重庆名校 分离常数参数法高考数学及解析.docx

重庆名校 分离常数参数法高考数学及解析.docx

《重庆名校 分离常数参数法高考数学及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆名校 分离常数参数法高考数学及解析.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

重庆名校分离常数参数法高考数学及解析

重庆名校分离（常数）参数法高考数学

（一）选择题

1.若函数

存在零点，则实数

的取值范围是（）

A．

B.

C．

D.

2.函数

在

上为减函数，则实数

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

3.若不等式

恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．（－∞，0）B．（－∞，4]C．（0，＋∞）D．（-12,15]

4.定义在

上的函数

对任意

都有

，且函数

的图象关于（1,0）成中心对称，若

满足不等式

，则当

时，

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5.现有两个命题：

（1）若

，且不等式

恒成立，则

的取值范围是集合

；

（2）若函数

，

的图像与函数

的图像没有交点，则

的取值范围是集合

；则以下集合关系正确的是（）

A．

B.

C.

D.

（二）填空题

5.

之和是____________.

6.设

是定义在

上的奇函数，且当

时，

，若对任意的

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是．

7.若不等式

在区间

上恒成立，则实数

的取值范围为．

8.当

时，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是.

三．解答题

9.若

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围？

10.已知抛物线C的标准方程为

，M为抛物线C上一动点，

为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）记

，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

11.已知函数

，

，其中

且

，

．

（

）若

，且

时，

的最小值是－2,求实数

的值；

（

）若

，且

时，有

恒成立，求实数

的取值范围.

12.已知数列

是等比数列，首项

，公比

其前

项和为

且

成等差数列.

（1）求

的通项公式；

（2）若数列

满足

为数列

前

项和，若

恒成立，求

的最大值.

13.已知函数

．

（1）当

时，求函数

在区间

上的最大值与最小值；

（2）若在

上存在

，使得

成立，求

的取值范围．

14.记

表示

，

中的最大值，如

．已知函数

，

．

（1）设

，求函数

在

上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数

，使得

对

恒成立？

若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由．

重庆名校分离（常数）参数法高考数学及解析

（三）选择题

1.若函数

存在零点，则实数

的取值范围是（）

A．

B.

C．

D.

【答案】A

【解析】由题意得：

求函数

的值域，由

，所以选A.

2.函数

在

上为减函数，则实数

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】设

，由题设知，

且

，所以

在

上为减函数，且

在区间

上恒成立，所以有

，故选C.

3.若不等式

恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．（－∞，0）B．（－∞，4]C．（0，＋∞）D．（-12,15]

【答案】C

【解析】由于

表示点

与点

连线的斜率，因实数

在区间

，故

和

在区间

内，

不等式

恒成立，

函数图象上在区间

内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在

内恒成立，由函数的定义域知，

，

在

内恒成立，即

在

内恒成立，由于二次函数

在

上的单调增函数，故

时，二次函数

在

上最大值为15，

，故答案为A.

4.定义在

上的函数

对任意

都有

，且函数

的图象关于（1,0）成中心对称，若

满足不等式

，则当

时，

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

5.现有两个命题：

（1）若

，且不等式

恒成立，则

的取值范围是集合

；

（2）若函数

，

的图像与函数

的图像没有交点，则

的取值范围是集合

；则以下集合关系正确的是（）

A．

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】对

（1）：

由

得

即

.

不等式

恒成立，等价于

恒成立.这只需

即可.

（当

时，取等号）.

的取值范围是

.

（四）填空题

5.

之和是____________.

【答案】

6.设

是定义在

上的奇函数，且当

时，

，若对任意的

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是．

【答案】

.

【解析】∵

是定义在

上的奇函数，且当

 时，

，

∴当

，有

，

，∴

，即

，

∴

，∴

在

上是单调递增函数，且满足

，

∵不等式

在

恒成立，∴

在

恒成立，

解得

在

恒成立，∴

，

解得：

，则实数

的取值范围是

．

7.若不等式

在区间

上恒成立，则实数

的取值范围为．

【答案】

.

【解析】

在区间

恒成立，∴

在区间

恒成立，只需求

的最大值，当

，

，当

，

，当

时，

，当

时，

，因此

的最大值是7，但是取不到.

8.当

时，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是.

【答案】

.

【解析】

，

，而

，∴

.

解答题（6*12=72分）

9.若

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围？

【答案】

.

10.已知抛物线C的标准方程为

，M为抛物线C上一动点，

为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）记

，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

【答案】（Ⅰ）

．

（Ⅱ）（ⅰ）

时，不论a取何值，t均与m有关，即

时，A不是“稳定点”；

（ⅱ）

时，仅当

，即

时，t与m无关.

【解析】（Ⅰ）由题意，

，

，

抛物线C的标准方程为

．

（Ⅱ）设

，

11.已知函数

，

，其中

且

，

．

（

）若

，且

时，

的最小值是－2,求实数

的值；

（

）若

，且

时，有

恒成立，求实数

的取值范围.

【答案】（

）

；（

）

.

【解析】

（

）∵

，

∴

，………………2分

12.已知数列

是等比数列，首项

，公比

其前

项和为

且

成等差数列.

（1）求

的通项公式；

（2）若数列

满足

为数列

前

项和，若

恒成立，求

的最大值.

【答案】

（1）

；

（2）

.

【解析】

（1）由题意可知:

13.已知函数

．

（1）当

时，求函数

在区间

上的最大值与最小值；

（2）若在

上存在

，使得

成立，求

的取值范围．

【答案】

（1）

，

；

（2）

.

【解析】

（1）当

时，

，

，

令

，得

，

当

变化时，

，

的变化情况如下表：

1

0

极小值

因为

，

，

，

所以

在区间

上的最大值与最小值分别为：

，

．

（2）设

．若在

上存在

，使得

，即

成立，则只需要函数

在

上的最小值小于零．

又

，

令

，得

（舍去）或

．

14.记

表示

，

中的最大值，如

．已知函数

，

．

（1）设

，求函数

在

上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数

，使得

对

恒成立？

若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由．

【答案】

（1）

个；

（2）存在，

.