巡视时要做到心中有数。

）

哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。

（先叫用时12分的，学生留下三张饼的表格。

）

还有不同的烙法吗？

（叫用时9分的）

这种烙法可以吗？

（学生：

可以。

）（学生留下三张饼的表格。

）

还有不同的吗？

（学生表示没有）这两种烙法，同样的锅，都是烙3张饼，一个用时12分，一个用时9分，为什么呢？

烙饼次序

1号饼

2号饼

3号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

反

3

第三次

正

3

第四次

反

3

第五次

第六次

共12分钟

烙饼次序

1号饼

2号饼

3号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

正

3

第三次

反

反

3

第四次

第五次

第六次

共9分钟

（学生讲述理由，一般是可以说到用时12分的烙法，不能保证每次烙时锅中都有两张饼，用时9分的，每次锅中都是两张饼。

如果没有，教师可以暗示学生观察表格。

）

（小结）看来要想节约时间，就必须每次锅中都保证有两张饼，我们给这种省时的烙法取个名，叫它交叉烙法。

（板书：

交叉烙法）看来满足灰太狼一家的要求，美羊羊就必须使用大家的方法去烙。

2、研究双数张饼的烙法。

还想接着烙吗？

（学生：

想）好再哪出一张烙饼，研究一下4张饼最省时的烙饼方法。

开始吧！

（板书：

4张饼）

（学生活动，教师巡视。

受交叉烙法的影响，这时每个小组都有可能用交叉烙的方法去烙4张饼。

教师可以指导一个用最省时、最简便的烙法。

）

哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。

（先叫用交叉烙法的。

）

问：

这种方法是不是最省时的？

（学生：

是，因为烙饼的过程中，锅中始终是两张饼。

）板书：

4张饼————12分。

（留下学生表格）

还有不同的烙法吗？

表格对比：

烙饼次序 

1号饼

2号饼

3号饼

4

号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

反

3

第三次

正

正

3

第四次

反

反

3

第五次

共12分钟

第六次

第七次

第八次

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

正

3

第三次

反

正

3

第四次

反

反

3

第五次

共12

分钟

第六次

第七次

第八次

这两种烙法，一种按顺序烙，一种用的是交叉的烙法，用时都一样，大家觉得那种烙法更简便呢？

（学生：

按照顺序烙的更简便，因为按照顺序烙不乱，交叉烙容易烙错了。

（小结）看来4个饼时用按顺序的方法烙又省时又简便。

恩！

饼的个数还是几个时还可以使用这种方法？

（学生6个。

）同位两个用手势表示一下。

（学生······）6个饼可以按顺序烙吗？

（学生：

可以。

）（板书：

6个饼。

）用多少时间？

（学生18分）（板书：

————18分）饼的个数还可以是几个？

（8个）接着说。

（10个、12个）（学生：

只要是双数个时都可以按顺序烙。

）

（小结）看来饼的个数是双数个时，我们都可以用按顺序烙的方法去烙饼。

（板书：

按顺序烙。

）

3、研究烙单数个饼的规律。

烙双数个饼时，我们可以按顺序烙，这样最省时也最简便。

那么单数个饼的烙法会不会也有这样的规律呢？

还想接着研究吗？

（学生：

想。

）

好再拿出一个饼来，研究一下5个饼该怎样烙既省时有简便。

开始吧！

（学生活动，教师巡视。

）汇报：

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

反

3

第三次

正

正

3

第四次

反

反

3

第五次

正

3

第六次

反

3

第七次

共18分钟

第八次

第九次

④

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

正

3

第三次

反

正

3

第四次

反

正

3

第五次

反

反

3

第六次

共15分钟

第七次

第八次

第九次

①

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

正

3

第三次

反

正

3

第四次

正

正

3

第五次

反

反

3

第六次

共15分钟

第七次

第八次

第九次

③

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

反

3

第三次

正

正

3

第四次

反

正

3

第五次

反

反

3

第六次

共15分钟

第七次

第八次

第九次

②

大家观察一下这几种烙法，那种既省时有简便。

（学生肯定能排除④，但在①②③这三种中可能会引起争论。

）大家同位两个一组，用这三种烙法手势表示一下，看看那种最简便。

（教师巡视指导。

）谁能发表一下自己的观点？

（学生：

②③比较简便，因为①把5个饼全部交叉开烙了，而②③只交叉烙了三个饼，剩下2个饼是按顺序烙的。

所以比较简便。

）

（小结）看来5个饼的时候，我们没有必要把5个饼都交叉开来烙，只需要把其中三张交叉烙，剩下的两张饼按顺序烙，这样的烙法比较简便。

我们用这种方式表示这个烙法。

（板书：

3+2或板书2+3。

————15分）

7个饼该怎样烙呢？

（停顿）大家每人都有一张7张饼的表，能不操作直接填写烙饼的过程吗？

（学生：

能）好，比一比看谁能最快完成，开始吧！

（教师巡视，找到不同的情况，准备展示。

）

我们一起来看看大家各种不同的烙饼方法。

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

6号饼

7号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

反

3

第三次

正

正

3

第四次

反

反

3

第五次

正

正

3

第六次

反

正

3

第七次

反

反

3

第八次

共21分钟

第九次

①

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

6号饼

7号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

正

3

第三次

反

反

3

第四次

正

正

3

第五次

反

反

3

第六次

正

正

3

第七次

反

反

3

第八次

共21分钟

第九次

②

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

6号饼

7号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

正

3

第三次

反

正

3

第四次

反

正

3

第五次

反

正

3

第六次

反

正

3

第七次

反

反

3

第八次

共21分钟

第九次

③

烙饼次序 

1

号饼

2

号饼

3

号饼

4

号饼

5号饼

6号饼

7号饼

用时/分钟

第一次

正

正

3

第二次

反

反

3

第三次

正

正

3

第四次

反

反

3

第五次

正

正

3

第六次

反

反

3

第七次

正

3

第八次

反

3

第九次

共24分钟

④

 （出示：

顺序为：

④③①②，逐一由学生进行鉴别，并说明理由。

最后剩下的应该是①②。

）

（小结）看来7个饼的时候，我们还是可以三个饼交叉烙，剩下4个饼按顺序烙。

（板书：

3+2+2————21分）

11个饼该怎样烙呢？

（学生：

先烙三个，交叉烙，剩下8个按顺序烙。

或先烙8个，按顺序烙，剩下三个，交叉烙。

）

（小结）看来当饼的个数是单数时，我们采用先交叉烙三个，剩下的按顺序烙的方法最简便。

（板书：

先交叉烙三个，再按顺序烙。

）

4、总结时间计算的方法。

我们总结出了烙饼最简便的方法了，烙饼所需要的时间该怎样计算呢？

（学生：

有几个饼就用饼数乘以3分就行了。

）是这个规律吗？

（学生：

是）好！

烙11张饼需要多长时间？

（学生：

33分。

）15张呢？

（45分。

）

四、实践应用

出示114页做一做第1题。

师：

“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？

”

1、引领理解题意。

2、全班交流

五、全课总结 

今天，大家通过自己的努力，研究出了，当一个锅能放两张饼，烙熟一面需要3分时，双数个和单数个的烙法和规律，以及计算时间的方法，从众多烙饼方案中找到了最快最方便的烙法。

其实生活中有很多问题，解决这些问题有很多策略，我们要学会用数学的智慧去找出解决问题的最佳策略。

大家想想，除了这种情况，烙饼种还会有什么数学问题？

（学生：

锅里最多能放3张饼。

）好！

这个问题就留给大家课下去研究，你们可以参照这个表格，也设计一个表格，方便自己研究。