人教版八年级上第11章《三角形》全章检测题含答案.docx
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人教版八年级上第11章《三角形》全章检测题含答案
第十一章检测题
(时间:
100分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,三角形的个数为(C)
A.3B.4C.5D.6
第3题图)
第6题图)
2.(2015·泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值(B)
A.11B.5C.2D.1
3.如图,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数是(B)
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.若△ABC有一个外角是钝角,则△ABC一定是(D)
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
5.(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为(B)
A.5B.6C.7D.8
6.如图,CD平分含30°角的三角板的∠ACB,则∠1等于(B)
A.110°B.105°C.100°D.95°
7.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,若S△DEF=2,则S△ABC等于(A)
A.16B.14C.12D.10
第7题图)
第9题图)
第10题图)
8.一个多边形对角线的条数是边数的3倍,则这个多边形是(C)
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
9.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为(C)
A.115°B.105°C.95°D.85°
10.如图,∠1,∠2,∠3,∠4恒满足的关系是(D)
A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2015·南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是__60__度.
第11题图)
第12题图)
第13题图)
第18题图)
12.如图,△ABC中,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高,BD与CE相交于点O,则∠ABD__=__∠ACE(填“>”“<”或“=”),∠A+∠DOE=__180__度.
13.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有__稳定__性.
14.若一个三角形的两边长是4和9,且周长是偶数,则第三边长为__7或9或11__.
15.(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°,则这个多边形的内角和的度数是__540°__.
16.一个等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm,则它的腰长是__8_cm__.
17.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上,那么∠ACB的度数是__95°__.
18.如图,已知∠A=α,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1,得∠A1;若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016,得∠A2016,则∠A2016=__
__.(用含α的式子表示)
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,△ABC中,∠A=90°,∠ACB的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B,求∠ACD的度数.
解:
设∠B=x°,可得∠DCB=∠ACD=2x°,则x+2x+2x=90,∴x=18,∴∠ACD=2x°=36°
20.(8分)如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=70°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
解:
∵∠BAD=90°-∠B=20°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=38°.∵AE是角平分线,∴∠CAE=∠BAE=38°,∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=56°,∴∠C=90°-∠DAC=34°
21.(9分)已知等腰三角形的周长为18cm,其中两边之差为3cm,求三角形的各边长.
解:
设腰长为xcm,底边长为ycm,则
或
解得
或
经检验均能构成三角形,即三角形的三边长是7cm,7cm,4cm或5cm,5cm,8cm
22.(9分)如图,小明从点O出发,前进5m后向右转15°,再前进5m后又向右转15°……这样一直走下去,直到他第一次回到出发点O为止,他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米?
(2)这个多边形的内角和是多少度?
解:
(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形,360÷15=24,24×5=120(m),则小明一共走了120米
(2)(24-2)×180°=3960°
23.(10分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm.
(1)求△ABC的面积;
(2)求CD的长;
(3)作出△ABC的中线BE,并求△ABE的面积.
解:
(1)24cm2
(2)S△ABC=
×10×CD=24,∴CD=4.8cm
(3)作图略,S△ABE=12cm2
24.(10分)
(1)如图,一个直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C,△ABC中,若∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=__150°__,∠XBC+∠XCB=__90°__;
(2)若改变直角三角板XYZ的位置,但三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?
若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
解:
(2)∵∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°,∴∠ABX+∠ACX的大小不变,其大小为60°
25.(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在如图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明);
(3)根据
(2)的结论求如图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:
延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D
(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D
(3)由
(2)的结论得:
∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
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