集合的含义及其表示基础解答题.docx
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集合的含义及其表示基础解答题
1.1集合的含义及其表示基础解答题
一.解答题(共30小题)
1.(2015秋•南陵县校级期中)已知:
集合A={x|3<x≤6),B={x|m≤x≤2m+l}
(1)若m=2,求A∩B,A∪B;
(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.
2.(2015秋•东莞市校级月考)A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求a的值.
3.(2015秋•晋城校级月考)设集合A中含有三个元素3,x,x2﹣2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若﹣2∈A,求实数x.
4.(2015秋•廉江市校级月考)已知集合M={a﹣3,2a﹣1,a2﹣4},且﹣3∈M,求实数a的取值集合.
5.(2015秋•清远校级月考)若A={1,3,5,7},B={2,4,6},C={(x,y)|x∈A,y∈B},列出C中的所有元素.
6.(2014春•玉林期末)已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求实数a的值.
7.(2014秋•中山期末)设集合A={x|x2+4a=(a+4)x,a∈R},B={1,4}.
(1)若2∈A,求实数a的值;
(2)若A=B,求实数a的值.
8.(2014秋•资阳区校级期中)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A是单元素集,求a的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
9.(2014秋•光泽县校级月考)若﹣3∈{a﹣3,2a﹣1,a2+1},求实数a的值.
10.(2014秋•周口校级月考)已知集合M是由三个元素﹣2,3x2+3x﹣4,x2+x﹣4组成,若2∈M,求x.
11.(2014秋•蒙自县校级月考)集合A={3,2,a2+2a﹣3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值.
12.(2013秋•市南区校级期末)设方程x2+px﹣12=0的解集为A,方程x2+px+q=0的解集为B,且A≠B,若﹣3∈A且3∈B,试求集合B.
13.(2013春•望江县校级期中)写出所有同时满足以下两个条件的非空集合M.
①M⊆{1,2,3,4,5};
②若a∈M,则6﹣a∈M.
14.(2013秋•金阊区校级月考)已知x2∈{1,0,x},求x的值.
15.(2013秋•睢宁县校级月考)已知A={a﹣2,2a2+5a,6},且﹣3∈A,求实数a的值.
16.(2013秋•当涂县校级月考)已知﹣3∈{m﹣1,3m,m2+1},求m的值.
17.(2013秋•青川县校级月考)设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A.
18.(2013秋•金阊区校级月考)已知全家U=R,集合M={x|y=
},则M= .
19.(2013秋•望江县校级月考)对于集合M,定义函数
,对于两个集合M,N,定义集合M⊗N={x|fM(x)•fN(x)=﹣1}.已知A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,9,27,81}.
(Ⅰ)写出fA
(2)与fB
(2)的值,并用列举法写出集合A⊗B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求Card(X⊗A)+Card(X⊗B)的最小值.
20.(2013秋•凌河区校级月考)已知﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点,求出集合{x|(x﹣p)(2x2﹣px﹣4)=0}的所有元素.
21.(2012秋•思明区校级期中)设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5},集合A={x∈R|(x﹣1)(x﹣2)=0},集合B=
,分别求集合CUA、A∪B、A∩B.
22.(2012秋•广水市校级期中)已知集合A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A,求实数m的值.
23.(2012秋•泗县校级月考)用适当方法表示下列集合.
(1)方程x2﹣4=0的解的集合.
(2)满足不等式0<2x<18的素数组成的集合.
(3)所有偶数组成的集合.
(4)直角坐标平面内第四象限内的点集.
24.(2011秋•南城县月考)数集A满足条件:
若a∈A,a≠1,则
.
①若2∈A,试举出A中另外两个元素;
②若A为单元集,求出A和a.
25.(2009秋•新野县月考)已知P={x||x﹣1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若x∈P的充分不必要条件是x∈S,求实数a的取值范围.
26.(2010春•沈阳校级月考)对于集合M,N,定义M﹣N={x|x∈M且x∉N},M+N=(M﹣N)∪(N﹣M),设
,B={y|y=1﹣2x,x>0},求A+B.
27.(2010秋•鼓楼区校级月考)
(1)已知实数a∈{﹣1,1,a2},求方程x2﹣(1﹣a)x﹣2=0的解.
28.(2009秋•高淳县校级期末)已知集合A={x|ax2+2x+1=0}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
29.(2009秋•利辛县校级期末)若集合A={x|x2+ax+b=x}中,仅有一个元素a,求a、b的值.
30.(2009秋•衢州校级月考)设集合A={1,4t,t2},若4∈A,求t的值.
1.1集合的含义及其表示基础解答题
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2015秋•南陵县校级期中)已知:
集合A={x|3<x≤6),B={x|m≤x≤2m+l}
(1)若m=2,求A∩B,A∪B;
(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.
【分析】
(1)将m的值代入集合B,从而求出A和B的交集和并集;
(2)根据集合的包含关系,得到m≤3<6≤2m+1,解出即可;(3)根据空集的定义判断即可.
【解答】解:
(1)当m=2时:
B={x|2≤x≤5},
∴A∩B={x|3<x≤5},A∪B={x|2≤x≤6};
(2)若A⊆B,则m≤3<6≤2m+1,解得:
≤m≤3;
(3)若B=∅,则m>6或2m+1≤3且m≥﹣1,
即m>6或﹣1≤m≤1,
综上,m的范围是m>6或m≤1.
【点评】本题考查了集合的运算性质,考查空集的定义,是一道基础题.
2.(2015秋•东莞市校级月考)A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求a的值.
【分析】集合A给出了三个元素,又1是集合A中的元素,所以分三种情况进行讨论求解.
【解答】解:
因为A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},又1∈A,
所以当a+2=1时,解得a=﹣1,此时a2+3a+3=1,违背了集合中元素的互异性,所以舍去;
当(a+1)2=1时,解得a=0或a=﹣2,若a=0,集合A={2,1,3},符合题意,若a=﹣2,此时(a+1)2=a2+3a+3=1,违背集合中元素的互异性,所以舍去;
当a2+3a+3=1时,解得a=﹣1或a=﹣2,均违背集合中元素的互异性.
所以所求a的值为0.
【点评】本题考查了集合与元素关系的判断,考查了分类讨论的数学思想,解答的关键是考虑集合中元素的互异性.
3.(2015秋•晋城校级月考)设集合A中含有三个元素3,x,x2﹣2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若﹣2∈A,求实数x.
【分析】
(1)根据集合元素的互异性,可得3,x,x2﹣2x互不相等,进而可得实数x应满足的条件;
(2)若﹣2∈A,则x=﹣2,或x2﹣2x=﹣2,进而可得实数x的值.
【解答】解:
(1)∵集合A中含有三个元素3,x,x2﹣2x.
∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x,
解得:
x≠3,且x≠﹣1,x≠0,
故实数x应满足x∉{0,﹣1,3},
(2)若﹣2∈A,则x=﹣2,或x2﹣2x=﹣2,
由x2﹣2x=﹣2无解,
故x=﹣2
【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,集合元素的互异性,难度不大,属于基础题.
4.(2015秋•廉江市校级月考)已知集合M={a﹣3,2a﹣1,a2﹣4},且﹣3∈M,求实数a的取值集合.
【分析】通过讨论﹣3=a﹣3或﹣3=2a﹣1或﹣3=a2﹣4,求出a的值,结合集合的互异性取舍即可.
【解答】解:
因为﹣3∈M,所以a﹣3=﹣3,或2a﹣1=﹣3,或a2﹣4=﹣3,
解得a=0,或a=﹣1或a=1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)
当a=0时,M={﹣3,﹣1,﹣4},符合题意;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)
当a=﹣1时,M={﹣4,﹣3,﹣3},这与元素的互异性矛盾,故舍去;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)
当a=1时,M={﹣2,1,﹣3},符合题意.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)
综上所述,实数a的取值集合为{0,1}.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分).
【点评】本题考查了元素和集合的关系,考查分类讨论,是一道基础题.
5.(2015秋•清远校级月考)若A={1,3,5,7},B={2,4,6},C={(x,y)|x∈A,y∈B},列出C中的所有元素.
【分析】根据定义确定集合元素即可.
【解答】解:
A={1,3,5,7},B={2,4,6},C={(x,y)|x∈A,y∈B},
C元素有12个,它们分别是:
(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,2),(5,4),(5,6),(7,2),(7,4),(7,6).
【点评】本题主要考查集合元素个数的判断,注意集合元素的互异性.
6.(2014春•玉林期末)已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求实数a的值.
【分析】通过3是集合A的元素,直接利用a+2与2a2+a=3,求出a的值,验证集合A中元素不重复即可.直接
【解答】解:
因为3∈A,所以a+2=3或2a2+a=3…(2分)
当a+2=3时,a=1,…(5分)
此时A={3,3},不合条件舍去,…(7分)
当2a2+a=3时,a=1(舍去)或
,…(10分)
由
,得
,成立…(12分)
故
…(14分)
【点评】本题考查集合与元素之间的关系,考查集合中元素的特性,考查计算能力.
7.(2014秋•中山期末)设集合A={x|x2+4a=(a+4)x,a∈R},B={1,4}.
(1)若2∈A,求实数a的值;
(2)若A=B,求实数a的值.
【分析】
(1)2∈A,代入计算,可求实数a的值;
(2)若A=B,则1∈A,即可求实数a的值.
【解答】解:
(1)由2∈A得,a=2…(6分)
(2)由B={1,4}
因为A=B,所以1∈A,代入得a=1…(9分)
这时A={1,4},故A=B成立,a=1…(13分)
【点评】本题考查集合间的相互关系、集合关系中的参数取值问题,解题时要熟练掌握基本概念.属于基础题.
8.(2014秋•资阳区校级期中)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A是单元素集,求a的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
【分析】
(1)解集是空集,即方程无解,所以判别式小于零;
(2)分a=0与a≠0两种情况讨论;
(3)可考虑研究有两个元素的情况,求其补集即可.
【解答】解
(1)若A=Φ,则只需ax2+2x+1=0无实数解,显然a≠0,所以只需△=4﹣4a<0,即a>1即可.
(2)当a=0时,原方程化为2x+1=0解得x=﹣
;当a≠0时,只需△=4﹣4a=0,即a=1,故所求a的值为0或1;
(3)综合
(1)
(2)可知,A中至多有一个元素时,a的值为0或a≥1.
【点评】本题以集合为载体,考查了一元二次方程的解得个数的判断问题,要注意对最高次数项是否为零的讨论.
9.(2014秋•光泽县校级月考)若﹣3∈{a﹣3,2a﹣1,a2+1},求实数a的值.
【分析】已知集合{a﹣3,2a﹣1,a2+1},分析a2+1≥1不可能等于﹣3,所以只分两种情况,从而求解.
【解答】解:
∵﹣3∈{a﹣3,2a﹣1,a2+1},
又a2+1≥1,
∴﹣3=a﹣3,或﹣3=2a﹣1,
解得a=0,或a=﹣1,
当a=0时,{a﹣3,2a﹣1,a2+1}={﹣3,﹣1,1},满足集合三要素;
当a=﹣1时,{a﹣3,2a﹣1,a2+1}={﹣4,﹣3,2},满足集合三要素;
∴a=0或﹣1;
【点评】此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用,后面结果必须代入进行验证,这是易错的地方,属于基础题.
10.(2014秋•周口校级月考)已知集合M是由三个元素﹣2,3x2+3x﹣4,x2+x﹣4组成,若2∈M,求x.
【分析】集合M由3个元素组成,﹣2是其中一个,若2也是M中元素,需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况,根据集合的互异性,正确选取合适的答案即可.
【解答】解:
∵2∈M,
当3x2+3x﹣4=2时,
即x2+x﹣2=0,
则x=﹣2或x=1.
经检验,x=﹣2,x=1均不合题意,违反了集合的互异性.
当x2+x﹣4=2时,
即x2+x﹣6=0,则x=﹣3或2.
经检验,x=﹣3或x=2均合题意.
故答案为:
x=﹣3或x=2.
【点评】本题考查了学生对集合性质的了解与认识,以及对元素与集合间关系的判断,是基础题.
11.(2014秋•蒙自县校级月考)集合A={3,2,a2+2a﹣3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值.
【分析】由5∈A,并且A={3,2,a+2a﹣3},得a+2a﹣3=5,解得a的值,结合B的元素确定A值.
【解答】解:
因为5∈A,并且A={3,2,a+2a﹣3},所以a+2a﹣3=5,解得a=2或a=﹣4,
当a=2时,B={5,2},不符合5∉B,所以A=2不符合题意;
当a=﹣4时,B={1,2},符合5∉B,所以a=﹣4为所求;
所以满足条件的a为﹣4.
【点评】本题考查了元素与集合的关系,集合元素的确定性以及互异性.
12.(2013秋•市南区校级期末)设方程x2+px﹣12=0的解集为A,方程x2+px+q=0的解集为B,且A≠B,若﹣3∈A且3∈B,试求集合B.
【分析】先求出p=﹣1,q=﹣6,再求集合B.
【解答】解:
∵﹣3∈A且3∈B,
∴(﹣3)2﹣3p﹣12=0,32+3p+q=0,
∴p=﹣1,q=﹣6,
∵方程x2﹣x﹣6=0
∴x=3或﹣2,
∴B={3,﹣2}.
【点评】此题考查了元素与集合关系的判断,考查学生的计算能力,比较基础.
13.(2013春•望江县校级期中)写出所有同时满足以下两个条件的非空集合M.
①M⊆{1,2,3,4,5};
②若a∈M,则6﹣a∈M.
【分析】根据条件确定元素与元素之间的关系,即可得到满足条件的集合M;
【解答】解析:
∵1+5=2+4=3+3=6,∴集合M可能为单元素集:
{3};二元素集:
{1,5},{2,4};三元素集:
{1,3,5},{2,3,4};四元素集:
{1,2,4,5};五元素集:
{1,2,3,4,5}.共7个.
【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断和推理.根据条件确定集合元素之间的关系是解决本题的关键.
14.(2013秋•金阊区校级月考)已知x2∈{1,0,x},求x的值.
【分析】由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值,同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答.结合集合元素的互异性,对a值进行分类讨论后,即可得到答案.
【解答】解:
由x2∈{1,0,x}得,x2=1或x2=0或x2=x,
当x2=1时,解得x=±1,且x=1时不满足集合元素的互异性,则x=﹣1;
当x2=0时,解得x=0,此时不满足集合元素的互异性,故舍去;
当x2=x时,解得x=0或1,由上面知不满足集合元素的互异性,故舍去.
综上,满足条件的x=﹣1.
【点评】本题考查了元素与集合的关系问题,在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想,易忽略集合元素的互异性,注意将求出的值代入集合验证.
15.(2013秋•睢宁县校级月考)已知A={a﹣2,2a2+5a,6},且﹣3∈A,求实数a的值.
【分析】集合中有三个元素,﹣3是集合A中的元素,所以﹣3只能是除6外的其它两个,分别让a﹣2和2a2+5a等于﹣3求解a的值.
【解答】解:
∵﹣3∈A,
∴a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3
由a﹣2=﹣3,解得a=﹣1,此时a﹣2=﹣3,2a2+5a=﹣3与集合中元素的互异性矛盾,舍去;
由2a2+5a=﹣3,得a=﹣1(舍),或
当
时,
,2a2+5a=﹣3
此时A={
,﹣3,6}适合题意.
∴
.
【点评】本题考查了集合与元素关系的判断,考查了分类讨论的数学思想,解答的关键是掌握集合中元素的互异性,属基础题.
16.(2013秋•当涂县校级月考)已知﹣3∈{m﹣1,3m,m2+1},求m的值.
【分析】由﹣3∈{m﹣1,3m,m2+1},所有﹣3=m﹣1或﹣3=3m或﹣3=m2+1,再检验集合中的元素是否满足互异性即可.
【解答】解:
因﹣3∈{m﹣1,3m,m2+1},
所以当﹣3=m﹣1时,即m=﹣2,此时集合为{﹣3,﹣6,5},满足题意;
当﹣3=3m时,即m=﹣1,此时集合为{﹣2,﹣3,2},满足题意;
当﹣3=m2﹣1时,即m2=﹣2,此时m无解;
故m的值为﹣2,﹣1.
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系,注意元素的互异性,属于基础题.
17.(2013秋•青川县校级月考)设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A.
【分析】集合A中的元素是点,点的横坐标,纵坐标都是自然数,且满足条件x+y=6,由此可得结论.
【解答】解:
集合A中的元素是点,点的横坐标,纵坐标都是自然数,且满足条件x+y=6.
所以用列举法表示为:
A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.
【点评】本题考查集合的表示,考查学生对集合概念的理解,属于基础题.
18.(2013秋•金阊区校级月考)已知全家U=R,集合M={x|y=
},则M= [1,+∞) .
【分析】根据对集合M的描述,可知集合M表示函数y=
的定义域,所以求这个函数的定义域即可.
【解答】解:
根据集合的表示,可知集合M表示函数
的定义域;
该函数的定义域是[1,+∞),∴M=[1,+∞).
故答案是:
[1,+∞).
【点评】要看清用描述法所表示集合的元素是什么.
19.(2013秋•望江县校级月考)对于集合M,定义函数
,对于两个集合M,N,定义集合M⊗N={x|fM(x)•fN(x)=﹣1}.已知A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,9,27,81}.
(Ⅰ)写出fA
(2)与fB
(2)的值,并用列举法写出集合A⊗B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求Card(X⊗A)+Card(X⊗B)的最小值.
【分析】(Ⅰ)直接利用定义,写出fA
(2)与fB
(2)的值,并用列举法写出集合A⊗B;
(Ⅱ)Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,通过集合的并集与补集的运算求解Card(X⊗A)+Card(X⊗B)的最小值.
【解答】解:
(Ⅰ)fA
(2)=﹣1,fB
(2)=1…(2分)
A⊗B={2,4,5,6,9,27,81}…(6分)
(Ⅱ)X⊗A={x|x∈X∪A,x∉X∩A},X⊗B={x|x∈X∪B,x∉X∩B}
要使Card(X⊗A)+Card(X⊗B)的值最小,
则1,3一定属于集合X,X不能含有A∪B以外的元素,
所以当集合X为{2,4,5,6,9,27,81}的子集与集合{1,3}的并集时,
Card(X⊗A)+Card(X⊗B)的值最小,最小值是7…(12分)
【点评】本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用,考查计算能力.
20.(2013秋•凌河区校级月考)已知﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点,求出集合{x|(x﹣p)(2x2﹣px﹣4)=0}的所有元素.
【分析】首先根据﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点,把x=﹣1代入,求出p的值;然后求出方程(x﹣p)(2x2﹣px﹣4)=0的解,进而求出集合的所有元素即可.
【解答】解:
∵﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点,
∴当x=﹣1时,x2﹣px﹣3=0,
解得p=2;
当p=2时,集合{x|(x﹣p)(2x2﹣px﹣4)=0}={x|(x﹣2)(2x2﹣2x﹣4)=0}={﹣1,2}.
综上,p=2时,集合中的所有元素为:
﹣1,2.
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系,以及一元二次方程的求解,属于基础题.
21.(2012秋•思明区校级期中)设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5},集合A={x∈R|(x﹣1)(x﹣2)=0},集合B=
,分别求集合CUA、A∪B、A∩B.
【分析】先化简集合U以及集合A和集合B,然后利用补集的定义求出CUA,最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可.
【解答】解:
全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5},
A={1,2},B={0,1}
可得∁UA={﹣1,0,3,4,5},
A∪B={0,1,2},A∩B={1}.
【点评】本题主要考查了集合的含义,以及并集及运算和补集及其运算,属于基础题.
22.(2012秋•广水市校级期中)已知集合A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A,求实数m的值.
【分析】利用2∈A,推出m=2或m2﹣3m+2=2,求出m的值,然后验证集合A是否成立,即可得到m的值.
【解答】解:
因A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A
所以m=2或m2﹣3m+2=2
即m=2或m=0或m=3
当m=2时,A={0,2,0}与元素的互异性相矛盾,舍去;
当m=0时,A={0,0,2}与元素的互异性相矛盾,舍去;
当m=3时,A={0,3,2}满足题意
∴m=3
【点评】本题考查集合中元素与集合的关系,注意集合中元素的互异性的应用,考查计算能力.
23.(2012秋•泗县校级月考)用适当方法表示下列集合.
(1)方程x2﹣4=0的解的集合.
(2)满足不等式0<2x<18的素数组成的集合.
(3)所有偶数组成的集合.
(4)直角坐标平面内第四象限内的点集.
【分析】直接利用列举法表示
(1)
(2),利用描述法表示(3)(4).
【解答】解:
(1)方程x2﹣4=0的解的集合.列举法为:
{﹣2,2}
(2)满足不等式0<2x<18的素数组成的集合.列举法为:
{2,3,5,7}
(3)所有偶数组成的集合.描述法为:
{x|x=2n,n∈z}
(4)直角坐标平面内第四象限内的点集.描述法为:
{(x,y)|x>0且y<0}.
【点评】本题考查集合的表示方法,基本知识的应用.
24.(2011秋•南城县月考)数集A满足条件:
若a∈A,a≠1,则
.
①若2∈A,试举出A中另外两个元素;
②若A为单元集,求出A和a.
【分析】①根据a∈A,a≠1,则
,依据定义令a=2代入
进行求解,依次进行赋值代入
进行化简,把集合A中元素求出.
②S是为单元集,通过题意推出方程,直接求解推出a的值即可.
【解答】解:
①若2∈A,则
,
∵
A,∴
,
∴A中另外两个元素为:
和
;…(4分)
②因为a∈A,a≠1,则
.
如果S是单元素
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