人教版七年级数学 上册 第4章 几何图形初步 单元测试题有答案.docx
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人教版七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试题有答案
人教版七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.下列四个几何体中,是三棱柱的为( )
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的有( )
①过两点只能画一条直线;②过两点只能画一条射线;③过两点只能画一条线段.
A.1个B.2个C.3个D.0个
3.如图,公园里修建了曲折迂回的桥,这与修一座直的桥相比,不仅可以容纳更多的游人,而且延长了游客观光的时间,增加了游人的路程,用你所学的数学的知识能解释这一现象的是( )
A.经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短D.直线最短
4.如图所示四个图形中,能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,则OB的方向是( )
A.北偏东70°B.东偏北25°C.北偏东50°D.东偏北15°
7.如图,点O为直线AB上一点,OC平分∠AOB且∠DOE=90°,则图中互余的角有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
8.下列数学语言,不正确的是( )
A.画直线MN,在直线MN上任取一点P
B.以点M为端点画射线MA
C.直线a,b相交于点m
D.延长线段MN到点P,使NP=MN
9.已知,如图,B、C两点把线段AD分成2:
5:
3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,则AD的长为( )
A.21cmB.20cmC.19cmD.18cm
10.将如图所示的几何体沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,要剪开的棱数是( )
A.4条B.5条C.6条D.7条
二.填空题(共8小题)
11.如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),则盒子的体积是 .
12.比较大小:
﹣(﹣3.5) ﹣|﹣4.5|,38.15° 38°15′(填“>”“<”或“=”).
13.圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹,这种现象说明 “一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明 .
14.下面的几何体中,属于棱柱的有 个.
15.如图,将一副三角板按如图所示位置摆放,请你选择一副图,并写出α与β的数量关系,你选择的图
是 ,此时α与β的数量关系是 .
16.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB下方.将图中三角板绕点O逆时针旋转α(0°<α<360°),使得直线ON恰好平分∠AOC,则α= 或 .
17.如图,已知A、B、C三点在同一直线上,AB=24m,BC=
AB,E是AC的中点,D是AB的中点,则DE的长 .
18.有四个点,且每三点都不在同一直线上,过任意两点连一条线段,则可以连 条线段.
三.解答题(共8小题)
19.将一个直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周,得到一个几何体,已知该直角三角形一条直角边长为4厘米,另一直角边长为3厘米,求旋转形成几何体的体积.
20.如图,若O是直线AB上一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC,∠AOC=40°,求∠DOE的度数.
21.观察图中的立体图形,分别写出它们的名称.
22.已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧,C在D左侧).
(1)若|m﹣2n|=﹣(6﹣n)2,求线段AB、CD的长;
(2)M、N分别为线段AC、BD的中点,则MN的长与CD的位置是否有关?
请以BC<CD为例说明;
(3)在
(1)的条件下,当CD运动到某一时刻时,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,下列两个结论:
①
是定值;②
是定值,请选择正确的一个并加以证明
23.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一直角边OM在射线OB上,另一直角边ON在直线AB的下方,
(1)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠BON大小;
(2)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③.
①如果ON恰好是∠AOC的角平分线,则∠AOM﹣∠NOC的度数为 ;
②如果ON始终在∠AOC的内部,∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化,请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由.
24.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母和数据,请根据要求回答
(1)如果A面在长方体的底部,那么 面会在上面;
(2)求这个长方体的表面积和体积.
25.如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要修建一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
26.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:
∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE= ;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?
并说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
A、该几何体为四棱柱,不符合题意;
B、该几何体为圆锥,不符合题意;
C、该几何体为三棱柱,符合题意;
D、该几何体为圆柱,不符合题意.
故选:
C.
2.解:
①过两点只能画一条直线,故正确;
②过两点可以画2条射线,故错误;
③过两点只能画一条线段,故正确.
综上所述,正确的结论有2个.
故选:
B.
3.解:
这样做增加了游人在桥上行走的路程,
理由:
利用两点之间线段最短,可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程.
故选:
C.
4.解:
A、因为顶点O处有四个角,所以这四个角均不能用∠O表示,故本选项错误;
B、因为顶点O处只有一个角,所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示,故本选项正确;
C、因为顶点O处有三个角,所以这三个角均不能用∠O表示,故本选项错误;
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角,故本选项错误.
故选:
B.
5.解:
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是
,
故选:
D.
6.解:
∵OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°,
∴∠AOC=15°+40°=55°,
∵∠AOC=∠AOB,
∴∠AOB=55°,
15°+55°=70°,
故OB的方向是北偏东70°.
故选:
A.
7.解:
∵∠AOC=∠DOE=90°,
∴∠AOE+∠COE=90°,∠AOE+∠BOD=90°,∠COD+∠COE=90°,∠COD+∠BOD=90°,
∴互余的角有4对.
故选:
C.
8.解:
A、画直线MN,在直线MN上任取一点P,正确;
B、以点M为端点画射线MA,正确;
C、直线a,b相交于点M,点应该用大写的英文字母表示,故错误;
D、延长线段MN到点P,使NP=MN,正确;
故选:
C.
9.解:
设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=
AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6cm,
所以3x=6,x=2,
故AD=10x=10×2=20(cm).
故选:
B.
10.解:
将如图所示的几何体沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,要剪开的棱数是5条,其中1条侧棱,上下底面个2条棱,
故选:
B.
二.填空题(共8小题)
11.解:
长方体的高是2,宽是6﹣2=4,长是10﹣4=6,
长方体的容积是6×4×2=48,
故答案为:
48
12.解:
∵﹣(﹣3.5)=3.5,﹣|﹣4.5|=﹣4.5,
∴﹣(﹣3.5)>﹣|﹣4.5|,
∵1°=60′,
∴38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′,
∴38.15°<38°15′.
故答案为:
>;<.
13.解:
根据点动成线,线动成面,面动成体可知:
圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹,这种现象说明点动成线;
“一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明面动成体.
故答案为:
点动成线,面动成体.
14.解:
从左到右依次是长方体,圆柱,棱柱,棱锥,圆锥,棱柱.
∴属于棱柱的有3个.
故答案为:
3
15.解:
图形
(1)中,α+β=90°;
图形
(2)中,α+β=45°+30°=75°;
图形(3)中,α=β;
图形(4)中,α+β=180°.
故答案为
(1);α+β=90°.
16.解:
设∠AOC的平分线所在的直线为PQ,如图所示:
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=180°﹣120°=60°,
∴∠AOQ=∠COQ=∠BOP=30°,
∴∠NOP=90°﹣30°=60°,
当ON与射线OP重合时,此时旋转角为60°,
当ON与射线OQ重合时,此时旋转角为90°+120°+30°=240°,
故答案为:
60,240.
17.解:
∵AB=24cm,BC=
AB,
∴BC=9,
∴AC=AB+BC=33,
∵E是AC的中点,D是AB的中点,
∴AE=
AC=
,AD=
AB=12,
∴DE=AE﹣AD=
.
故答案为:
.
18.解:
如图所示,有四个点,且每三点都不在同一直线上,每两点连一条线段,则可以连6条线段;
故答案为:
6.
三.解答题(共8小题)
19.解:
①以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是3,高是4,
v=
πr2h=
π×32×4=12πcm3,
②以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是4,高是3,
所以v=
πr2h=
π×42×3=16πcm3,
旋转形成几何体的体积为:
12π,16π.
20.解:
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=
∠BOC=
×140°=70°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣70°=20°.
21.解:
它们的名称分别为:
球体,直六棱柱,圆锥体,正方体,直三棱柱,圆柱体,四棱锥,长方体.
22.解:
(1)∵|m﹣2n|=﹣(6﹣n)2,
∴|m﹣2n|+(6﹣n)2=0,
∴m﹣2n=0,6﹣n=0,
∴n=6,m=12,
∴AB=12,CD=6;
(2)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=
AC=
(AB+BC),
DN=
BD=
(CD+BC),
∴MN=AD﹣AM﹣DN=AD﹣
(AB+BC)﹣
(CD+BC)=AD﹣BC﹣
AB﹣
CD=AB+CD﹣
AB﹣
CD=
(AB+CD)=
(m+n);
如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=
AC=
(AB﹣BC),
DN=
BD=
(CD﹣BC),
∴MN=AD﹣AM﹣DN=AD﹣
(AB﹣BC)﹣
(CD﹣BC)=AD+BC﹣
(AB+CD)=AB+CD﹣BC+BC﹣
(AB+CD)=
(AB+CD)=
(m+n);
∴MN的长与CD的位置无关;
(3)②正确.理由如下:
∵
=
=
=2,
∴②
是定值2.
23.解:
(1)∵OM平分∠BOC,∠BOC=120°,
∴∠BOM=∠MON=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣60°=30°;
(2)①∠AOM﹣∠NOC=30°;
故答案为:
30°
②∠AOM﹣∠NOC=30°,理由如下:
∵∠AOM=∠MON﹣∠AON=90°﹣∠AON,∠NOC=∠AOC﹣∠AON=60°﹣∠AON,
∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.
24.解:
(1)如图所示,A与F是对面,所以如果A面在长方体的底部,那么F面会在上面;
故答案是:
F;
(2)这个长方体的表面积是:
2×(1×3+1×2+2×3)=22(米2).
这个长方体的体积是:
1×2×3=6(米3).
25.解:
如图,连接AC、BD,其交点即H的位置.
根据两点之间线段最短,可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,
理由:
如果任选H′点(如图),由三角形三边关系定理可知,
HA+HB+HC+HD=AC+BD<H′A+H′B+H′C+H′D.
26.解:
(1)∠COE=∠DOE﹣∠AOC=90°﹣65°=25°,
故答案为:
25°.
(2)∵OC恰好平分∠AOE,∠AOC=65°,
∴∠AOC=EOC=65°,
∴∠COD=∠DOE﹣∠EOC=90°﹣65°=25°,
答:
∠COD=25°,
(3)∠COE﹣∠AOD=25°,
理由如下:
当OD始终在∠AOC的内部时,有∠AOD+∠COD=65°,∠COE+∠COD=90°,
∴∠COE﹣∠AOD=90°﹣65°=25°
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