小学数学毕业总复习知识提纲.docx

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小学数学毕业总复习知识提纲

小学数学毕业总复习知识提纲

复习提纲

（一）数的认识

1、自然数：

用来表示（）的数，如：

0、1、2……叫做自然数。

（）也就是自然数。

自然数的个数（），最小的自然数是（），（）最大的自然数。

2、负数：

像（）的数叫做负数。

负数与正数表示的量（）。

（）既不是正数也不是负数。

3、整数和小数的数位名称、顺序及计数单位

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

·

数位

…

计数单位

…

4、读整数时：

读个级的数，按照（）；读万级或亿级的数，（）。

每级（）的0不读，除最高位外每级的开头和中间有一个0或连续几个0，都只读（）个0。

5、写整数时，从高位到低位，（）地写，哪个数位上一个单位也没有，用（）补上。

6、改写用“万”或“亿”作单位的数时，在整万或整亿的末尾去掉（）个0或（）个0，换成“万”或“亿”；在不是整万或整亿的数的万位或亿位的后面点上（），再写上“万”或“亿”。

7、省略“万”或“亿”后面的尾数时，先看万位或亿位（）的数，再用（）法，写出近似数，再写上“万”或“亿”。

8、把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，表示这样一份或几份的十分之几、百分之几、千分之几……可以用（）表示。

9、读小数时，按（）的读法先读整数部分，再读（），最后依次读出（）。

小数点后面的0（）读，小数末尾的0（）。

10、小数的末尾（）0或去掉0，小数的（）不变。

这叫小数的（）。

11、小数点的位置移动会引起小数大小变化。

小数点向（）或（）移动一位、两位、三位……，原来的小数就（）或（）10倍、100倍、1000倍……

12、小数按整数部分是不是0，可以分为（）和（）。

按小数部分的位数，可以分为（）和（）。

无限小数又可以分为（）和（）。

循环小数又可以分为（）和（）。

13、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做（）。

其中表示把单位“1”平均分成多少份的数叫（），表示取了多少份的数叫（）。

其中的1份叫（）。

分子和分母之间的线叫（）。

14、根据分数是否大于1，可以把分数分为（）和（）。

（）也可以写成带分数的形式。

15、分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫（）。

运用这个性质，可以将分数（）和（）。

16、把一个分数化成和原分数相等，但分子与分母都比较小的分数的过程叫（），通常要约到（）为止。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫（），要用异分母的（）作公分母。

17、分数中的分子相当于除法中的（），分数中的分母相当于除法中的（），分数中的分数线相当于除法中的（）。

分数是一个（），除法是一种（）。

18、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫（）。

它是一种特殊的分数，它表示两个数之间的（）关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带（）。

19、分数、小数、百分数之间的转化

20、每相邻两个计数单位之间的进率都是（），这样的计数法叫做（）。

21、在研究因数和倍数时，所说的数一般指（）。

如果a×b＝c，那么a和b都是c的（），c是a和b的（）。

一个数的（）个数是无限的，最小是（），（）最大的。

一个数的（）个数是有限的，最小是（），最大是（）。

22、个位上是0、2、4、6、8的数是（）的倍数，也叫做（）数。

不是（）的倍数叫（）数。

个位上是5或0的数是（）的倍数。

各个数位上数字的和是（）的倍数的数是（）的倍数。

23、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（），也叫（）；一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫（）。

（）既不是（），也不是（）。

24、几个数公有的倍数叫这几个数的（），其中最小的一个叫做这几个数的（）；几个数公有的因数，叫做这几个数的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。

求这两种数时，一般用（）法，即用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数（）为止。

把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的（）；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的（）。

25、a和b互质数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）；如果a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

复习提纲

（二）四则运算和简便计算

1、把两个数合并成一个数的运算叫（）。

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫（）。

一个数乘整数，是求（）；一个数乘小数，是求（）；一个数乘分数，是求（）。

已知两个因数的积与其中一个因数，求叫一个因数的运算叫（）。

2、整数和小数加减法计算时，相同数位（小数点）（），从（）位算起；加法满十进一，减法够减从高一位借1作10。

分数加减法计算时，同分母分数相加减，（）不变，（）相加减；异分母分数相加减，先（），再按（），计算结果要约到（）。

3、整数乘法计算时，从（）位乘起，依次用第（）个因数各位上的数乘第（）个因数各位上的数；用每（）个因数哪一位上的数去乘，积的末位就和第（）个因数的那一位对齐，最后把各部分的积（）。

4、小数乘法计算时，先按（）计算出积，再看（）中一共有几位小数，就从积的（）边起数出几位，点上（）。

5、分数乘法计算时，分数与整数相乘，用整数与（）相乘的积作（），分母不变；分数与分数相乘时，用（）相乘的积作（），用（）相乘的积作（），计算结果要约到（）。

6、整数除法计算时，除数是两位数，就看被除数的（），如果不够商1，就看被除数的（）。

除到被除数的哪一位，商就写在（）上面。

每次除得余数都必须比（）小。

7、小数除法计算时，按（）的法则计算计算，商的小数点要和（）的小数对齐；除数是小数的除法，先要移动小数点，使除数变成（），同时把（）的小数点向（）移动（）的位数，位数不够，用（）补足，然后按（）进行计算。

8、填上四则运算的各部分名称

（）+（）=（）（）－（）=（）

（）×（）=（）（）÷（）=（）

9、

运算定律或性质

字母表示

加法

交换律

结合律

减法的性质

乘法

交换律

结合律

分配律

除法的性质

10、和的变化规律：

如果一个加数不变，另一个加数加上（或减去）一个数，和（）。

如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数（），和不变。

差的变化规律：

如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，差（）。

如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，差（）。

积的变化规律：

如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积（）。

如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数（），积不变。

商的变化规律：

如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，商（）。

如果被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商（）。

如果被除数和除数同时乘（或除以）一个数（0除外），商（）。

11、要记住的一些运算：

0＋a＝a0＋0＝0a－0＝aa－a＝00－0＝00×a＝0a×1＝a0×0＝00÷a＝0a÷a＝1a÷1≠a0不能做除数。

复习提纲（三）式与方程、常见的量

1、用字母可以表示（）、（）、（）、（）等。

2、在含有字母的式子中，数字与字母、字母与字母之间的乘号可简写成（）或（）。

在省略乘号的式子里，数字必须写在（）前面，字母一般按（）写。

数字1与字母相乘时，1可以（）。

3、含有未知数的等式叫（），它必须具备两个要素：

一必须是（）；二等式中必须含有（）。

使方程左右两边相等的未知数的值叫（），求（）的过程叫做解方程。

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是（）；等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是（）。

5、列方程解实际问题时，第一步要（）；第二步（），第三步（），第四步（）。

6、常见的量

量

计量单位

各单位间的进率

长度

面积

质量

体积（容积）

时间

复习提纲（四）比和比例、解决问题

1、两个数相除，又叫做两个数的（），2：

3读作（），比号前面的数叫做比的（），比号后面的数叫做比的（）。

比的（）除以比的（）所得的商叫做（）。

2、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的（）。

应用比的基本性质，可以（）。

3、比、分数与除法的关系，把表填完整。

联系

区别

比

前项

分数

分数线

分数值

除法

除数

4、图上距离与实际距离的比叫做（），即（）：

（）=（）；或

=（）。

5、比例尺没有（），为了方便，通常把比例尺的前项（或后项）化为（）。

比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。

6、根据图上距离：

实际距离=比例尺，可以得到：

（）=（）÷（）（）=（）×（）。

7、表示两个比相等的式子叫（）。

组成（）的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做（），中间的两项叫做（）。

8、在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的（）。

运用（）可以求比例中的未知项，叫做（）。

9、两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个量的比的比值一定时，这两个量就成（），用字母表示是（）。

如果这两个量中相对应的两个量的乘积一定时，这两个量成（），用字母表示是（）。

10、解决问题中常见的数量关系有：

（1）单价、数量和总价之间的关系

（）=（）÷（）

（）=（）÷（）

（）=（）×（）

（2）速度、时间和路程之间的关系

（）=（）÷（）

（）=（）÷（）

（）=（）×（）

（3）工作效率、工作时间和工作总量之间的关系

（）=（）÷（）

（）=（）÷（）

（）=（）×（）

（4）收入、支出和结余之间的关系

（）=（）÷（）

（）=（）÷（）

（）=（）×（）

11、典型问题

问题

数量关系

解题关键

平均数问题

归一问题

归总问题

相遇问题

追及问题

分数、百分数问题

折扣问题

税率问题

利息问题

比和比例问题

工程问题

复习提纲（五）数学思考

1、找规律（图形、数间隔有规律，规律循环出现等）

（1）观察下列算式：

，

，

，

，

，

，…根据上述算式中的规律，猜想

的末位数字应是（）

A、2B、4C、6D、8

（2）想一想，

，

，

，

……这一列数有什么规律，第100个数应该为第n个数为。

2、排列组合

（1）要从10名学生中选出2人参加兴趣小组，有多少种不同的选法？

（2）1、2、3、4、0五个数字能组成多少个四位数？

3、逻辑推理

（1）A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说：

“是B”，B说：

“是D”，C说：

“不是我”，D说：

“B说错了”。

如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？

（2）小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：

小强不是甲校选手；小明不是乙校选手；甲校的选手不是一等奖；乙校的选手得二等奖；小明不是三等奖。

根据上述情况，可判断出小勇是哪个学校的选手，他得的是几等奖？

4、重叠问题

（1）某班有30人参加长跑和乒乓比赛。

其中参加乒乓比赛的有16人，参加长跑的有23人，两种比赛都参加的有几人？

（2）如图，在桌面上放置两两重叠，边长都一样的三个正方形纸片。

已知盖住桌面的总面积是144平方厘米。

三张纸片共同重叠部分的面积是42平方厘米，图中阴影面积为72平方厘米。

求正方形的边长。

5、等量代换

（1）1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。

那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

（2）两个相同的直角三角形如下图所示（单位：

厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

6、烙饼问题：

总面数÷每次烙饼的面数=次数，最少所用时间=次数×烙一面的时间（如果在算次数时有余数，那么次数再加1次）

（1）小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放2张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。

烙了5张饼用了多少分钟？

（2）小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放4张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。

烙了10张饼用了多少分钟？

7、合理安排时间

（1）小强在每天早晨要做的事是：

起床4分钟，洗漱、整理房间6分钟，收拾书包2分钟，做早饭（用煤气灶煮鸡蛋）10分钟，吃早饭6分钟。

小强在（）的同时可以（），经过合理安排，做完这些事情最少要用（）分钟。

（2）妈妈开始做菜，洗菜3分钟，切菜2分钟，从冰箱取肉并解冻5分钟，切肉2分钟，倒油烧油3分钟，炒菜7分钟，你给妈妈安排一个合理的顺序，并计算按照你安排的顺序，共需用多少分钟？

8、计算等候时间

（1）甲、乙、丙3人各拿一个水桶到一个水龙头前等候打水。

甲打满一桶水要2分钟，乙需要4分钟，丙需要3分钟。

要使他们打水等候的时间总和最少，他们打水的顺序应是（）。

（2）小云、小林和小东同时来到医务室:

小云看牙需用5分钟，小林量体温需用8分钟，小东拿药需用3分钟，怎样合理安排他们的治疗顺序，使他们等候时间的总和最少？

他们一共要等候多少分钟？

9、获胜的策略（田忌赛马）

（1）现在有9张牌，甲、乙两人轮流从中取1张或2张，拿到最后一张的获胜，应该怎样取？

（2）张红和李华两人轮流报数，必须报1-4的自然数，先报到100者为胜，应该怎样报？

10、植树（间隔）问题：

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

　　株数=段数+1=全长÷株距-1　　全长=株距×（株数-1）　　株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

　　株数=段数=全长÷株距　　全长=株距×株数　　株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1　　全长=株距×（株数+1）　株距=全长÷（株数+1）

封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距　　全长=株距×株数　　株距=全长÷株数

（1）有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。

如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，，可栽丁香花多少株？

可栽月季花多少株？

两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？

（2）学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓和小鼓的有64人，打钗的有24人，吹号的有32人。

他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？

11、方阵问题（围棋中的学问）

外边人数=里边人边+8每边人数=（边数—1）×4

实心方阵=最外边个数×最外边个数空心方阵=（最外边个数—边数）×4

（1）三年级一班参加运动会入场式,排成一个实心方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

（2）有一个三层空心方阵，最里边的每边人数为10人，这个方阵一共有多少人？

12、可能性

（1）口袋里1个红球，2个黄球，3个白球，4个绿球。

这些球的大小相同，从中任意摸一个球。

摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（），摸到不是绿球的可能性是（），摸到（）的可能性大。

（2）两个骰子一起扔，朝上面的和是11的可能性是（）。

13、编码中的学问

（1）我家住在金牛花园13区4门3层2号，门牌编码是1304032，那么这个花园的6区11门8层9号的门牌编码是（）。

（2）以下哪个是男性的身份证号码：

（）

A.441900196802132481B.441900197205231766

C.441900************D.441900************

14、找次品：

如果物体的个数在3（n—1）次方至3n之间，找的次数为n有12个球，其中有11个球质量相等，有一个次品球与其它球质量不等。

现有一个天平，最少用几次，将那个次品找出来？

15、打电话：

如果在n分钟时间里，最多可以通知到2n—1人。

校长要通知121名教师，如果用打电话的方式，每分钟通知一名老师，在5分钟里最多能通知多少人？

16、鸡兔同笼问

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

假设全是兔，那么就有：

　　鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：

　　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

除此之外，还可以采用“抬腿法”、“方程”来解。

练习：

有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

17、抽屉原理

物体数÷抽屉数=商……余数，商+1=至少有1个抽屉放的个数

（1）六年级有32名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，每个同学至少得到几只？

（2）有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。

复习提纲（六）图形的认识与测量

1、直线上任意两点之间的部分是（）。

直线（）端点，长度（）；射线有（）端点，长度（）；线段有（）端点，长度（）。

两点的连线中，（）为最短。

在同一平面内直线有（）和（）两种关系。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（）,相交的点叫做（）。

从直线外一点到这条直线所画的（）的长叫做这点到直线的（）。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做（）。

两条平行线之间的垂线长度都（）。

2、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做（）。

这个点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。

角的大小与边的（）无关，与边的（）有关。

角可以分为（）类，分别是（）。

小于90°的角叫做（）；等于90°的角叫做（）；大于90°而小于180°的角叫做（）；角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做（），平角（）度；角的一边旋转一周，与另一边重合，这时所组成的角叫做（），周角（）度。

3、由三条线段围成的图形叫（），三角形具有（）的特性。

三个角都是锐角的三角形叫（）；有一个角是直角的三角形叫做（）；有一个角是钝角的三角形叫做（）；有两条边相等的三角形叫做（），等腰三角形的两个底角（）；三条边都相等的三角形叫做（），等边三角形的三个内角都是（）。

三角形按角的大小分，可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形；按边的长短分，可以分为（）三角形、（）三角形（含（）三角形）。

三角形三个内角的度数之和是（），三角形的任意两边之和（）第三边，任何两边之差（）第三边。

4、两组对边分别平行的四边形叫做（）。

相对的边（）且（），对角（），相邻的两个角的度数之和为（）度。

平行四边形具有（）的特征，平行四边形（）对称轴。

长方形的4个角都是（），有（）条对称轴。

正方形是特殊的长方形，4条边都（），有（）条对称轴。

只有一组对边平行的四边形叫做（）。

除一般梯形外，还有（）和（）两种特殊梯形。

两条腰相等的梯形叫做（），有一个角是直角的梯形叫做（）。

5、当一条线段绕着它的一个固定端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点所画出的一条封闭曲线就是（）。

圆中心的一点叫做（），一般用字母（）来表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（）。

一般用字母（）来表示。

在同一个圆里，有（）条半径，每条半径的长度都（）。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。

一般用字母（）来表示。

同一个圆里有（）条直径，所有的直径都（）。

同一个圆里，直径等于（）个半径的长度，即d=（）。

圆的位置由（）决定，圆的大小由（）决定。

圆有（）条对称轴。

围成圆的曲线的长叫做圆的（）。

圆的周长和直径的比值叫做（），用字母（）来表示。

圆所占平面的大小叫做圆的（）。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）。

圆上AB两点之间的部分叫做（），读作（）。

顶点在圆心的角叫做（）。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。

扇形有（）条对称轴。

6、平面图形的周长、面积计算公式

名称

周长

面积

文字公式

字母公式

文字公式

字母公式

长方形

正方形

平行四边形

三角形

梯形

圆

扇形

7、立体图形的特征

图形名称

图例

特征

长方形

①有（）个顶点

②有（）条棱，相对的棱的长度（）

③有（）个面，每个面都是（）（有时有一组或两组相对的面是（）。

）

④相对的两个面的面积（）

正方形

①有（）个顶点

②有（）个面，每个面都是（）

③每个面的面积都（）

④有（）条棱，长度都（）

圆柱

①底面是面积相等的两个（）

②侧面是一个（），沿高展开后是一个（）

③两个底面之间的距离是圆柱的（）

圆锥

（）

（）

①底面是一个（）

②测面展开是一个（）

③顶点到底面圆心的距离是圆锥的（）

8、立体图形的表面积、体积（容积）计算公式

图形名称

表面积

体积

文字公式

字母公式

文字公式

字母公式

长方体

正方体

圆柱

圆锥

复习提纲（七）图形与变换、图形与位置

1、把一个图形整体沿某条直线方向平等移动一定的距离的过程，称作（）。

决定平移后图形的位置，关键是两点：

一是平移的（），二是平移的（）。

把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称作（）。

决定图形的旋转后的位置，关键是三点：

一是固定的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。

一个图形沿着一条直线对折（即图形翻折），对折后如果折痕两边的部分完全重合（即图形沿一条直线翻折180度前后位置所成的图形），这个图形就称作（），折痕所在的直线叫做（）。

把图形按比例放大或缩小时，要注意各部分均要用（）的比放大或缩小。

2、常见平面图形的对称情况

图形名称

是否是轴对称图形

对称轴条数

图例（有对称轴的画出对称轴）

三角形

一般三角形

等腰