模式匹配的kmp算法.docx
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模式匹配的kmp算法
Kmp算法是由Knuth、Morris、Pratt与1969年夏天提出的快速串匹配算法,它是由对BF算法的很大改进而成的,这主要体现在每当某趟匹配失败是,指针不必回溯,而是利用已经得到的“部分匹配”结果,将模式向右“滑动“若干个位置后继续比较。
由于KMP算法避免了BF算法中频繁的回溯,普遍提高了模式匹配的工作效率,因此它又被称为“不回溯的字符串搜索算法”。
假设有目标串T(t0,t1,t2,t3……,tm-1)和模式串P(p0,p1,p2,p3,…pn-1),使用BF算法进行模式匹配,当进行第一轮比较时,若tk≠pk,则算法结束本轮比较,如下所示:
Tt0,t1,t2,…tk,tk+1,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1
Pp0,p1,p2,…pk,pk+1…,pn-2,pn-1(第一轮比较结束)
由于在字符串T与P中第一个不相等的字符位于k处,所以两字符串前k个字符是相等的。
此时,可用字符串P(p0,p1,p2,p3,…pk-1)字符串
T(t0,t1,t2,t3……,tk-1),于是原目标串可转化为T(p0,p1,p2,p3,…pk-1,pk……,tm-1)。
在进行第二轮比较前,算法同样把字符串P整体向后移动一个字符,此时字符串T与P之间的关系如下:
Tp0,p1,p2,…pk-1,pk,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1
Pp0,p1,p2,…pk,pk+1…,pn-2,pn-1(第二轮比较)
在第二轮比较中算法首先要比较的字符是P中首字符p0与T中第二个字符p1,若p0与p1相等,则算法顺序比较P中第二个字符p1与T中第三个字符p2;若不等,则算法仍然把模式串P整体向后移动一个字符,此时字符串T与P之间的关系如下
Tp0,p1,p2,…pk-1,pk,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1
Pp0,…pk-3,pk-2,…,pn-1(第三次比较)
算法依照同样的次序,首先对P中字符p0与T中字符p2进行比较,若相等,则顺序比较后续的字母;若不等,则把字符串P整体向后移动一个字符。
仔细考虑上述过程,可能会发现:
在第二轮比较开始是,首先进行比较的字符是p0和p1,其次进行的是p1和p2;在第三轮比较开始时,首先进行比较的是p0与p2,其次进行的是p1和p3。
而p0,p1,p2,p3全部是字符串P中的字符,它们之间的关系可以在调用字符串匹配算法前就确定下来。
KMP算法正式利用这种思想,算法在对字符串进行匹配前,先计算出,模式串P中个字符的关系,然后再依据此关系对模式串与目标串T进行匹配。
在上述过程中,记录字符串P中各个字符之间关系的函数成为字符串P的失效函数。
下面是失效函数获取的办法(对于P=“caatcat”):
首先确定函数的定义域,失效函数自变量j的取值范围是模式串在失配前匹配的字符个数,那么它的定义域为j{0,1,2,3,4,5},由此可见失效函数的定义域是0-len(p)-1。
接着是获取失效函数值域的办法,失效函数的取值k定义如下
K{k|0<=k 其中,k是满足条件p0p1…pk=pj-kpj-k+1…pj的最大正整数。 这样的k有可能并不存在,此时规定失效函数的取值为-1。 下面是利用上述规则求字符串P的失效函数值域的过程: 当j=0时,由于0<=k<0,所以满足条件的k并不存在,此时失效函数的取值为-1,即f(0)=-1. 当j=1时,k可能的取值为0,由于p0≠p1,所以k不能取0,此时满足条件的失效函数的值仍为-1,即f (1)=-1。 当j=2时,k的可能取值为0,1。 由于p0≠p2且p0p1≠p1p2,所以满足条件的k不存在,即f (2)=-1。 当j=3时,k可能的取值为0,1,2。 由于p0≠p3,p0p1≠p2p3且p0p1p2≠p1p2p3。 所以满足条件的k不存在,即f(3)=-1。 当j=4时,k可能的取值为0,1,2,3。 由于p0=p4,p0p1≠p3p4,p0p1p2≠p2p3p4且p0p1p2p3≠p1p2p3p4。 所以满足条件的k为0,此时f(4)=0。 当j=5时,k可能的取值为0,1,2,3,4。 由于p0≠p5,p0p1=p4p5,p0p1p2 ≠p3p4p5,p0p1p2p3≠p2p3p4p5且p0p1p2p3p4≠p1p2p3p4p5,所以f(5)=1; 同理可求当j=6时,f(6)=-1。 求完模式串p的失效函数后,就可以应用KMP算法对它进行匹配。 具体的匹配过程分为两种情况。 假设在进行某一轮比较时,失配的情况发生在模式p的第j位,那么如果j=0,则让目标的指针前进一位,模式串的起始比较地址回到P0处。 否则,在进行下一轮的比较时,目标指针不发生回溯,仍指向失配的位置,而模式串的起始比较地址为Pf(j-1)+1.由失效函数的计算过程可见,函数f(j)仅与字符串P有关,而与目标串无关。 所以只需给定模式字符串P,无论目标字符串T的取值是什么,均可应用同一个失配函数对它匹配。 例子 模式串P=”caatcat”,目标串T=”ctcaatcacaatcat”。 第一次比较: Tctcaatcacaatcat Pcaatcat 第二轮比较: Tctcaatcacaatcat Pcaatcat 第三轮比较: Tctcaatcacaatcat Pcaatcat 第四轮比较: Tctcaatcacaatcat Pcaatcat 第一轮比较,模式串与目标串在第二个字符处发生匹配。 算法检测到失陪后结束本轮比较,并且指针不发生回溯,仍指向失配位置。 由于失配发生在第二个字符处,此时j=1,所以模式匹配P在下一轮匹配时的起始比较地址是Pf(1-1)+1,即p0。 第二轮比较中,由于模式字符串P所在的第一个字符处发生失配,此时j=0,所以让目标的指针前进一位,模式的其实比较位置回到p0。 接着进行第三轮比较。 模式串P中的第7个字符发生失配,此时j=6。 可知下一轮匹配的起始比较位置为Pf(6-1)+1,即p2。 目标指针不发生回溯,仍指向失配位置。 接着进行第四轮匹配,第四轮匹配成功。 Tctcaatcacaatcat Pcaatcat(成功) #include #include charstr[1000],st[1000]; intnext[1000]; voidgetf() { intj=0,k=-1,m; next[0]=-1; m=strlen(st); while(j { if(k==-1||st[j]==st[k]) { j++;k++; if(st[j]! =st[k]) next[j]=k; elsenext[j]=next[k]; } elsek=next[k]; } for(j=0;j printf("%d",next[j]); } intKMP() { inti=0,j=0; memset(next,0,sizeof(next)); getf(); intm=strlen(str); intn=strlen(st); while(i { if(j==-1||str[i]==st[j]) { i++;j++; } elsej=next[j]; } if(j>=n) return(i-n); elsereturn-1; } intmain() { gets(str); gets(st); intk=KMP(); printf("%d\n",k); return0; }
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