小升初小学数学《行程问题专题课程》含答案.docx
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小升初小学数学《行程问题专题课程》含答案
17.行程问题
知识要点梳理
一、基本公式:
1.路程=速度×时间
2.速度=路程÷时间
3.时间=路程÷速度
二、问题类型
1.相遇问题:
①相遇时间=总路程÷速度和
②速度和=总路程÷相遇时间
③总路程=速度和×相遇时间
2.追及问题:
①追及时间=路程差÷速度差
②速度差=路程差÷追及时间
③路程差=速度差×追及时间
3.流水行船问题:
①顺水速度=船速+水速
②逆水速度=船速-水速
③船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
④水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4.列车过桥问题:
(1)火车过桥(隧道):
火车过桥(隧道)时间=(桥长+车长)÷火车速度
(2)火车过树(电线杆、路标):
火车过树(电线杆、路标)时间=车长÷火车速度
(3)火车过人:
①火车经过迎面行走的人:
迎面错过的时间=车长÷(火车速度+人的速度)
②火车经过同向行走的人:
追及的时间=车长÷(火车速度-人的速度)
(4)火车过火车:
①错车问题:
错车时间=(快车车长+慢车车长)÷(快车速度+慢车速度)
②超出问题:
错车时间=(快车车长+慢车车长)÷(快车速度-慢车速度)
考点精讲分析
典例精讲
考点1一般行程问题
【例1】小王骑公共自行车从家去上班,每分钟行350米,用了20分钟,下午下班沿原路回家,每分钟比去时多骑50米,多少分钟到家?
【精析】先根据路程=速度×时间,求出家到单位的距离,再求出下班的速度,最后根据时间=路程÷速度即可解答。
【答案】350×20=7000(米)
350+50=400(米/分)
7000÷400=17.5(分钟)
答:
17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点:
依据速度,时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2相遇问题
【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇?
【精析】根据题意,利用速度=路程÷时间,求出甲乙两车的速度,再根据相遇时间=总路程÷速度和,即可解决。
【答案】甲的速度:
480÷6=80(千米/小时),乙的速度:
40÷12=4(千米/小时)
相遇时间:
480÷(80+40)=4(小时)
答:
两车出发后4小时相遇。
【归纳总结】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。
考点3追及问题
【例3】一辆摩托车以每小时40千米的速度带学生参加文艺演出,出发6分钟后,发现了忘记带演出服,一辆汽车以每小时60千米的速度追赶,问几小时才能追上摩托车?
【精析】一辆摩托车以每小时40千米的速度即每分钟
千米的速度带学生参加文艺演出,摩托车6分钟可行
千米,即汽车出发时,两车的路程差是
千米,汽车每小时比摩托车多行60-40千米,用此时两车的路程差除以两车的速度差,即得多少小时追上。
【答案】
=4(千米)
4÷(60-40)=0.2(小时)
答:
0.2小时才能追上摩托车。
【归纳总结】本题体现了追及问题的基本关系式:
路程差÷速度差=追及时间。
考点4流水行船问题
【例4】一艘船在静水中每小时行18千米,水流的速度是每小时2千米,这艘船从甲地到乙地顺水航行需10小时,甲乙两地距离是多少千米?
船从乙地返回甲地需几小时?
【精析】由题意可知:
这艘轮船的顺水速度为每小时18+2=20千米,逆水速度为每小时18-2=16千米,于是依据“路程=速度×时间”即可求出甲乙两地的距离;再据“路程÷速度=时间”即可求出返回需要的时间。
【答案】这艘轮船的顺水速度为每小时18+2=20(千米)
逆水速度为每小时18-2=16(千米)
20×l0=200(千米)
200÷16=12.5(小时)
答:
甲乙两地距离是200千米,船从乙地返回甲地需12.5小时。
【归纳总结】求出顺水速度和逆水速度,是解答本题的关键,再据路程、速度和时间之间的关系解决问题。
考点5列车过桥问题
【例5】一列火车通过一座850米的大桥要50秒,如果用同样的速度通过一座650米的大桥则要40秒,求这列火车前进的速度和火车的长度。
【精析】根据题意知道,车身和车的速度不变,用(850-650)÷(50-40)就是速度,因此车身的长度即可求出。
【答案】车速是:
(850-650)÷(50-40)
=200÷10=20(米/秒)
车长是:
20×50-850=1000-850=150(米)
答:
这列火车前进的速度是20米/秒,火车的长度是150米。
【归纳总结】解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入,到后尾出来,由此找出对应量,列式解答即可。
名题精析
【例】(西安某铁一中入学)警局接到情报,窃贼“一只耳”正从距警局10km处驾车出逃,黑猫警长立刻从警局开车追赶。
已知“一只耳”的车速是80km/h,黑猫警长的车速是100km/h。
(1)20分钟内,黑猫警长能否追上“一只耳”?
(请写出运算过程)
(2)当“一只耳”逃到距警局51km处的“吃猫鼠”老巢时,黑猫警长会遇到危险,照此速度计算,黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案?
(请写出运算过程)
【精析】根据题意,要求20分钟内,黑猫警长能否追上“一只耳”,只需求出它们的追及时间,然后和20分钟进行比较即可;要求黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案,只需求出黑猫警长抓上“一只耳”时行的路程,然后和51km进行比较即可。
【答案】
(1)10÷(100-80)=0.5(h)=30(min)
20min<30min不能追上
答:
20分钟内,黑猫警长不能追上“一只耳”。
(2)100×0.5=50(km)
50km<51km能抓上
答:
黑猫警长能顺利将“一只耳”抓捕归案。
【归纳总结】本题考查的是行程问题中的追及问题,灵活运用追及问题的基本公式:
追及时间=路程差÷速度差是解题的关键。
毕业升学训练
一、填空题
1.一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京(如图),上海和南京之间的铁路大约长300千米,出发后()小时动车组能赶上普通快车。
2.—只小船在静水中速度为每小时25千米,在210千米的河流中顺水而行时用了6小时,则返回原处需用()小时。
3.汽车从甲地到乙地平均每小时行60千米,5小时到达;原路返回时比去时多用了1小时,返回时每小时比去时慢()千米。
4.一条环形跑道长400米,甲骑自行车的速度是550米/分,乙跑步的速度是250米/分,若两人同时从同地反向而行,经过()分钟两人首次相遇,若两人同时同地同向而行,经过()分钟两人首次相遇。
5.—列火车长119米,他以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过()秒钟后火车从小华身边通过。
二、选择题
1.小红上学时坐车,回家步行,在路上一共用了36分钟。
如果往返都坐车,全部行程只需12分钟。
如果往返都步行,需要()分钟。
A.60B.48C.36D.以上都错
2.—列火车经过一个路标要5秒,通过一座300米的山洞要20秒,经过一座800米长的大桥要()秒。
A.100B.60C.45D.以上都错
3.小明回家,距家门口415米时,妹妹和小狗一起向他奔来,小明和妹妹的速度分别是50米/分和40米/分,小狗的速度是200米/分,小狗遇到小明后用同样的速度不停往返于小明和妹妹之间,当小明和妹妹相距10米时,小狗一共跑了()米。
A.180B.225C.900D.以上都错
4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出,相向而行,6时后在距中点15千米处相遇。
已知甲车速度是乙车速度的
,求A、B两地间的距离。
正确的列式是()。
A.15×2÷(10-7)×(10+7)
B.15÷(10-7)×(10+7)
C.15×6÷(1-
)
D.15÷6÷(1-
)×6
5.—只小船逆流而行,一顶小红帽从船上落入水中被发现时,小红帽与船相距600米,已知小船在静水中的速度是每分钟120米,水流的速度是每分钟20米,问小船掉头后需要()分时间可追溯到小红帽。
A.6B.5C.4D.以上都错
三、解决问题
1.小军和小明从学校出发骑车去电影院看电影,已知小军平均每分钟行220米,小明平均每分钟行280米,小军出发3分钟后小明去追赶,结果两人同时到达电影院,求小明骑了多少分钟?
如果小军18:
00出发,电影18:
30开映,那么他们两人能在电影开映前进电影院吗?
2.小青与小夏同时从甲乙两地相对出发,第一次在距甲地60米处相遇,相遇后两人继续按原速前进,分别到达甲、乙两地后立即返回,两人第二次相遇在离乙地1米处,甲乙两地的距离是多少米?
3.船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要多少小时?
4.有一列客车和一列货车,客车长400米,每秒行驶20米;货车长800米,每秒行驶10米。
试问:
如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?
如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
5.—段路分为上坡、平路、下坡,各段路程长之比为1:
2:
3,某人走各段路所用的时间比为4:
5:
6,已知走上坡路速度为3千米/小时,路程全长60千米。
求此人走完全部路程的时间。
冲刺提升
一、填空题
1.(西安某铁一中入学)西康高速公路上的秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道,隧道全长为18千米,一辆时速60千米的汽车匀速通过隧道,需要()分钟。
(忽略汽车本身的长度)
2.(西安某知中学入学)一列火车前3个小时行驶了360千米,然后将速度提高了10%,又行驶了2小时,那么火车一共行驶了()千米。
3.(西安某工大附中分班)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车之间的距离与慢车行驶时间如图所示,根据图象可知快车比慢车每小时多走()km。
4.(江西某师大附中入学)一列火车通过一座长为1000米的大桥需65秒,如果用同样的速度通过一条长为730米隧道则要50秒。
则这列火车的长度为()米。
5.(西安某铁一中入学)某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/小时,水流速度为2.5千米/小时,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为()千米。
6.(成都某中入学)一辆汽车从A城到B城,去时每小时30千米,返回时每小时行25千米。
去时和返回时的速度比是(),在相同的时间里,行的路程比是(),往返AB两城所需要的时间比是()。
二、选择题
1.(西安某铁一中入学)小明到书店买书然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度的正确算式是()。
A.(a+b)÷2B.2÷(a+b)
C.1÷(a+b)D.2÷(
)
2.(西安某知中学入学)AB两地相距900千米,一列客车和一列货车同时从AB两地相向而行,6小时相遇,相遇后客车又行了4小时到达B地,这时货车还要行驶()小时才能到达A地。
A.10B.9C.8D.7
3.(成都某中入学)电子猫在周长20米的环形跑道上跑了一圈,前一半时间每秒跑5米,后一半的时间每秒跑3米,电子猫后120米用了()秒。
A.40B.25C.30D.36
4.(西安某交大附中分班)一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,当两列火车相遇时,客车走了全程的70%,货车距离中点还有360米,已知客车走完全程要用18小时,客车每小时行()千米。
A.150B.120C.100D.80
5.(西安某铁一中分班)在一条笔直的马路上有学校、书店、超市,现在小明在学校和超市的正中间,小丽在书店和超市的正中间,已知学校和书店相距600米,书店和超市相距400米,则小明和小丽相距()。
A.300米B.500米
C.500米或300米D.500米或100米
三、解决问题
1.(成都某七中入学)小强骑自行车从家到学校,平常只用20分钟。
某天因途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度是骑车的
,结果这天用了36分钟才到学校。
小强家到学校多少千米?
2.(西安某交大附中入学)甲、乙两车分别从相距670千米的AB两地出发,相向而行,甲出发1小时后乙再出发,甲的速度是120千米/小时,乙的速度为100千米/小时,问甲出发多少小时,两车之间的距离为110千米?
3.(江西某师大附中入学)一架飞机所带的燃料最多可以用6.5小时,飞机飞出去时为顺风,速度为1400千米/时,回来为逆风,速度为1200千米/时,这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞?
4.(西安某知中学入学)王、李二人往返于甲乙两地,王从甲地,李从乙地同时出发,相向而行,第一次在距甲地3千米处相遇,第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算相遇),则甲、乙两地相距多少千米?
5.(西安某工大附中入学)草原上狮子发现前方60米处有一只羚羊,狮子开始朝羚羊扑去,羚羊立即逃跑。
狮子的步子大,它跑4步的路程羚羊要跑5步;但是羚羊的动作快,它跑13步的时间狮子只能跑11步。
问狮子最终能否追上羚羊?
17.行程问题
毕业升学训练
一、1.32.143.104.0.54/35.7
二、1.A2.C3.C4.A5.B
三、1.【解析】220×3=660(米)
280-220=60(米/分)
660÷60=11(分钟)
从18:
00到18:
30,是30分钟
11+3=14(分钟)
14分钟<30分钟
答:
小明骑了11分钟,他们两人能在电影开映前进电影院。
2.【解析】60×3=180(米)
180-15=165(米)
答:
甲乙两地的距离是165米。
3.【解析】船速是:
(180÷10+180÷15)÷2
=(18+12)÷2
=15(千米/小时)
暴雨后水速是:
180÷9-15=5(千米/小时)
暴雨后船逆水而上需要的时间为:
180÷(15-5)=18(小时)
答:
逆水而上需要18小时。
4.【解析】(400+800)÷(20+10)
=1200÷30
=40(秒)
(400+800)÷(20-10)
=1200÷10
=120(秒)
答:
两车相向而行,它们从相遇到错开需要40秒,两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要120秒。
5.【解析】1+2+3=6(份)
上坡路程:
60×1/6=10(千米)
上坡时间:
10÷3=31/3(时)
4+5+6=15(份)
行全程总时间:
31/3÷4/15=121/2(时)
答:
此人走完全部路程的时间时121/2小时。
冲刺提升
一、1.182.6243.754.1705.20/3或206.6:
56:
55:
6
二、1.D2.B3.D4.C5.A
三、1.【解析】原来走这段2千米的路需要的时间:
(36-20)÷(1÷1/3-1)
=16÷2
=8(分钟)
小强家到学校的距离:
2÷8×20
=1/4×20
=5(千米)
答:
小强家到学校5千米。
2.【解析】第一种情况,两车还未相遇:
(670-120-110)÷(120+100)
=440÷220
=2(小时)
2+1=3(小时)
答:
甲出发3小时,两车之间的距离为110千米。
第二种情况,两车相遇后:
(670-120+110)÷(120+100)
=660÷220
=3(小时)
3+1=4(小时)
答:
甲出发4小时,两车之间的距离为110千米。
3.【解析】设顺风时飞行时间为x小时。
1400x=1200(6.5-x)
1400x=7800-1200x
2600x=7800
X=3
1400×3=4200(千米)
答:
这架飞机最多可以飞出4200千米就需要往回飞。
4.【解析】第一种情况,迎面相遇:
(3×3+6)÷2
=15÷2
=7.5(千米)
第二种情况,追及相遇:
(3+6)+3
=9+3
=12(千米)
答:
两地相距7.5千米或12千米
5.【解析】狮子与羚羊的步长比是5:
4
狮子与羚羊跑每步的时间比是11:
13
狮子与羚羊的速度比是(5×11):
(4×13)=55:
52,
即狮子的速度快狮子最终能追上羚羊。
60÷(1-52/55)
=60÷3/55
=1100(米)
答:
狮子最终能追上羚羊,最少需要跑1100米。
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