难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用.docx
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难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用
难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用
1•如图1所示,半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置,在轨道左侧上方MN间
接有阻值为Ro的电阻,整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两轨道间
距为L,一电阻也为Ro质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点
cd时的速度为v,不计摩擦。
求:
(1)棒从ab到cd过程中通过棒的电量。
(2)棒在cd处的加速度。
2.如图2所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内,
现有一个边长为a(a A.完全进入磁场中时的速度大于(vo+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(vo+v)/2 C完全进入磁场中时的速度小于(vo+v)/2 D.以上情况均有可能 3.在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不 计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感 应强度为B.现给导体棒一水平初速度vo,求AB在导轨上滑行的距离. 4. 如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆 B=0.5T的匀强磁场与导轨所在 l=0.20m,两根质量均为m=0.10kg 7、: 两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。 导轨间的距离 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的 电阻为R=0.50Q。 在t=0时刻,两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行,大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨 2 上滑动。 经过T=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s,求此时两 金属杆的速度各为多少? 8.(12丰台期末12分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。 已知两根导体棒的质 量均为m电阻均为R,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。 开始时,导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度Vo,两导体棒在运动中始终不接触。 求: (1)开始时,导体棒ab中电流的大小和方向; (2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热; 3 (3)当ab棒速度变为vo时,cd棒加速度的大小。 4 9、如图,相距L的光滑金属导轨,半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水 平地面,MNQR范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直 导轨且接触良好,cd静止在磁场中,ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd 没有接触•已知ab的质量为m电阻为r,cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计, 重力加速度为g. (1)求: ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2)在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向 (3)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半,求: cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小 10、(20分)如图所示,电阻均为R的金属棒a.b,a棒的质量为mb棒的质量为M放在如图所示光滑的轨道的水平部分,水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场,圆弧部分无磁场,且轨道足够长;开始给a棒一水平向左的的初速度V0,金属棒a.b与轨道始终接触良好•且a棒与b棒始终不相碰。 请问: (1)当a.b在水平部分稳定后,速度分别为多少? 损失的机械能多少? (2)设b棒在水平部分稳定后,冲上圆弧轨道,返回到水平轨道前,a棒已静止在水平轨道上,且b棒与a棒不相碰,然后达到新的稳定状态,最后a,b的末速度为多少? (3)整个过程中产生的内能是多少? 11.(18分)如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R 的1/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀 强磁场中,末端与桌面边缘平齐。 两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。 棒ab 质量为2m电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。 重力加速度为g。 开始棒cd静止在水 12.(20分)如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为n的四分之一圆弧 轨道,右端为半径为「2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。 水平轨道所在的区域 有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。 一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力 大小为mg此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求: (1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大? (2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中 系统产生的焦耳热是多少? (3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大? 13•两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=100cm,在左端斜轨 道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆A.b电阻艮=2Q,Q=5Q,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场, 磁感强度B=2T。 现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a滑到水 平轨道过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;a下滑到水平轨道后,以a下滑到水平轨道时开始计时,A.b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中m=2kg,m=1kg,g=10m/s2,求 14.(12分)如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽 度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B。 有两根质量均为m电阻均为R 的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点CD处,导轨除CD两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯 曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中 通过的距离成正比,即Vx。 求: (1)若a棒释放的高度大于ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b棒的运动方向并求出h0为多少? (2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度V0进入磁场I,结果a棒以匹的速度 2 从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的 15.(2014届海淀期末10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。 水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场I左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直 向上;磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。 质量均为m电阻均为R的金属棒a 和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场n的右边界CD处。 现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。 设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1mg将金属棒a从 5 距水平面高度h处由静止释放。 求: 金属棒a刚进入磁场I时,通过金属棒b的电流大小; 若金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件; (2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场I。 设 两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热 的最大值。 参考答案: 1、 2、 E=3/心■ 7=E/Rt q—Zdra 得g=纠p/R・ 即q=BrL/R=BrL/2R^9 —B7]L•4(—7/wf_mua» 线场过程’ —B? ;L•zir=mv Vo=A•少=lz*$=q、联立①②③昇g到才 v—VQ=V— 4 所Wu=±(址选反 对回路灿=3/2R=BdSi/2R° ① 对杆1: 一田卍•&=0—mv^Q ② i: S2=2: 1。 靳=*心 •③ 联立①②③,得S]=2mRvJBzd\ 5、 (1)-疋自由下滑,机械能守恒: 由于-匸、二;串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度 -'亠,故它们的磁场力为: '亠’'■-② 在磁场力作用下,工;、二F各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当'二 时,电路中感应电流为零(「二“),安培力为零,-沱、匚2运动趋于稳定,此时有: 1 %=三卩治 所以」③ 王受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得: EM二叫 6、解析 (1)当°棒先向下运动时,在二和丨以及导轨所组成的闭合回路中产生感 应电流,于是&棒受到向下的安培力,: ’棒受到向上的安培力,且二者大小相等。 释放立棒后,经过时间t,分别以二和®为研究对象,根据动量定理,则有: (熬^+去上二W3匕(mg---wsv0 代入数据可解得: : a (2)在空、匚棒向下运动的过程中,住棒产生的加速度厂中'’仏,"棒产生的加速度,,J_J'。 当主棒的速度与匸棒接近时,闭合回路中的二匸逐渐减小,感应电 流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小。 最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 7、解析设任一时刻厂两金属杆甲、乙之间的距离为工,速度分别为"和',经过很 短时间丄: ,杆甲移动距离11',杆乙移动距离丿'’,回路面积改变 AS1-[匕_匕4"+片应]? -丘-(叫-v2 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量变化G=- 时为0)等于外力F的冲量: 71■'-_■- 联立以上各式解得 匕=1熄[囲"挪-2別3 代入数据得r=8.15m/s一: =1.85m/s 3, 由动量守恒定律: mv。 =m-v0+mv'(1分) 4 .,1 …v=_v0。 4 3 Eab=BL;V。 ; 4 1 ECd=BL: Vo; 31 BL(: v。 匚v。 ) 44 2R 4 I_EabEcd 2R •••I=(2分) 4R 2.2 BLvo cd棒受力为FIBL0(1分); 4R 此时 B2L2vo八 0(1分) 9、 (1)设 cd棒加速度为a- m4Rm ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为 N,ab下滑机械能守恒, 有: mv2…① 由牛顿第二定律: 2 Nmgm^…②; R 3mg…③ 对轨道压力大小为N3mg…④ 联立①②得: N 由牛顿第三定律知: (2)如图(2分)(如用文字表达,正确的照样给分。 如: b d至Uc,或c) (3)设cd离开磁场时aM磁场中的速度vab,则cd此时的速度为”ab, ab、cd组成的系统动量守恒,有: mvmvab ab、cd构成的闭合回路: 由法拉第电磁感应定律: 1 3mvab…⑤ 2 EBLVab…⑥ 闭合电路欧姆定律: I—…⑦ 2r 安培力公式: FabBIL…⑧联立①④⑤⑥⑦得 Fab 曲2gR…⑨ 5r 10、10、 (1)对a.b棒水平轨道分析,动量守恒; V1是稳定时a.b棒共同速度 mvo (mM)w ①--3 分, mvo 解得 (mM) ②-1 分, 损失的机械能为 1 2mVo 12 (mM)w Mmv: 2(Mm)③-4分 (2)由于b棒在冲上又返回过程中 机械能守恒,返回时速度大小不变v2v1④--2分 b棒与a棒向右运动过程中,直到稳定,动量守恒: MV2(Mm)v3⑤-3分 Mmv0 v3r 达到新的稳定状态a,b的末速度: (Mm)⑥-2分 (3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量 1212 Qmv0(Mm)v3 22 ⑦---3分 Q 解得: 12M2m 2mVo(1(Mm)3)⑧--2分 11 (1)设ab棒进入水平导轨的速度为vi,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒: 12 2mgR2mv,①(2分) 离开导轨时,设ab棒的速度为v1,cd棒的速度为v2,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动 量守恒,2mv12mv1mv2②(2分) 依题意v;>v2,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移xvt可知 ///6/2.■- v1: v2=x1: x2=3: 1③(2分),联立①②③解得w-v2gR,v2-V2gR(2 分) (2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路 的感应电动势为, BLv④ (1分),I27 ⑤ (1分) cd棒受到的安培力为: FcdBIL ⑥ (1分) 根据牛顿第二定律, cd棒的最大加速度为: a 甩⑦ m (1 分) 联立④⑤⑥⑦解得: aB2L\;'2gR (2 分) 2mr (3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为: 111 Q—2mv2(—2mv;2-mv22)2分) 222 (1)由机械能守恒定律: 1Mv(1Mgm•••Vm;2g「1-4分 12(20分) E RR2 由牛顿第二定律有: F安=BIL=Ma B2L22gr1 M(RR2) -4分 (2) 由动量定理有: -BILt=Mvb2-Mw,即: -BLq=M"2-Mw•vb22gr1凹 卑M 根据牛顿第三定律得: N=N=mg,mg 2 va1 m——•••Va12g「2 「2 (3) 13 (1) (2) (3) •/Mgr1! mv^21mvi •••能量守恒有2mgr2 •••动量守恒定律Mvb1 v2gh5m/s, b棒,BdItmbv0 共产生的焦耳热为Q B棒中产生的焦耳热为 14、14(12分): (1)根据左手定则判断知 2 a1mg2qQ 2mv;2 Mvb3 2,得 二Q.2gr1BLq3mgr2 Va2..6gr23分 mva2•••Vb3+莎^m^6gr;3分 t5s 1 -mb 2 5 QQ 25 magh b棒向左运动。 222 B^-6分 2M 応: (mamb)v 2 115 J19J 6 (2分) a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒, (1分) a棒刚进入磁场I时E BLv,此时感应电流大小 此时b棒受到的安培力大小 FBIL,依题意,有F (2)由于 a棒从小于进入 有mgho 又因: 所以在 故: q 12 mv 2 Kmg,求得: h0 得: v2gh° 2K2m2gR2 (3分) B4L4 h0释放,因此b棒在两棒相碰前将保持静止。 流过电阻R的电量 a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量: 「: A, BSBLd(3分) (没有推导过程得 1分) R总2R 总、 将要相碰时a棒的速度 Vo Vo 此时电流: 222 IBLvBLvo(1分),此时b棒电功率: PbI2rBLVo2R8R-64R 15 (1)①a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有①解 得: 」: 三② a棒刚进入磁场I时•③,此时通过a、b的感应电流大小为|—解 2R 得: [=巴壓④ ②a棒刚进入磁场I时,b棒受到的安培力大小厂H]_⑤ 为使b棒保持静止必有®由④⑤⑥联立解得: 1.TnzgRs仆 ..-⑦ (2)由题意知当金属棒a进入磁场I时,由左手定则判断知a棒向右做减速运动;b棒向左运动加速运动。 二者产生的感应电动势相反,故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零, 此后二者均匀速运动,故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大, 设此时a、b的速度大小分别为•一与二,由以上分析有: BL_=2BL._⑧ 对金属棒a应用动量定理有: 1L仝⑨ 对金属棒b应用动量定理有: 2BlLAt=mvj⑩ 24 联立⑧⑨⑩解得町一;坯;v2- ■ii1c1叮 由功能关系得电路产生的总电热为: Qti--mvjqmv孑 故金属棒b中产生焦耳热最大值为Q丄mgh 10
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- 难点 电磁感应 动量 定理 守恒定律 运用