六年级圆柱圆锥的十大知识点+练习+答案汇编.docx
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六年级圆柱圆锥的十大知识点+练习+答案汇编
小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习
知识点1、点线面的关系,以及常见的立体图形的认识
点的运动形成线,线的运动形成面,面的旋转形成立体图形,常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱球等
1.用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片旋转所形成的图形,再连一连。
1.
【解析】半圆旋转形成球,长方体(正方体)旋转形成圆柱,直角三角形旋转形成圆锥,三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。
知识点2、圆柱圆锥的行程,展开图以及各部分的名称
圆柱是由长方形(或正方形)旋转而成(可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成)圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成(还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成,)
圆柱的展开图:
侧面可能是长方形或正方形(沿着一条高线展开),也有可能是平行四边形(不是沿着高线展开)底面是两个完全一样的圆(要求会求圆柱的侧面积和表面积)
圆锥的展开图:
侧面是一个扇形,底面是一个圆(不要求会求圆锥的侧面积和表面积)
2.下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:
cm)
2.A
【解析】圆柱的展开图,侧面是长方形(或正方形)底面是两个圆,并且底面圆的周长等于长方形的长,高是长方形的宽。
三个选项中底面圆的直径是3,底面周长是3.14×3=9.42,三个选项的高都是2,所以选择A。
3.一个圆柱体的侧面是一个正方形,直径是5dm,正方形面积是_________。
3.246.49平方分米
【解析】圆柱体的侧面是一个正方形,说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。
底面圆的周长等于3.14×5=15.7(分米),即正方形的边长是15.7分米,所以面积是15.7×15.7=146.49(平方分米)。
4.用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是。
4.9平方分米
【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积:
4.5×2=9(平方分米)。
5.一个圆柱的底面直径是2厘米,高是2厘米,侧面展开是一个_____形,它的面积是_________,底面积是。
5.长方,12.56平方厘米,3.14平方厘米
【解析】侧面展开是一个长方形,长方形的长是底面圆的周长3.14×2=6.28(厘米),它的宽是2厘米(所以它不是正方形),它的面积是6.28×2=12.56(平方厘米)。
它的底面圆的面积是3.14×1×1=3.14(平方厘米)。
6.做一个底面直径是20厘米,高是50厘米的圆柱形通风管,至少需要_________平方厘米的铁皮。
6.314
【解析】圆柱形的通风管的面积是一个长方形的面积,它的长是3.14×20=62.8(厘米),宽是高50厘米,面积等于62.8×50=314(平方厘米)。
7.一个圆柱,侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形.这个圆柱的底面直径是多少分米?
7.3分米
【解析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形,说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米,知道底面周长,除以圆周率即可得到底面直径。
9.42÷3.14=3(分米)。
知识点3、圆柱的侧面积,表面积以及应用
圆柱的底面直径d半径r高h
侧面积C侧=π×d×h底面积S底=π×r×r×2
表面积S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h
实际计算中很多时候计算表面积时,很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。
例如只求其侧面积的物体是压路机,通风管,等
只算一个底面,比如水桶,无盖的圆柱体圆柱体柱子等
8.一个圆柱的展开图如图所示,求该圆柱的表面积。
8.150.72平方厘米
【解析】圆柱展开图可以看出:
圆柱底面周长是12.56cm,高是10cm,从而可求出d=12.56÷3.14=4(cm),r=2cm,C=12.56cm,d=12.56÷3.14=4(cm),r=2cm,h=10cm。
S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h
=3.14×2×2×2+12.56×10
=25.12+125.6
=150.72(平方厘米)
9.旋转得到的圆柱。
如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体,已知长方形的长为20厘米,宽是10厘米,求圆柱体的表面积。
9.942平方厘米
【解析】r=10cm,d=20cm,h=10cm
S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h
=3.14×10×10×2+3.14×20×10
=314+628
=942(平方厘米)
10.砌一个圆柱形沼气池,底面直径是4米,深是2米。
在池的周围与底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
10.37.68平方米
【解析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。
d=4m,r=2m,h=2m
S表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h
=3.14×2×2+3.14×4×2
=12.56+25.12
=37.68(平方米)
答:
抹水泥部分的面积是37.68平方米。
11.会议大厅里有10根底面直径0.6米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆0.5千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?
11.56.52千克
【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面,只求侧面积,并且有10根,再求要多少千克油漆。
d=0.6m,r=0.3m,h=6m
S表=10C侧=10×π×d×h
=10×3.14×0.6×6
=113.04(平方米)
113.04×0.5=56.52(千克)
答:
刷这些柱子要用油漆56.52千克。
12.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面半径30厘米,高50厘米,做这个水桶需要多少铁皮?
如果平方厘米的铁皮重7.8克,这个水桶有重多少千克?
12.95.5188千克
【解析】这个圆柱形铁通表面积只有一个底面圆和侧面。
r=30cm,d=60cm,h=50cm
S表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h
=3.14×30×30+3.14×60×50
=2826+9420
=12246(平方厘米)
12246×7.8=95518.8(克)=95.5188(千克)
答:
做这个水桶需要12246平方厘米铁皮。
这个水桶有95.5188千克重。
13.一个圆柱形的汽油桶,底面半径是2分米,高是5分米,做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮?
13.87.92平方分米
【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积,并且是要求圆柱汽油桶的表面积(全面积)。
r=2dm,d=4dm,h=5dm
S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h
=3.14×2×2×2+3.14×4×5
=25.12+62.8
=87.92(平方分米)
答:
做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
14.要建一个圆柱形状的水池。
底面直径4米,深1.8米。
要粉刷它的底面和侧面,粉刷面积至少是多少平方米?
14.35.168平方米
【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积,但是只粉刷底面和侧面,所以底面圆只算一个,并不是要求全面积。
d=4m,r=2m,h=1.8m
S表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h
=3.14×2×2+3.14×4×1.8
=12.56+22.608
=35.168(平方米)
答:
粉刷面积至少是35.168平方米。
15.学校大厅有4根圆柱形柱子,每根柱子的底面周长是25.12分米,高是5米。
如果每平方米需要油漆费0.5元,那么漆这4根柱子需要油漆费多少元?
15.251.2元
【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面,只求侧面积,并且有4根,再求要多少钱。
C=25.12分米,侧面积等于底面周长乘高。
C侧=π×d×h×4=c×h×4=25.12×5×4
=502.4(平方分米)
502.4×0.5=251.2(元)
答:
漆这4根柱子需要油漆费251.2元。
16.一个圆柱形蓄水池,直径10米,深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少?
在池的一周及池底抹上水泥,抹水泥的面积是多少?
16.78.5平方米,141.3平方米
【解析】占地面积就是底面圆的面积,抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积。
d=10m,r=5m,h=2m
S底=π×r×r=3.14×5×5=78.5(平方米)
C侧=π×d×h=3.14×10×2=62.8(平方米)
S=78.5+62.8=141.3(平方米)
答:
这个蓄水池的占地面积是78.5平方米,抹水泥的面积是141.3平方米。
17.做十节长2米,直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱,需要铁皮多少平方米?
17.5.024平方米
【解析】圆柱形铁皮烟囱只有圆柱的侧面,没有底面圆。
d=8cm=0.08m,r=0.04m,h=2m
C侧=π×d×h×10=3.14×0.08×2×10=5.024(平方米)
答:
需要铁皮5.024平方米。
18.压路机的滚筒是圆柱体,它的长是2米,滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周,每分可以压多大的路面?
18.37.68平方米
【解析】压路机轧路用的是圆柱的侧面积。
r=0.6m,d=1.2m,h=2m
C侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68(平方米)
答:
每分可以压37.68平方米大的路面。
19.某种饮料罐的形状为圆柱体,底面直径是7cm,高是12cm。
将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?
表面积是多少?
19.长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米,表面积是4032平方厘米。
【解析】纸箱的长是6个直径组成的,宽是4个直径组成的,高是饮料的高12cm
a=4×7=42(cm),b=4×7=28(cm),h=12(cm)
S=42×28×2+42×12×2+28×12×2
=2352+1008+672
=4032(平方厘米)
答:
这个纸箱的长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米,表面积是4032平方厘米。
知识点4、圆柱的体积以及应用
圆柱的底面直径d半径r高h
体积V柱=V=sh=π×r×r×h
圆柱的体积与容积,以及根据体积求质量等问题
20.求旋转体的体积。
(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米,宽是5厘米,绕过中点的直线旋转一圈。
20.
(1)263.76立方厘米;
(2)392.5立方厘米
【解析】直角三角形旋转变成圆锥,长方形绕过中点的直线旋转一周得到的是圆柱,求的是它们的体积,直接运用体积公式求解即可。
(1)d=12cm,r=6cm,h=7cm
V锥=V=sh÷3=π×r×r×h÷3
=3.14×6×6×7÷3
=263.76(立方厘米)
(2)d=10cm,r=5cm,h=5cm
V柱=V=sh=π×r×r×h
=3.14×5×5×5
=392.5(立方厘米)
21.工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是18.84平方米,高是0.9米。
这些沙有多少立方米?
如果每立方米沙重1.7吨,这些沙有多少吨?
21.33.912立方米,57.6504吨
【解析】已知圆锥的底面积和高,带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积,乘以6可以得到:
V锥=V=sh÷3=18.84×0.9÷3=5.652(立方米)
6堆总共的体积:
5.652×6=33.912(立方米)
共重:
33.912×1.7=57.6504(吨)
答:
这些沙有33.912立方米,这些沙有57.6504吨。
22.一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是3分米.这个油桶的容积是多少?
22.3
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