中考数学试题分类汇编 七上 第3章《整式的加减》2整式的加减 北师大版.docx
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北师版数学七年级上册第3章《整式的加减》
(2)
整式的加减
考点一:
整式的相关概念
1.(2018∙荆州修改)下列代数式中,整式为( )
A.x+1B.
C.x=5D.
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解:
A、x+1是整式,故此选项正确;
B、
是分式,故此选项错误;
C、x=5是等式,故此选项错误;
D、
是分式,故此选项错误;
故选:
A.
2.(2018∙模拟)单项式2πr3的系数是( )
A.3B.πC.2D.2π
【分析】根据多项式的系数即可得出结论.
【解答】解:
单项式2πr3的系数是2π,故选:
D.
3.(2018∙模拟)单项式2a3b的次数是( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据单项式的性质即可求出答案.
【解答】解:
该单项式的次数为:
4,故选:
C.
4.(2018∙期末)单项式
的系数和次数分别是( )
A.﹣3,2B.﹣3,3C.
,2D.
,3
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可.
【解答】解:
单项式的系数是
,次数是3,故选:
D.
5.(2018∙期末)单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是( )
A.﹣2,8B.﹣2,5C.2,8D.﹣8,5
【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得.
【解答】解:
单项式﹣23a2b3的系数是﹣23=﹣8,次数分別是2+3=5,故选:
D.
6.(2018∙期末)下列说法中,正确的是( )
A.单项式
的系数是﹣2,次数是3
B.单项式a的系数是0,次数是0
C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1
D.单项式
的次数是2,系数为
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
A、单项式
的系数是
,次数是3,系数应该包括分母,错误;
B、单项式a的系数是1,次数是1,当系数和次数是1时,可以省去不写,错误;
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是﹣1,每一项都包括这项前面的符号,错误;
D、单项式的
次数是2,系数为
,符合单项式系数、次数的定义,正确;
故选:
D.
7.(2018∙常州)下面是按一定规律排列的代数式:
a2,3a4,5a6,7a8,…则第8个代数式是.
【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案.
【解答】解:
∵a2,3a4,5a6,7a8,…,∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,
∴第8个代数式是:
(2×8﹣1)a2×8=15a16.故答案为:
15a16.
8.(2018∙株洲)单项式5mn2的次数.
【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
单项式5mn2的次数是:
1+2=3.故答案是:
3.
9.(2018∙模拟)多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是.
【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数,进而得出答案.
【解答】解:
多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是最高单项式的次数为:
3.故答案为:
3.
10.(2018∙期末)代数式﹣
+4x﹣3的二次项系数是.
【分析】直接利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案.
【解答】解:
代数式﹣
+4x﹣3的二次项系数是:
﹣
.故答案为:
﹣
.
11.(2018∙期末)如果多项式(﹣a﹣1)x2﹣
xb+x+1是关于x的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是,2次项是.
【分析】根据题意可得b=4,﹣a﹣1=0,解可得a的值,进而可得多项式为﹣
x4+x+1,然后再确定最高次项系数和2次项.
【解答】解:
由题意得:
b=4,﹣a﹣1=0,解得:
a=﹣1,
∴多项式﹣
x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣
,2次项是0,
故答案为:
﹣
;0.
12.(2018∙期末)已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值.
【分析】根据已知得出方程2+m+1=6,求出m=3,根据已知得出方程2n+5﹣m=6,求出方程的解即可.
【解答】解:
∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,∴2+m+1=6,∴m=3,
∵单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,∴2n+5﹣m=6,
∴2n=1+3=4,∴n=2.∴m+n=3+2=5.
考点二:
同类项
13.(2018∙武汉)计算3x2﹣x2的结果是( )
A.2B.2x2C.2xD.4x2
【分析】根据合并同类项解答即可.
【解答】解:
3x2﹣x2=2x2,故选:
B.
14.(2018∙包头)如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,那么
的值是( )
A.
B.
C.1D.3
【分析】根据同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出a、b的值,然后代入求值.
【解答】解:
∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,∴a+1=2,b﹣1=1,
解得a=1,b=2.∴
=
.故选:
A.
15.(2018∙淄博)若单项式am﹣1b2与
的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3B.6C.8D.9
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与
是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.
【解答】解:
∵单项式am﹣1b2与
的和仍是单项式,∴单项式am﹣1b2与
是同类项,∴m﹣1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴nm=8.故选:
C.
16.(2018∙杭州)计算:
a﹣3a=.
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.
【解答】解:
a﹣3a=﹣2a.故答案为:
﹣2a.
17.(2018∙南通)计算:
3a2b﹣a2b=.
【分析】根据合并同类项法则计算可得.
【解答】解:
原式=(3﹣1)a2b=2a2b,故答案为:
2a2b.
考点三:
去括号
18.(2018∙模拟)下列去括号正确的是( )
A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣cB.x2﹣[﹣(﹣x+y)]=x2﹣x+y
C.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+qD.a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c+2d
【分析】根据去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,分别进行各选项的判断即可.
【解答】解:
A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,原式计算错误,故本选项错误;
B、x2﹣[﹣(﹣x+y)]=x2﹣x+y,原式计算正确,故本选项正确;
C、m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+2q,原式计算错误,故本选项错误;
D、a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c﹣2d,原式计算错误,故本选项错误;
故选:
B.
19.(2018∙模拟)已知a+b=4,c﹣d=3,则(b+c)﹣(d﹣a)的值等( )
A.1B.﹣1C.7D.﹣7
【分析】原式去括号整理后,将已知的等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a+b=4,c﹣d=3,∴原式=b+c﹣d+a=(a+b)+(c﹣d)=3+4=7,
故选:
C.
20.(2018∙期末)在括号内填上恰当的项:
ax﹣bx﹣ay+by=(ax﹣bx)﹣( ).
【分析】根据添括号的方法进行解答.
【解答】解:
ax﹣bx﹣ay+by=(ax﹣bx)﹣(ay﹣by).
故答案是:
ay﹣by.
21.(2018∙期中)去括号a﹣(b﹣2)=.
【分析】依据去括号法则化简即可.
【解答】解:
原式=a﹣b+2.故答案为:
a﹣b+2.
考点四:
整式的加减
22.(2018∙模拟)一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式是( )
A.﹣2x2+y2B.2x2﹣y2C.x2﹣2y2D.﹣x2+2y2
【分析】被减式=差+减式.
【解答】解:
多项式为:
x2﹣2y2+(x2+y2)=(1+1)x2+(﹣2+1)y2=2x2﹣y2,
故选:
B.
23.(2018∙期中)化简3m﹣2(m﹣n)的结果为.
【分析】先去括号,再合并同类项即可得.
【解答】解:
原式=3m﹣2m+2n=m+2n,故答案为:
m+2n.
24.(2018∙模拟)已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是.
【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a﹣3b=3,∴原式=6b+8﹣2a=﹣2(a﹣3b)+8=﹣6+8=2,
故答案为:
2
25.(2018∙期末)化简:
3x﹣2(x﹣3y)=.
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.
【解答】解:
原式=3x﹣2x+6y=x+6y.
26.(2018∙期末)已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关,求
a3﹣2b2﹣
a3+3b2的值.
【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+5,由于代数式的值与字母x的取值无关,则2﹣2b=0,a+3=0,解得a=﹣3,b=1,然后把a3﹣2b2﹣a3+3b2合并得到a3+b2,再把a与b的值代入计算即可.
【解答】解:
2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关,
∴2﹣2b=0,a+3=0,∴a=﹣3,b=1,
∴
a3﹣2b2﹣
a3+3b2=
a3+b2=
×(﹣3)3+12=﹣
.
27.(2018∙期末)关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项,求6m﹣2n+2的值.
【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项,即二次项系数为0,在合并同类项时,可以得到二次项为0,由此得到故m、n的方程,即6m﹣1=0,4n+2=0,解方程即可求出n,m,然后把m、n的值代入6m﹣2n+2,即可求出代数式的值.
【解答】解:
∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=(6m﹣1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项,即二次项系数为0,即6m﹣1=0,∴m=
;
∴4n+2=0,∴n=﹣
,把m、n的值代入6m﹣2n+2中,
∴原式=6×
﹣2×(﹣
)+2=4.
28.(2018∙河北)嘉淇准备完成题目:
发现系数“
”印刷不清楚.
(1)他把“
”猜成3,请你化简:
(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:
“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“
”是几?
【分析】
(1)原式去括号、合并同类项即可得;
(2)设“
”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.
【解答】解:
(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6;
(2)设“”是a,
则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,
∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:
a=5.
29.(2018∙模拟)先化简下式,再求值:
2x2﹣[3(﹣
x2+
xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=
,y=﹣1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2,
当x=,y=﹣1时,原式=
﹣2=﹣1
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
30.(2018∙期末)先化简,再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.
【分析】先去括号、合并同类项将原式化简,再将a、b的值代入计算可得.
【解答】解:
原式=﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)=﹣ab2,
当a=﹣1、b=﹣2时,
原式=﹣(﹣1)×(﹣2)2=1×4=4.
31.(2018∙期末)先化简,再求值:
3x2y﹣[6xy﹣4(xy﹣x2y)],其中x=﹣1,y=2018.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
当x=﹣1,y=2018时,
原式=3x2y﹣(6xy﹣6xy+2x2y)
=3x2y﹣2x2y
=x2y
=1×2018
=2018
32.(2018∙期末)先化简,再求值:
3m2n﹣[mn2﹣(4mn2﹣6m2n)+m2n]+4mn2,其中m=﹣2,n=3.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=3m2n﹣(mn2﹣2mn2+3m2n+m2n)+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2,n=3时,
原式=﹣(﹣2)2×3+5×(﹣2)×32=﹣102.
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