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完整版七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是
(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;
(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方⋯
按此规律
(1)试猜想:
1+3+5+7+⋯+2005+2007的值?
(2)推广:
1+3+5+7+9+⋯+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?
23581217____
3、请填出下面横线上的数字。
11235821
4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第100个数是什么?
5、有一串数字36101521___第6个是什么数?
6、观察下列一组数的排列:
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯,那么第2005个数是().A.1B.2C.3D.4
7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数
的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为个.
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中•是实心球,○是空心球):
•○○••○○○○○•○○••○○○○○•○○••○○○○○•⋯⋯
从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.
2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式:
113=12;
213+23=32;
313+23+33=62;
413+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.
2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=2,5⋯根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=.
1
3、1+2+3+⋯+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n1nn1,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:
1×2+2×3+⋯nn1=?
观察下面三个特殊的等式
1
12123012
3
1
23234123
3
1
34345234
3
1将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=134520
3读完这段材料,请你思考后回答:
⑴1
22
3
100101
⑵1
23
2
34
nn
1
n2
⑶1
23
2
34
nn
1
n2
4、
已知:
2
2
22
2,33
32
3,4
4
245
42,5
52254,
3
38
8
15
1524
b
2
b
则ab
⋯,
若10
102
符合前面式子的规律,
a
a
参考答案:
一、1、
(1)1004的平方
(2)n+1的平方
2、2330。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34。
考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),⋯⋯一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1,2,3,⋯⋯因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33
二、1、6022、圆
333332
三、1、1323334353152
2、10000
111
3、⑴343400或100101102⑵nn1n2⑶nn1n2n3
334
4、109.
规律发现专题训练
第(4)个图案中有黑色地砖4块;
1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:
那么第(n)个图案中有白.色.地砖块。
3.有一列数:
第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,⋯,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。
(如:
x2=x1x3)
2
(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;
(2)根据
(1)的结果,推测x8=;
(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.
1,2,3,4,5,6
3,8,15,24,35,48
根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)
7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,⋯,an表示一个数列,可简记为{an}.现有数
列{an}满足一个关系式:
an+1=an2-nan+1,(n=1,2,3,⋯,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=.(用含n的代数式表示)
8.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数-1是.2-34
-56-7-9
10-1112-1314-1516
第8题
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为
10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。
11.如下图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从可供选择的方案有()
A.20种B.8种C.5种D.13种
12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第
2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
⋯
第n排的座位数
12
12+a
⋯
2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?
13.探索:
⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?
14.先观察11=(11)(11)=1-1=2
1223122333
11111111113
122334=(12)(23)(34)=1-4=4
再计算1111的值.
122334n(n1)
15..观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×4+5=41
⋯,猜想:
第21个等式应为:
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1,1,1⋯,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的
234单位分数的和,如1=11,1=11,1=11,⋯
23634124520
(1)根据对上述式子的观察,你会发现1=11.请写出□,○所表示的数;□5○
(2)进一步思考,单位分数1(n是不小于2的正整数)=11,请写出△,☆所表示的式。
n☆△
17.你到过县城的拉面馆吗?
拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。
请问这样第
次可拉出256根面条。
18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应
B.-150
C.-158
D.-162
21.若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,
4!
=4×3×2×1,⋯,则100!
的值为
98!
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构
造如下正方形:
形周长是178
仔细观察图形,上表中的x16,y
26.
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方
24.(本题满分10分)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中
的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,⋯⋯⋯,请你根据以上操作方法得到的正方形的
个数的规律完成各题
(3)
27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1,
按照上述方法,能否得到2009个正方形?
如果能,请求出n;如果不能,请简述理由
25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.
5,7
916
第n个数为
规律发现专题训练答案
1.4n+22.13.
(1)5;7;9
(2)15(3)2n-14.15;?
5.n/n(n+2)
6.457.n+18.909.?
10.511.D
12.
(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)
(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.
(1)6;30
(2)n+1;n(n+1)
17.818.C19.B20.D21.990022.C
23.
(2)16;26;178
24
(1)13;16;
(2)3n+1;(3)不能,3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。
25.n×n26.?
27.(2n-1)/n×n
阅读规律题专题测试卷
一填空
1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数
(1)1,1,2,3,5,,13,21,34,,.
(2)1,-2,4,-8,16,,.
(3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:
357
1,,,,,⋯
4916
(4)、有一组数:
1,2,5,10,17,26,⋯⋯,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8
个数为.
(5)
.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:
1,1,2,3,5,8,
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(
A.26nB.86nC.44nD.8n
5、观察下列算式:
21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256⋯⋯。
观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是。
6.探索规律:
观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
乘方形式,3分)
3)请用.上.述.规.律.计算:
103+105+107+⋯+2003+20057、观察下面的几个算式:
1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=2,5⋯
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=。
8、观察下列算式:
21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256⋯⋯。
观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是。
9、已知:
⋯⋯,若
10,例
计算:
1
1
1
1
1
2
2
3
34
9
10
解:
1
1
1
1
1
22
3
3
4
910
=11
1
1
1
1
1
1
=11
9
12
2
3
3
4
9
10
=110
10
符合前面式子的规律,则a+b=
观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:
11、观察下面的几个算式:
1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=2,5⋯
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=。
12.观察下面的一列数:
1,-1,1,-1⋯⋯
写出第n个数.所需的火柴棒数是
棵树的有关数据如下
261220请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.
(1)第9个数是,第14个数是___
(2)若n是大于1的整数,按上面的排列规律,13.按如图所示的方式搭正方形,则搭x个正方形
根.
14、(9分)树的高度与树生长的年数有关,测得某表:
(树苗原高100厘米)
年数(n)
高度an(单位:
厘米)
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
⋯
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a
(2)生长了11年的树的高度是多少?
15.
已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,⋯,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
、表四分别是从表一中截取的一部
A.20、29、30B.18、30、26C.18、20、26D.
19、根据下列图形的排列规律,第2008个图形
是(填序号即可).(①;②;③;④.)
5.观察下面一列有规律的数
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