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第十一章期权估价
(二)影响期权价值的因素
期权价值是指期权的现值,不同于期权的到期日价值。
影响期权价值的主要因素有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。
一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响
变量
欧式看涨期权
欧式看跌期权
美式看涨期权
美式看跌期权
股票价格
+
-
+
-
执行价格
-
+
-
+
到期期限
不一定
不一定
+
+
股价波动率
+
+
+
+
无风险利率
+
-
+
-
红利
-
+
-
+
【例题4】假设影响期权价值的其他因素不变,股票价格上升时以该股票为标的资产的欧式看跌期权价值下降,股票价格下降时以该股票为标的资产的美式看跌期权价值上升。
()(2007年)
【答案】√
【解析】假设影响期权价值的其他因素不变,则股票价格与看跌期权(包括欧式和美式)的价值反向变化,所以,原题说法正确。
第二节期权价值评估的方法
一、估价原理
(一)复制原理:
(借钱买若干股股票,令其组合收益能与每份期权收入相同)
1、投资一份看涨期权收益:
股价上涨:
收入=(市价-执行价格)=a
股价下跌:
收入=0
2、借钱买若干股股票收益:
H×每股股票售价-借款本利和
股价上涨:
若干股上行市价-借款本利和=a
股价下跌:
若干股下行市价-借款本利和=0
3、所以:
每份期权价格(买价)=借钱买若干股股票的投资支出
=H×每股买价-借款额
【教材例11-9】
假设ABC公司的股票现在的市价为50元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元,到期时间是6个月。
6个月以后股价有两种可能:
上升33.33%,或者降低25%。
无风险利率为每年4%。
拟建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
购买0.5股的股票,同时以2%的利息借入18.38元。
这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价值。
表10-7投资组合的收入单位:
元
股票到期日价格
66.66
37.5
组合中股票到期日收入
66.66×0.5=33.33
37.5×0.5=18.75
-组合中借款本利和偿还
18.38×1.02=18.75
18.75
到期日收入合计
14.58
0
(二)关键指标确定:
1、H(套期保值比率)的确定
(1)原理:
要建立一个对冲,使得无论股价上涨还是下跌,净流量恒定(表11-8)
即:
股价上行时净现金流量=股价下行时的净现金流量
H×上行股价-上行时期权到期价值=H×下行股价-下行时期权到期价值
(2)计算公式:
2、借款额的确定
因为期望:
股价下跌:
若干股下行市价-借款本利和=0
所以:
H×每股下行市价-借款数额×(1+每期利率)=0
借款额=
3、计算步骤:
P322
(1)确定可能的到期日股票价格
上行股价
=股票现价S×上行乘数u
下行股价
=股票现价S×下行乘数d
(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值:
股价上行时期权到期日价值
=上行股价-执行价格
股价下行时期权到期日价值
=0
(3)计算套期保值率:
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化
(4)计算投资组合的成本(期权价值)
购买股票支出=套期保值率×股票现价
借款数额=价格下行时股票收入的现值
=(到期日下行股价×套期保值率)/(1+r)
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款数额
【例题1】假设甲公司的股票现在的市价为20元。
有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。
1年以后股价有两种可能:
上升40%,或者降低30%。
无风险利率为每年4%。
拟利用复制原理,建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.
要求:
(1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少?
(2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?
(3)期权的价值为多少?
【答案】
(1)上行股价=20×(1+40%)=28(元)
下行股价=20×(1-30%)=14(元)
股价上行时期权到期价值=28-21=7(元)
股价下行时期权到期价值=0
组合中股票的数量(套期保值率)=
=0.5(股)
(2)借款数额=
=
=6.73(元)
(3)期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27(元)
(二)风险中性原理
1、基本思想
假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。
假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率,因此:
期望报酬率(无风险收益率)=(上行概率×股价上升时股价变动百分比)+(下行概率×股价下降时股价变动百分比)
2、计算步骤
(1)确定可能的到期日股票价格(同复制原理)
(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值(同复制原理)
(3)计算上行概率和下行概率
期望报酬率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)
(4)计算期权价值
期权价值
=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)÷(1+持有期无风险利率)
=(上行概率×
+下行概率×
)/(1+r)
【例题2】假设甲公司的股票现在的市价为20元。
有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。
1年以后股价有两种可能:
上升40%,或者降低30%。
无风险利率为每年4%。
要求:
要求利用风险中性原理确定期权的价值。
【答案】
期望回报率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)
上行概率=0.4857
下行概率=1-0.4857=0.5143
股价上行时期权到期价值
=28-21=7(元)
股价下行时期权到期价值
=0
期权价格
=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)÷(1+持有期无风险利率)
=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)=3.3999/1.04=3.27(元)
二、二叉树定价模型
(一)单期二叉树定价模型
1、原理(风险中性原理的应用)
建立一个完全套期保值的投资组合:
投资H股股票+卖出一份看涨期权。
P323-324
2、计算公式:
教材:
期权价格=
其中:
上行概率=
;下行概率=
=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)÷(1+持有期无风险利率)
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