四年级奥数天天练.docx
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四年级奥数天天练
四年级奥数天天练周汇总(1.4—1.11)
1.如图6—4,ABFE和CDEF都是长方形,AB的长是4厘
米,BC的长是3厘米.那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
2.如图6—5,有9个小长方形,其中编号为1,2,3,4,5的5方形的面积分别为2,4,6,8,10平方米.求6号长方形的面积.
3.如图6—6,直角三角形ABC的三角边长分别为AC=30分米,
AB=18分米,BC=24分米,ED垂直于AC,且ED=95厘米.问正方
EG的边长是多少厘米?
4.如图6—7,一个平行四边形的一边长15厘米,这条边上的高为6厘米,一条线段将此平行四边形分成了两部分,它们的面积相差18平方厘米.那么其中梯形的上底是多少厘米?
5.一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米.把
它的右上角往下折叠如图6—8所示,再把左下角往
上折叠如图6—9所示.那么,未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?
6.有10张长3厘米,宽2厘米的纸片,将它们按照图6—10的样子摆放在桌面上,那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米?
7.三张正方形的纸片铺在桌面上如图6—11所示,其中任意两条相交线段之间的
夹角都是直角,而各条线段的长度在图中标出,单位是厘米.那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米?
8.如图6—12,直角梯形ABCD中,AB=15厘米,BC=12厘米,AE垂直于AB,阴影部分的面积为15平方厘米.问梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
9.如图6-13,ABCD是梯形,ABFD是平行四边形,CDEF是正方形,AGHF是长方形.又知AD=14厘米,BC=22厘米,那么,阴影部分的面积是多少平方厘米?
10.图6-14是一块正方形的地板砖示意图,其中,
,红色小正方形的面积是4,四块绿色小三角形的面积总和是18.求大正方形ABCD的面积.
11.用l,2,3,4,5,7作为图6—15
这样图形的6条边长,那么这个图形的
最大面积是多少?
图6-15
12.计算899998+89998+8998+898+88
解析:
利用凑整法解
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
13.计算799999+79999+7999+799+79
解析:
利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
14.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
解析:
(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.
15.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
解析:
1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1×996
=997.
16.时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?
解析:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下).
17.求出从1~25的全体自然数之和.
解析:
1+2+3+…+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13
=26×12+13=325.
18.计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
解法1:
1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)
解法2:
原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2×450=900.
解法3:
原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994-993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.
19计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
解析:
四年级奥数天天练周汇总2012.12.24-2012.12.28
1、□2+□2=□2,□2+□2+□2=□2+□2
在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数,使这两个等式成立。
那么第二个等式两端的结果是多少?
★★★
解:
最直接的办法,写出1~9的平方数,并首先确定第一个:
3^2+4^2=5^2,
这样,容易得到第二个为:
2^2+7^2+8^2=6^2+9^2=117。
2、已知A,B,C,D,E,F,G,H,L,K分别代表0至9中的不同数字,且有下列4个等式成立:
K个H
D-K×L=F,E×E=HE,C÷K=G,H×H×……×H=B,求A+C。
★★★
解:
考察4个算式,首先可以发现第二个为:
5×5=25,或6×6=36;
如果是5×5=25,则E=5、H=2;
再看第4个算式,只能是:
2×2×2=8,于是K=3、B=8;
再看第三个算式,这是可以发现已经不行了。
这样第二个就只能是6*6=36,于是:
E=6、H=3;
再看第4个算式,只能是:
3×3=9,于是K=2、B=9;
再看第三个算式,应该是:
8÷2=4,于是:
C=8、G=4;
最后看第一个算式,只有7-2×1=5,于是:
D=7、L=1、F=5;
那么,A=0,A+C=8。
3、已知a,b,c,d,e,f,g,h分别代表0至9中的8个不同数字,并且a≠0,e≠0,还知道有等式abcd-efgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少?
最小值是多少?
★★★
解:
分析发现,c只能是9,g只能是0;
那么,最大时:
8497-6503=1994,最小时:
3496-1502=1994;
所以,两数之和最大为:
8497+6503=15000,最小为:
3496+1502=4998
4.图6—1由16个同样大小的正方形组成.如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是多少厘米?
图6—1图6—2
5.若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图6—2所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米,问阴影部分的总面积是多少平方厘米?
6.一个正方形,如果把它的相邻两边都增加6厘米,就可以得到一个新正方形,新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积.
7.如图6—3,正方形客厅边长12米,若正中铺一块正方形纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22455元.已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35元,问铺在外围的
化纤毯的宽度是多少分米?
8.如图6—4,ABFE和CDEF都是长方形,AB的长是4厘
米,BC的长是3厘米.那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
6.如图6—5,有9个小长方形,其中编号为1,2,3,4,5的5方形的面积分别为2,4,6,8,10平方米.求6号长方形的面积.
9、难度:
★★★
如果两个四位数的差等于8921,那么就说这两个四位数组成一个数对,问这样的数对共有多少个?
【答案】
从两个极端来考虑这个问题:
最大为9999-1078=8921,最小为9921-1000=8921,所以共有9999-9921+1=79个,或1078-1000+1=79个
10、难度:
★★
如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,那么这样的四位数最多能有多少个?
【答案】
四位数的千位数字是1,百位数字(设为a)可在0、2、3、4、5、6、7中选择,这时三位数的百位数字是9-a;四位数字的十位数字设为b,可在剩下的6个数字中选择,三位数的十位数字是9-b。
四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择,三位数的个位数字是9-c。
因此,所说的四位数有7×6×4=168个。
四年级奥数天天练周汇总(12.17—12.21)
【数字谜问题】
1.在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2,3,4,5,6,7这6个数字,使算式成立,并且乘积能被13除尽。
那么这个乘积是多少?
【答案解析】2*273=546
2.在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立:
(1)6□□4÷56=□0□,
(2)7□□8÷37=□1□,
(3)3□□3÷2□=□17,
(4)8□□□÷58=□□6。
【答案解析】
(1)6104/56=109
(2)7548/37=204
(3)3393/29=117
(4)8468/58=146
3.在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。
求其中的除数。
【答案解析】
40796/102=399...98。
4.我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学
在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。
如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少?
【答案解析】学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=6661661161
5. □÷(□÷□÷□)=24
在上式的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立。
【答案解析】
这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成:
a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(a
当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24;
当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12;
所以,满足要求的等式有:
1÷(2÷6÷8)=24,1÷(3÷8÷9)=24,2÷(3÷4÷9)=24,2÷(4÷6÷8)=24,2÷(6÷8÷9)=24。
6.(□+□+□+□)÷(□+□+□)=□
将2,3,4,5,6,7,8,9这8个数字分别填入上面算式的方框中,使等式成立。
【答案解析】
将第一个括号内的和(即被除数)用a来代替,第二个括号内的和(即除数)用b来代替,等式右边(即商)用c来代替,则:
a÷b=c,即a=b×c,a+b+c=44;b×c+b+c=44,(b+1)×(c+1)=45=3*15=5*9;c=2、b=14或c=4、b=8,由于2+3+5=9>8,因此只能c=2、b=14;那么,3+4+7=14、3+5+6=14,
所以,满足要求的等式有:
(5+6+8+9)÷(3+4+7)=2、(4+7+8+9)÷(3+5+6)=2
7.○×○=□=○÷○
将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式。
问填在方格内的数是多少?
【答案解析】考察上面的等式,共需填入5个数,而0~6共有7个数字,因此必有两个地方是两位数;又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位;因此,分析得到:
3×4=12=60÷5,即填在方格内的数是12。
8.□×□=5□ 12+□-□=□
把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。
【答案解析】根据第一个等式,只有两种可能:
7*8=56,6*9=54;如果为7*8=56,则余下的数字有:
3、4、9,显然不行;而当6*9=54时,余下的数字有:
3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
9.迎迎×春春=杯迎迎杯,数数×学学=数赛赛数,春春×春春=迎迎赛赛
在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少?
【答案解析】 考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手:
能够满足:
春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4;这样,不难得到第一个为:
77*88=6776,第二个为:
55*99=5445;所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。
10.迎+春×春=迎春,(迎+杯)×(迎+杯)=迎杯
在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
那么“迎+春+杯”等于多少?
【答案解析】 同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有(8+1)*(8+1)=81,
于是,迎=8;这样,第一个算式显然只有:
8+9*9=89;所以,迎+春+杯=8+9+1=18。
四年级奥数天天练周汇总(12.10—12.14)
1.一个三位数,用它的三个数字组成一个最大的三位数,再用这三个数字组成一个最小的三位数,这两个数的差正好是原来的三位数.求原来的三位数.
解答:
此主题相关图片如下:
2.将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到一个新的四位数.如果新数比原数大7902,那么在所有符合这样条件的四位数中,原数最大是多少?
解答:
用abcd来表示愿四位数,那么新四位数为dcba,dcba-abcd=7902;
由最高为看起,a最大为2,则d=9;但个位上10+a-d=2,所以,a只能是1;
接下来看百位,b最大是9,那么,c=8正好能满足要求。
所以,原四位数最大是1989。
3.
(1)有一个四位数,它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数.求原来的四位数.
(2)有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数.求原来的四位数.
解答:
还是用abcd来代表原来的四位数:
(1)abcd*9=dcba,四位数乘9不进位,显然a=1、d=9;
再看百位,百位也没有进位,易得b=0,c=8。
所以,原四位数为1089。
(2)abcd*4=dcba,先看千位,因为没有进位,且a是偶数,所以,a只能是2;那么,d=8;
再看百位,百位没有进位,b只能是0、1、2,分别试验可得b=1、c=7。
所以,原四位数为2178。
4.已知图4-6所示的乘法竖式成立.那么ABCDE是多少?
此主题相关图片如下:
解答:
由1/7的特点易知,ABCDE=42857。
142857*3=428571。
5.在图4-7所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少?
此主题相关图片如下:
解答:
同第10题一样,也是利用1/7的特点。
因为每个字母代表不同的数字,因此“好”只有3和6可选:
好=3,则:
142857*3=428571;
好=6,则:
142857*6=857142;
两个都能满足,所以,符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。
6.在图4-8所示的算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.请把这个竖式翻译成数字算式.
此主题相关图片如下:
解答:
还是利用1/7的特点:
142857*7=999999。
7.在图4-9所示的除法竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字。
那么被除数是多少?
此主题相关图片如下:
解答:
此主题相关图片如下:
8.JF,EC,GJ,CA,BH,JD,AE,GI,DG
已知每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中A代表5,并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍,这里把一位数7记作07.求JDFI所代表的四位数.
解答:
由A=5易得,C=3,那么,E=6;
剩下:
JF,GJ,BH,JD,GI,DG,分别为:
07、14、21、28、42、49;
根据21、28、42及14、42、49这两组可以推得J、G分别是2、4中的一个,并且可以得到BH=07;
进一步分析,GJ肯定是42,即G=4,J=2;
于是,F=8,D=1,I=9。
所以,JDFI代表的四位数为2189。
9、□,□8,□97
在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少?
解答:
150*3-8-97-5=340
所以3个数之和为3+4+5=12。
10、在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称:
★★
(1)12×23□=□32×21,
(2)12×46□=□64×21,
(3)□8×891=198×8□,
(4)24×2□1=1□2×42,
(5)□3×6528=8256×3□。
解答:
(1)12*231=132*21
(2)12*462=264*21
(3)18*891=198*81
(4)24*231=132*42
(5)43*6528=8256*34
四年级奥数天天练周汇总(12.3—12.7)
还原与年龄
1.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问:
哥哥现在多少岁?
解答:
哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,假设哥哥与弟弟的年龄差为1份,
哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥现在的年龄与弟弟当年的年龄相差他们年龄差的2倍,那么,哥哥现在的年龄是年龄差的3倍,即3份,弟弟现在的年龄是年龄差的两倍,即2份;而哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,所以,每一份为30/(3+2)=6岁,
则哥哥现在3*6=18岁。
12.梁老师问陈老师有多少子女,她说:
“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍。
”问陈老师有多少子女。
解答:
现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍,即多5倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍,即多9倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍,
即多2倍。
如果是2个子女,5*9*2=90,显然不符合常理。
如果是三个,将子女现在的年龄和看作一份,那么,每一份=(18*3-12)/3=14,即子女现在年龄和14岁,父母现在年龄和6*14=84岁,符合要求。
所以,陈老师有3个子女。
数字谜问题
1.在图4-1所示的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少?
此主题相关图片如下:
解答:
首先看个位,可以得到“欢”是0或5,但是“欢”是第二个数的十位,所以“欢”不能是0,只能是5。
再看十位,“欢”是5,加上个位有进位1,那么,加起来后得到的“人”就应该是偶数,因为结果的百位也是“人”,所以“人”只能是2;
由此可知,“喜”等于8。
所以,“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
2.在图4-2所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.如果:
巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少?
此主题相关图片如下:
解答:
还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”,“谜”必定是5(0显然可以排出);接着看十位,四个“字”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”,那说明“字”只能是6;再看百位,三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”,“数”可能是4或9;再看千位,
(1)如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是9;5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复,不能;
(2)如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8;5+6+9+8=28,30-28=2,可以。
所以“数字谜”代表的三位数是965。
3.在图4-3所示的加法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.请把这个竖式翻译成数字算式.
此主题相关图片如下:
解答:
首先万位上“华”=1;再看千位,“香”只能是8或9,那么“人”就相应的只能是0或1。
但是“华”=1,所以,“人”就是0;再看百位,“人”=0,那么,十位上必须有进位,否则“港”+“人”还是“港”。
由此可知“回”比“港”大1,这样就说明“港”不是9,百位向千位也没有进位。
于是可以确定“香”等于9的;再看十位,“回”+“爱”=“港”要有进位的,而“回”比“港”大1,那么“爱”就等于8;同时,个位必须有进位;
再看个位,两数相加至少12,至多13,即只能是5+7或6+7,显然“港”=5,“回”=6,“归”=7。
这样,整个算式就是:
9567+1085=10652。
4.图4-4是一个加法竖式,其中E,F,I,N,O,RS,T,X,Y分别表示从0到9的不同数字,且F,S不等于零.那么这个算式的结果是多少?
此主题相关图片如下:
解答:
先看个位和十位,N应为0,E应为5;再看最高位上,S比F大1;千位上O最少是8;但因为N等于0,所以,I只能是1,O只能是9;由于百位向千位进位是2,且X不能是0,因此决定了T、R只能是7、8这两个;如果T=7,X=3,这是只剩下了2、4、6三个数,无法满足S、F是两个连续数的要求。
所以,T=8、R=7;由此得到X=4;
那么,F=2,S=3,Y=6。
所以,得到的算式结果是31486。
5.在图4-5所示的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字.那么D+G等于多少?
此主题相关图片如下:
解答:
先从最高位看,显然A=1,B=0,E=9;接着看十位,因为E等于9,说明个位有借位,所以F只能是8;由F=8可知,C=7;这样,D、G有2、4,3、5和4、6三种可能。
所以,D+G就可以等于6,8或10。
6.王老师家的电话号码是一个七位数,把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063,把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529.求王老师家的电话号码.
解答:
我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。
由题意知,abcd+efg=9063,abc+defg=2529;
首先从第一个算式可以看出,a=8,从第二个算式可以看出,d=1;
再回到第一个算式,g=2,掉到第二个算式,c=7;
又回到第一个算式,f=9,掉到第二个算式,b=3;
那么,e=6。
所以,王老师家的电话号码是8371692。
四年级奥数天天练周汇总(11.26—11.30)
1.某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少?
★
解答:
(6×6+6)÷6-6=1,这个数是1.
2.两个两位数相加,其中一个加数是73,另一个加数不知道,只知道另一个加数的十位数字增加5,个位数字增加1,那么求得的和的后两位数字是72,问另一个加数原来是多少?
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