六年级数学图形与几何整理和复习.docx
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六年级数学图形与几何整理和复习
图形与几何整理和复习
整理教师:
刘新民
一、基础知识回顾
(一)位置与方向
(二)
1.在平面图上标出物体位置的方法:
先用量角器确定它在什么方向,再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离(几个单位长度),最后找出物体的具体位置,标上名称。
2.描述路线图的方法:
先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和距离。
即每走一步,都要说清从哪里出发,向什么方向走多远的距离。
3.绘制路线图的方法:
(1)确定风向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)从起点出发,根据描述确定方向和距离。
每走一段路,都要重新确定观测点。
(二)圆
1.圆的各部分名称。
(1)圆心:
圆中心的一点叫做圆心,一般用字母O表示。
(2)半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
(3)直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
2.圆的特征。
(1)在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,直径的长度是半径的2倍,用字母表示为d=2r或r=d。
2
(2)圆具有对称性,圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆的方法:
(1)先把圆规的两脚叉开,定好两脚的距离作为半径。
(2)再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
(3)然后把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。
明确:
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
4.圆的周长
1)圆的周长:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长,一般用字母C表示。
2)圆周率:
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,一般用字母π表示,π
是无限不循环小数,一般取近似数π≈。
(3)圆的周长计算公式:
C=πd或C=2πr。
5.圆的面积。
(1)圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母S表示。
(2)圆的面积计算公式:
S=πr2。
6.圆环的面积计算公式:
S环=πR2-πr2或S=π(R2-r2),其中R是外圆半径,r是内圆半径。
6.有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
(1)外方内圆:
就是在正方形内画一个最大的圆(如右图),这个圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分(阴影部分)的面积为2r×2r-πr2=(4-π)r2=r2
(2)外圆内方:
就是在圆内画一个最大的正方形(如右图),这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分(阴影部分)的面积为πr2-2r×r÷2×2=(π-2)r2=r2。
7.扇形
1)弧:
圆上任意两点之间的部分叫做弧
2)扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
3)圆心角:
由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。
二、例题精讲
例1、在右图中标出各建筑物的位置。
(1)教学楼在大门正北方向300m处。
(2)食堂在大门西偏北30°方向200m处。
(3)图书馆在大门东偏北40°方向400m处。
分析与解答:
确定物体的位置,应先观测点建立“┼”方向标,再确定该物体在观测点的什么方向,距该点
有多远。
在大门的正北方向截取3个单位长度并作上记号,该点就是教学楼;先用量角器以大门为顶点,在西偏北30°的方向的位置作一条射线,并在这条射线上截取2个长度单位作上记号,该处就是食堂的位置;同样先用量角器以大门为顶点在东偏北40°方向作一条射线,并在这条射线上截取4个长度单位作上记号,该处就是图书馆的位置(如图)。
例2、下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图。
请你根据线路图描述明明一家的行驶路线。
3刚好是两边的长度),从图上可以看出是以6m为半径的圆面积的3与2个以3m
4为半径的圆面积的1的和,即马活动的最大范围是×62×3+×32×1×2=(m2)。
444
例5、右图中阴影部分的面积是㎝2,正方形的面积是多少?
分析与解答:
要求正方形的面积,应先求它的边长,从图上
可以看出这个正方形的边长也就是图中1圆的半径,阴影部分
4
面积等于正方形的面积减去1圆的面积,设正方形的边长为
4
11
a㎝,那么阴影部分面积=a2-1××a2,即a2-1××
44
a2=,解得a2=40(㎝2)。
故正方形的面积是40㎝2。
三、考点练习
(一)填空。
1.一个半径是1dm的圆,如果半径增加1dm,那么周长增加()dm,面
积增加()dm2。
2.一个圆的周长和一个正方形的周长相等,正方形的周长是,圆的面积是()dm2。
3.画圆时,圆规两脚之间的距离是5㎝,所画圆的周长是()㎝,面积是
()㎝2。
4.两个圆的半径比是1∶3,它的周长比是(),面积比是()。
5.圆有()条对称轴,半圆有()条对称轴,圆环有()条对称轴。
6.看图填空
)°方向;从蓝城看,
(1)从青城看,蓝城位于()偏()
青城位于()偏()()°方向
(2)有两辆车分别同时从青城和蓝城相对开出,客车速度为80千米∕时,货车速度为50千米∕时,()小时后两车相遇。
二)判断
1.
两个圆的面积相等,则两个圆的直径、半径都相等。
(
)
2.
同一个圆的周长和半径的比是2π∶
1.(
)
3.
半圆的周长是圆周长的一半。
(
)
4.
两端在圆上的线段是圆的直径。
(
)
三)选择
1.
下列的说法正确的是()
A.
圆心确定圆的位置B.半径的长度的直径的一半
C.半径是射线
2.
半径为2㎝的半圆的面积是(
)㎝2。
A.
B.C.
3.
一个圆环,外圆半径是内圆半径的
2倍,这个圆环的面积和内圆面积的比是
(
)。
A.
1∶4B.4∶1C.3∶
1
4.小王在小李北偏东30°方向的50m处,与这句话相符的图是()
5.圆的半径由2㎝增加到3㎝,这个圆的周长增加了()㎝。
A.1B.5πD.π
(四)根据所描述的路线,绘制出小东从家到书店的行走路线图。
小东从家出发,先向北偏东20°方向走200m,再向东走400m,最后向东南方向走100m到达书店。
五)求下面图形中阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
(六)解决问题。
1.一辆自行车车轮的外直径是,它每分钟转动50周。
照这样的速度,这辆自行车1小时所行的路程是多少千米?
2.木工师傅要把一张边长为的方桌面改成一张最大的圆桌面,锯下的边角料的面积有多少平方米?
3.
一块绿地的形状如下图中阴影部分所示,铺满这块绿地需要多少平方米的草坪?
把绿地用木栅栏围起来,需要多长的木栅栏?
4.一个圆形花坛的直径是8m,如果花坛的半径增加2m,花坛的面积增加多少平方米?
5.一个运动场跑道,两边是半圆形,中间是长方形。
小飞站在A点,小芳站在
B点,两人同时相向赛跑。
小飞每分钟跑315m,小芳每分钟跑275m,小飞几分钟能追上小芳?
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