最新苏教版六年级下册数学教案第6单元正比例和反比例.docx

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最新苏教版六年级下册数学教案第6单元正比例和反比例

第六单元　正比例和反比例

单元大看台：

本单元教学正、反比例的意义和正比例的图像。

正、反比例关系是通过常见的数量关系来理解，理解数量之间的关系是本单元的重点，只有正确理解数量之间的关系，才能正确判断两个量之间是成正比例还是成反比例或者不成比例。

正比例和反比例的意义是本单元的教学重点，同时正比例图像也是本单元着重介绍的内容。

判断两个量之间是否成比例，是正比例关系还是反比例关系，是学生学习的难点。

在教学过程中要帮助学生理清数量之间的关系再进行判断，对于图像的内容，要认识正比例图像的特征及其简单运用。

全面析学情：

学生通过对比与比例的学习，对与比相关的知识并不陌生。

正比例和反比例关系的判断，需要学生对数量之间的关系非常清楚，而数量关系一直是学生掌握得比较薄弱的环节，这和小学生的年龄特点分不开，小学生的抽象思维能力还没有完善，所以对于数量之间关系的理解上还有一定的难度。

在学生学习的过程中，教师要引导学生理解数量之间的关系，通过变换情境，让学生多练、多思，逐步提高判断正、反比例的能力。

提炼目标点：

知识技能：

结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。

数学思考：

学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升逻辑思维水平。

问题解决：

根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。

情感态度：

进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

课时巧划分：

（5课时）

课题：

正比例

（1）第1课时

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

初步体会数量之间相依互变的关系。

教学难点：

根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

师：

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）

引入：

本单元我们要深入地研究数量之间的关系。

二、交流共享

教学例1

1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

=速度（一定）

5．教师对两种量之间的关系作具体说明：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

教学“试一试”

1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

抽象表达正比例的意义

1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．启发学生思考：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

=k（一定）

三、反馈完善

1.完成教材第57页“练一练”第1题。

提问：

题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？

（1）写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。

指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。

完成后集体订正。

（2）生产零件数量和时间成正比例吗？

为什么？

学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。

小结：

当一种量随着另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可以判断这两种量成正比例关系。

2.完成教材第57页“练一练”第2题。

师：

题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例，为什么？

学生先小组讨论交流，然后全班交流。

强调：

两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

课题：

正比例

（2）第2课时

教学目标：

1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学重点：

了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。

教学难点：

利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

（1）数量一定，总价和单价。

（2）和一定，一个加数和另一个加数。

（3）比值一定，比的前项和后项。

2.师：

我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。

（列表、描点、连线）

二、交流共享

教学例2

1．出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

2．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。

3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

4．根据图像回答下列问题：

（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？

（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

行驶440千米需要多少小时？

5．对刚才的第（3）个小问题进行指导。

（师边演示边讲解）

（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。

（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。

（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

三、反馈完善

1.完成教材第58页“练一练”。

让学生独立完成，指名汇报，集体交流。

师小结：

判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断，看两个量是否相关联，比值是否一定。

学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。

集体讲评、订正。

四、课堂总结

通过本课的学习，你有什么收获？

师生共同总结：

正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。

根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估算更准确。

五、课堂作业

《补》

课题：

反比例第1课时

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

理解反比例的意义。

教学难点：

根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

师：

前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。

学生口答，教师板书：

=k（一定）。

提问：

这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？

学生口答。

引入：

这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。

二、交流共享

（一）教学例3。

1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：

数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

数量×单价=总价（一定）

5．教师对两种量之间的关系作具体说明：

数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

（二）教学“试一试”。

1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

（三）抽象表达反比例的意义。

1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．启发学生思考：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

x×y=k（一定）

三、反馈完善

1.完成教材第62页“练一练”第1题。

学生读题，理解题意。

师：

说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。

师：

写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。

学生独立完成，集体讲评。

小结：

判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。

2.完成教材第62页“练一练”第2题。

学生读题，独立解答。

完成后同桌互批，最后班级交流。

四、课堂总结

总结：

成反比例的两种量要具备三个条件：

一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。

五、课堂作业

《补》

课题：

练习十一第1课时

教学目标：

1.通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。

2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探究数学知识和规律的意识。

教学重点：

认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的理解。

教学难点：

能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一、知识再现

师：

两种相关联的量在什么情况下成正比例？

在什么情况下成反比例？

学生口答。

二、基本练习

1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，

（1）当底面周长一定时，（）与（）成正比例；

（2）当高一定时，（）与（）成比例；

（3）当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。

2.在被除数、除数、商这三种量中，

（1）当（）一定时，（）与（）成正比例；

（2）当（）一定时，（）与（）成反比例；

（3）当（）一定时，（）与（）成（）比例。

3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），

（1）当a一定时，（）与（）成（）比例；

（2）当（）一定时，（）与（）成（）比例；

（3）当（）一定时，（）与（）成（）比例。

三、综合练习

1.完成教材第63页“练习十一”第4题。

让学生读题，进行正确判断，并说说理由。

2.完成教材第64页“练习十一”第5题。

（1）让学生看图独立完成填表。

（2）让学生根据一组图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺。

师：

图上距离和实际距离是否成比例，成什么比例？

引导学生根据图像特点直接作出判断，或根据相关的计算结果作出判断。

总结：

一幅地图的比例尺是一定的，所以这幅地图的图上距离与相应的实际距离成正比例。

（3）让学生根据比例尺的意义，独立求解实际距离。

集体汇报评讲。

3.完成教材第64页“练习十一”第6题。

（1）独立填写表格，并回答问题。

（2）师：

照这样的速度，是指什么速度？

已看的页数怎么求？

剩下的页数怎么求？

师：

已看的页数和剩下的页数成比例吗？

为什么？

4.完成教材第65页“练习十一”第7题。

师：

判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么？

5.完成教材第65页“练习十一”第8题。

（1）让学生小组合作，在计算器上按教材中的程序操作，并在表格中做好记录。

完成教材中的两个问题。

（2）让学生汇报，全班交流。

四、课堂总结

通过本课的学习，你有哪些收获？

五、课堂作业

《补》

课题：

大树有多高第1课时

教学目标：

1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。

教学重点：

探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

教学难点：

选择科学的方法进行测量、比较。

教学准备：

课件

教学过程：

一、情境导入

1．出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：

观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？

2．教师提问：

要知道一棵大树有多高？

你有办法测量吗？

能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？

（揭示课题）

二、实践活动

量量比比

1．组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时测出影长。

2．组织交流，完成下列表格：

1

2

3

4

……

竹竿长/cm

影长/cm

竹竿长和影长的比值

我们的发现

3．引导比较：

比较每次求得的比值，你有什么发现？

议议做做

1．根据上面测量和计算的结果，推想：

一根3米长的竹竿，当时直立在地面上的影长是多少？

2．你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？

3．组织学生分组去室外测量、计算。

4．讨论：

在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长，这样计算的结果还准确吗？

为什么？

三、课堂总结

师：

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？