七年级数学上册有理数正数与负数专题讲义含答案.docx
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七年级数学上册有理数正数与负数专题讲义含答案
七年级数学上册有理数正数与负数专题讲义
1、体会引入负数的必要性,理解正数负数的概念并熟练掌握;
2、掌握正负数表示具有相反意义的量,并灵活应用;
3、学生能借助具体例子,用实际意义(如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等)说明负数的含义.在含有相反意义的量的问题情境中,学生能用正数和负数来表示相应的量。
1.正数与负数定义
(1)定义:
_______的数叫做正数,在正数前加上____________的数叫做负数。
(2)含义:
①_______就是我们小学学习的大于0的数。
②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数,所以有多少正数就对应多少个_______。
(3)二级结论:
①数由___与___两部分构成;②___包括正数、零和负数三类。
(4)理解要点:
①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号,也可以不加“+”号;②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”,“-”号不能省略;③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准,它必须具备以下两个要素:
小学学过的除0以外的所有数;含“+”“-”号(无“+”“-”号视同为含“+”号)。
2.“0”的认识
(1)0既不是正数,也不是负数。
(2)0是正数与负数的____。
(易错提示:
0除了表示“一个也没有”外,还表示特定的意义。
0是最小的自然数)
3.用正数和负数表示相反意义的量
(1)生活中到处都存在________的两个量;
(2)相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负。
(3)理解要点:
①相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是____出现的;②判断相反意义的量的标准是:
一、两个同类量,二、意义相反。
参考答案
1.
(1)大于0符号“-”(负号)
(2)①正数②负号负数
(3)①数字符号②数(4)①正数②负数③是否
2.分界
3.
(1)相反意义(3)成对
1.正负数之间区分
【例1】在下列数中,正数有__个,负数有__个。
7,
,-6,0,3.1415,-
,-0.62,-11.
【解析】正数前面没有符号,0既不是正数也不是负数,负数前面带“-”
答案:
34
练1.在下列数中,负分数有 个;非负整数有 个。
7,
,-6,0,3.1415,-
,-0.62,-11.
【解析】负分数首先要满足负数的定义,小数可以化为分数,非负整数应理解为不是负整数的整数,即0、正数。
答案:
22
练2.以下数6,2008,
,0,-3,+1,
中,正整数和负分数共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
【解析】正整数必须是正数,而且是整数;负分数是负数且为分数。
答案:
B
练3.若字母a表示任意一个数,则—a表示的数是()
A.正数B.负数C.0D.以上情况都有可能
【解析】因为a不确定是正数,还是负数和0,所以—a表示可能为正数、负数或0。
答案:
D
2.表示相反意义的量
【例2】如果温度上升3oC记作+3oC,那么下降5oC记作______________________。
解析:
上升记为“+”,下降记为“-”
答案:
-5oC
练4.李华把向北移动记作“+”,向南移动记作“—”,下列说法正确的是()
A.—5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米
C.向北移动—5米表示向南移动5米D.向南移动5米,也可记作向南移动—5米
【解析】向北记作“+”,则—5米表示向南移动5米,A错;+5米表示向北移动5米,B错;向南移动5米,也可表示向北移动—5米,D错;向北移动—5米可以表示向南移动5米,正确。
答案:
C
练5.下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是()
A.一天凌晨的气温是—50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100C
B.如果生产成本增加12%,记作+12%,那么—12%表示生产成本降低12%
C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低—6米
D.如果收入增加10元记作+10元,那么—8表示支出减少8元
【解析】A凌晨气温为-5℃,中午气温比凌晨上升5℃所以中午气温为0℃
B如果生产成本增加12%记作+12%,那么-12%表示生产成本降低12%
C如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低6米
D如果收入增加8元记作+8元,那么—5元表示收入减少5元
答案:
B
总结:
判断相反意义的量的标准是:
一、两个同类量,二、意义相反。
练6.神舟六号飞船于北京时间(UTC+8)2005年10月12日上午9:
00在酒泉卫星发射中心发射升空,费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。
按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标,通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱的温度为21°C±4°C,相对湿度50%±20%该返回舱的最高温度为°C,最低温度为°C
【解析】21°C±4°C表示21ºC左右差距4ºC,最高21+4=25ºC,最低为21-4=17ºC。
答案:
2517
【例3】在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作( )
A.
﹣0.15
B.
+0.22
C.
+0.15
D.
﹣0.22
【解析】:
根据高于标准记为正,可得低于标准记为负
∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,
∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,
答案:
A
练7.如果全班某次数学测试的平均成绩为80分,某同学考了85分,记作+5分,得分90分和80分应分别记作_________________________.
【解析】超过80分记作“+”,小于80分记作“—”,80分整记作0。
答案:
+100
练8.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg、(50±0.2)kg、(50±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差.
【解析】50±0.1表示在49.9——50.1之间;50±0.2表示在49.8——50.2之间;50±0.3表示在49.7——50.3之间。
所以从中任取两袋,最小为49.7kg,最多为50.3kg,所以质量差最多为50.3-49.7=0.6kg
答案:
0.6kg
【例4】在月球表面,白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃;夜晚,温度可降至﹣183℃.则月球表面昼夜的温差为 ℃.
【解析】:
白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃,夜晚,温度可降至﹣183℃,
所以月球表面昼夜的温差为:
127℃﹣(﹣183℃)=310℃.
答案:
310℃.
练9.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.
【解析】收入相反意义为支出,收入记作+3万元,那么支出2万元记作-2万元,-4万元表示支出4万元。
答案:
-2万元支出4万元
练10.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是()
A 1B-6 C 2或-6 D不同于以上答案
【解析】移动4个单位长度,但没有给出向那个方向移动,所以有两种情况,向做移动则为-6,向右移动,则为2.
答案:
C
【例5】在一次数学竞赛中,成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格,100分以下的不合格.老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为:
-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23,则这十位同学中优秀的有几名
【解析】:
以110分为标准,120分以上为合格,这就是说,120分记作+10,要找大于等于+10的数,包含:
+10,20,+15
答案:
优秀的有3名
练11.如果某股票第一天跌了3.01%,应表示为________,第二天涨了4.21%,•应表示为_____________。
【解析】跌表示负,-3.01%,涨表示正,+4.21%。
答案:
-3.01%+4.21%
【例6】某地一天早晨的气温为﹣3℃,中午比早晨上升了7℃,夜间又比中午下降了8℃,则这天的夜间的气温是( )
A.﹣5℃B.4℃C.﹣4℃D.﹣16℃
【解析】早上为-3℃,中午上升7℃为4℃,夜间有下降了8℃则为﹣4℃。
答案:
C
练12.某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,其中任意拿出两袋,它们最多相差________kg.
【解析】25±0.1表示取值在24.9-25.1;25±0.2表示取值在24.8-25.2;25±0.3表示取值在24.7-25.3。
所以任取两袋最小为24.7kg,最大为25.3kg。
最多相差25.3-24.7=0.6kg。
答案:
0.6kg。
练13.味精袋上标有“300±5克”字样,还说明这袋味精的质量应该是____~____
【解析】300±5表示取值在300上下不超过5,即为295~305
答案:
295300
练14.小明早晨跑步,他从自家向东跑了2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家.
(1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗?
(2)小彬家距中心广场多远?
(3)小明一共跑了多少千米?
【解析】
(1)能,如图;
(2)2+|﹣1|=3,答:
小彬家距中心广场3千米.
(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9,答:
小明一共跑了9千米.
1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作( )
A.
﹣3m
B.
3m
C.
6m
D.
﹣6m
2.月球是地球的近邻,它的起源一直是人类不断探索的谜题之一.全球迄今进行了126次月球探测活动,因为研究月球可提高人类对宇宙的认识,包括认识太阳系的演化及特点,认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系.我们已认识到,在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到﹣183℃.下面对“﹣183℃”叙述不正确的是( )
A.
﹣183是一个负数
B.
﹣183表示在海平面以下183米
C.
﹣183在数轴上的位置在原点的左边
D.
﹣183是一个比﹣100小的数
3.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.
19.7千克
B.
19.9千克
C.
20.1千克
D.
20.3千克
4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A.
+0.9
B.
﹣3.6
C.
﹣0.8
D.
+2.5
5.有一批食品罐头,现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:
克)
请用简便的方法求这10听罐头的平均质量是多少?
6.在北京2008奥运会召开的前夕,为了相应绿色奥运的号召,小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量,如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准,超出次基数用正数表示,不足此基数用负数表示,其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下:
+1-4+4-7+2-20-3+6,+3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋?
1.2的相反数是
A.2B.
C.
D.
2.2018年,山西省公共财政同比增长2.2%,记作+2.2%,那么,一般公共服务支出同比下降6.3%,应记作( )
A.
6.3%
B.
﹣6.3%
C.
8.5%
D.
﹣8.5%
3.如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作( )
A.
+20元
B.
﹣20元
C.
+100元
D.
﹣100元
4、若a是有理数,则|a|一定:
A、是正数;B、不是正数;C、是负数;D、不是负数
5、下列说法正确的是:
A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量;
B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量;
C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量;
D、“+15米”就表示向东走了15米
6、用-a表示的数一定是:
A、负数;B、正数;C、正数或负数;D、以上都不对
7.一辆汽车从P站出发向东行驶40千米,然后再向西行驶30千米,此时汽车的位置是在( )
A.
P站东70千米
B.
P站东10千米
C.
P站西10千米
D.
P站西70千米
8.下列说法正确的是()
A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
9.向东行进-30米表示的意义是()
A.向东行进30米B.向东行进-30米
C.向西行进30米D.向西行进-30米
10.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为m这时甲乙两人相距m.
11.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在℃至℃范围内保存才合适。
12.测量一座公路桥的长度,各次测得的数据是:
255米,270米,265米,267米,258米.
(1)求这五次测量的平均值;
(2)如以求出的平均值为基准数,用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差;
13甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走50m记为+50m,则乙向北走30m记为什么?
这时甲、乙两人相距多少米?
14摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
根据上面的记录,问:
哪几天生产的摩托车比计划量多?
星期几生产的摩托车最多,是多少辆?
星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
15.明在超市买一食品,外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样.小明拿去称了一下,发现只有297g.则食品生产厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为。
参考答案
当堂检测
1.A2.B3.C4.C
5.解:
以450为基数,10听罐头与基准数的差距从左到右依次为:
-6,+9,+4,+9,+4,+4,-1,+9,+4,+14;
∴这10听罐头的总质量为:
(-6+9+4+9+4+4-1+9+4+14)+450×10
=50+4500
=4550(克).
∴这10听罐头的平均质量是:
4550÷10=455(克)。
6.答案:
30×10+(1+4+2+0+6+3)-(4+7+2+3)
=30×10+16-16
=300(袋)
家庭作业
1.B.2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.B9.C
10.-3280
11.19.820.2
12.
(1),(255+270+265+267+258)/5=263(米);
(2)-8,+7,+2,+4,-5
13.-30米,80米,
14.星期二,星期四,星期五。
星期五生产最多,260辆。
星期日生产最少,225辆。
15.解析:
理解字样的含义,食品的质量在(300±5)g,即食品在(300+5)g与(300﹣5)g之间都合格.因为总净含量(300±5)g,所以食品在(300+5)g与(300﹣5)g之间都合格,而产品有297g,在范围内,故合格,所以厂家没有欺诈行为.
答案:
没有
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