集中公华图光华文仕等多家辅导书于一.docx

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集中公华图光华文仕等多家辅导书于一

集中公、华图、光华、文仕等多家辅导书于一体的行测总结笔记

资料分析

之所以把资料分析放在第一，是因为本人以前最怕资料分析不难但由于位于最后，时间紧加上数字繁琐，得分率一直很低。

而各大论坛上的普遍说法是资料分析分值较高，不可小觑。

有一次去面试，有个行测考90分的牛人说他拿到试卷先做资料分析，我也试过，发觉效果并不好，细想来经验因人而议，私以为资料分析还是应该放在最后，只是需要保证平均5分钟一篇的时间余量，胆大心细。

一、基本概念和公式

1、同比增长速度（即同比增长率）=（本期数-去年同期数）/去年同期数x100%

=本期数/去年同期数-1

显然后一种快得多

环比增长速度（即环比增长率）=（本期数-上期数）/上期数=本期数/上期数-1

2、百分数、百分比（略）

3、比重（略）

4、倍数和翻番

翻番是指数量的加倍，翻番的数量以2^n次变化

5、平均数（略）

6、年均增长率

如果第一年的数据为A，第n+1年为B

二、下面重点讲一下资料分析速算技巧

1、a=b÷（1+x%）≈b×（1-x%）结果会比正确答案略小，记住是略小，如果看到有个选项比你用这种方法算出来的结果略大，那么就可以选；比它小的结果不管多接近一律排除；x越小越精确

a=b÷（1-x%）≈b×（1+x%）结果会比正确答案略小，x越小越精确

特别注意：

⑴当选项差距比较大时，推荐使用该方法，当差距比较小时，需验证

⑵增长率或者负增长率大于10%，不适用此方法

2、分子分母比较法

⑴分子大分母小的分数大于分子小分母大的分数

⑵差分法★

若其中一个分数的分子和分母都大于另外一个分数的分子和分母，且大一点点时，差分法非常适用。

例：

2008年产猪6584头，2009年产猪8613头,2010年产猪10624头，问2009与2010哪一年的增长率高

答：

2009增长率8613/6584-1，2010增长率10624/8613-1，-1不用看，利用差分法（10624-8613）/（8613-6584）=2047/2029显然＜8613/6584所以10624/8613<8613/6584

我们把分子、分母都比较小叫做小分数，分子、分母都比较大的叫做大分数，（大分子-小分子）/（大分母-小分母）所得的分数叫做差分数。

差分法的原理：

我们假设小分数代表一种某浓度的溶液A,差分数代表另一种浓度的溶液B,大分数代表A和B的混合溶液，若差分数小于小分数，即B的浓度小于A，那么混合后所得的溶液浓度必然小于A，即大分数小于小分数。

反之亦然。

结论

差分数实际上是在代替大分数跟小分数比较

⑴若差分数大于小分数，则大分数大于小分数

⑵若差分数等于小分数，则大分数等于小分数

⑶若差分数小于小分数，则大分数小于小分数

3.年均增长率的简化算法

X≈（b/a-1）/n,a是基数,b表示经过n年

注意正确答案略小于（b/a-1）/n

4估值计算

▲尾数法应用条件：

当题目所给的选项尾数不同时，可用于排除干扰项

▲首数法应用条件：

当题目所给的选项前几个数位不同时，可用于排除干扰项

▲取整法当计算中遇到带有多位有效数字的数据时，我们可以将其个位、十位或者百位以下的数据根据具体情况进行舍位

应用条件：

取整法主要用于乘除计算，数据取整后计算所产生的误差应远小于选项间的差距。

◆误差估值：

当除法分母扩大或者缩小且分子大于1时，我们可以用分子乘以扩大或者缩小的值与原来的数的差距来估计误差

◆范围限定法：

根据题干所列出的式子，将其进行放缩

举例：

1439996可以缩放为1440000

注意：

务必在适当的范围里放缩，切忌放缩范围过大，导致错误

5、数字特性法

（1）分母小于10的一些基本分数

1/2=0.51/3≈0.3332/3≈0.6671/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.81/6≈0.1671/7≈0.1431/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875

1/9≈0.1112/9≈0.2224/9≈0.4445/9≈0.5567/9≈0.7788/9≈0.889

（2）5的奇数数5=10/215=30/235=70/2175=700/4225=900/4

（3）25的奇倍数25=100/475=300/3175=700/4225=900/4

（4）125的奇倍数125=1000/8375=3000/8625=5000/8875=7000/8

具体运用方法，举个列子，225x17=900x17/4=3825

7、运算拆分法

将一个拆分成两个或者两个以上容易计算的数的和或者差的形式

三、个人在做题过程中的一些经验积累

●做题的过程中一定要注意观察选项,一般算出前两位答案就可以选了

●做题先看题目再看资料，带着题目找资料信息，闷头看资料就是浪费时间

●特别注意百分点和百分比的区别，多（少）5个百分点跟多5%不是一个概念

●定期做一定数量的资料分析，熟能生巧，熟练和直觉很重要

●对于文字过多，要算的数值过多的综合类题目可以适当放弃

数字推理

一、基本类型

1、等差数列及其变式（主要考查三级等差数列及其变式）

2、等比数列及其变式

3、和数量及其变式

4、积数列及其变式（出现频率相对不高）

5、多次方数列及其变式（弱项，特别需要重视）

（1）以题干中的多次方数或者多次方数附近的数为突破口，这是解决平方数列变式、立方数列变式、多次方数列的关键

（2）当题干数字出现0或者1的时候，数字推理规律与多次方相关的可能性较大

6、分式数列（必考题型，难度较大）

（1）首先采用作差、作积、作商等方式快速处理题干数字，观察是否存在基本数列或者基本数列变式

（2）在考虑分子、分母分别综合变化时，多数情况下需要对某些项进行改下，有意识地构造基本数列，猜证结合。

7、组合数列

8、图形形式数字推理

★奇数法则

（1）如果一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅仅通过“加减”来完成，一般优先考虑乘除

（2）如果每个圆圈中有偶数个奇数，一般从简单的加减入手

（3）中心数字不易分解，应当优先考虑“先乘除后加减”

9、其他数列，如根号数列、阶乘数列、质合数列及其变式等

二、做好数字推理必备的基本功

1、多次方表（滚瓜烂熟）

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

2^3=8

3^3=27

4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

10^3=1000

2^4=16

3^3=81

4^4=256

5^4=625

6^4=1296

2^5=32

3^5=243

4^5=1024

5^5=3125

2^6=64

3^6=729

2^7=128

2^8=256

2^9=512

2^10=1024

11^2=121

12^2=144

13^2=169

14^2=196

15^2=225

16^2=256

17^2=289

18^2=324

19^2=361

21^2=441

22^2=484

23^2=529

24^2=576

25^2=625

26^2=676

27^2=729

28^2=784

29^2=841

注意红色的数字，因为不唯一，很容易考到

特别注意的一类问题：

1^2+2^2=53^2+4^2=255^2+6^2=617^2+8^2=1139^2+10^2=181

其他还有很多形式，比如多次方和质数、合数的组合，和自然数的组合等等

2、常考数拆分表

6=2x3

12=2x6

12=3x4

16=2x8

18=2x9

20=2x10

20=4x5

21=3x7

27=3x9

30=5x6

30=6x5

32=4x8

35=5x7

48=4x12

48=3x16

72=8x9

56=7x8

60=4x15

80=4x20

91=7x13

105=7x15

259=7x37

119=7x17

117=9x13

红色字体的不容易看出来

3阶乘

2！

=2

3！

=6

4！

=24

5！

=120

6！

=720

7！

=5040

8！

=40320

9！

=362880

10！

=3628800

11！

=39916800

4、质数和合数

质数列：

2，3,5，7,11，13，17，19，23，29，31…

特征

（1）相邻两项相乘得到：

6,15,35,77,143…

（2）相邻两项作差得：

1,2,2,4,2,4,2，4,6,2…

（3）作差后大小相差在6以内，也就是说拿到一个数列作差在6以内，无其他明显特征，就可以考虑质数列

合数列：

4，6,8,9，10，12，14，15，16，18，20…

特征

（1）相邻两项相乘得：

24,48,72,90,120,168…

（2）相邻两项作差得：

2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2…

（3）作差后相差在2以内，比较相近

质数和合数组合：

相加：

6,9,13,16,21,25,31…

相乘：

8，18,40,63,110,156…

5、构造法

设a,b,c,d分别代表数列中连续四项，n为常数或者项数

（1）加减结构形式c=a+b,c=（a+b）±n,d=a+b+c等

（2）除结构形式c=（a+b）/2,c=a+b/2,c=（a+b）/3等

（3）乘结构形式c=axbc=axb±常数，d=axb,c=axb/2，c=axn+b,c=a+bxn,a=2b+c,c=（b-a）xn,c=（a-b）xna=2b±n等

（4）多次方结构形式c=（a+b）^2,c=a^2+b,b=a^2±n,c=b^2+2a,c=（a-b）^2

三、个人对数字推理的一点心得体会

●数字推理归纳得再多对实际做题也无太大裨益，关键在于一个练字，多练把不会的题目摘下来，过段时间拿出来做一下，反复多次就可以提高

●考场上要沉着冷静，拿到题目，先作常规处理，猜证结合

●实在没有思路的题目，可以根据趋势判断，共同性寻找等方法猜出答案

数学运算

一、数的整除性质

1.整除的性质

（1）如果a和b都能被c整除，那么a+b与a-b能被c整除，如3,6能被3整除，那么他们的和9，差3也能被3整除

（2）如果a同时被b与c整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除

（3）如果a能被b整除，并且b与互质，那么a一定能被积bc整除，反过来，如果a能被bc整除，则a能同时被b与c整除

整除实战注意事项

（1）运算中涉及人、物、产品的数量，这个数肯定是整数，因为人、物、产品不可能出现一半或者几分之几

（2）任意连续三个自然数之和或者积能被3整除

（3）一个数如果不能被3.7.11整除，则商是无穷小数

一些常用数字的整除

2,4,8整除及余数判定基本法则

1、一个数能被2或5整除，当且仅当其末一位数能被2或5整除

2、一个数能被4或者25整除，当且仅当其末两位数能被4或者25整除

3、一个数能被8或125整除，当且仅当其末三位数能被8或者125整除

4、一个数被2或者5除得的余数，就是其末一位数被2或5除得的余数

5、一个数被4或者25除得的余数，就是其末两位数被4或者25除得的余数

6、一个数被8或者125除得的余数，就是其末三位数被8或者125除得的余数

3,9整除及余数判定基本法则

1、一个数被3整除，当且仅当其各位数之和能被3整除

2、一个数被9整除，当且仅当其各位数之和能被9整除

3、一个数被3除得的余数，就是其各位数之和被3除得的余数

4、一个数被9除得的余数，就是其各位数之和被9除得的余数

7整除判定基本法则

1、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数

2、一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数

11,13整除判定基本法则

1、一个数是11的倍数，当且仅当奇数位之和与偶数位之和作的差为11的倍数

2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为11的倍数

3、一个数是13的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为13的倍数

2秒杀实战

（1）百分比类题秒杀

◆百分比类题秒杀利用的就是题中涉及人、物、产品等的数量都是整个的情况。

通过已知题目信息，能够得出所求的答案应该被某个数整除，列如，该产品比上年减少40%，求今年该产品有多少？

设去年为x，那么今年应该有（1-40%）x=60%x=3/5x,即答案肯定是能被3整除，若题目求去年x,那么x一定能被5整除

例题1：

某高校2009年度毕业生7650名，比上年增长了2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生比上年度增加了10%，这所高校今年毕业的本科生有（）人

A3920B4410C4900D5490

秒杀实战：

设去年研究生为A，本科生为B,那么今年的研究生为1.1A,本科生为0.98B

1.1A里含有11的因子，0.98B里面含有98的因子，所以研究生应该是11的整数倍，本科生应该是98的整数倍，所以答案是C，可以进一步验证研究生人数为7650-4900=2750，是11的倍数。

（2）分数类题秒杀实战方法

◆分数类题当中会带有分数，我们需要注意的是答案与分数的关系，如产品a占产品总数的1/3，求产品的总数一定能被3整除

A是b的1/2，说明b能被2整除，a+b的和是3的倍数

A是b的1/3，说明b能被3整除，a+b的和是4的倍数

A是b的1/4，说明b能被4整除，a+b的和是5的倍数

（a,b,c均为人、物、产品等的数量，由于此类物质具有不可分割性，故数量一定是整数）

例题2

甲乙两人的月收入都是四位数，大于等于1000元，小于10000元，已知甲月收入的2/5和乙月收入的1/4正好相等，甲、乙两人的月收入最大相差是多少元？

（）

A3216B3665C3720D3747

秒杀实战：

2/5、1/4通分后为8/20,5/20.两者相减：

8/20-5/20=3/20，所以两者相差的收入含有3因子，即答案能被3整除，题中求的是最大相差，只需从最大的数开始验证是否被3整除，3747=3+7+4+7=21,21能被3整除，答案D

（3）倍数相关类题秒杀

◆如果通过已知信息得到答案应是某个数的倍数，选项ABCD中仅有某一选项含有该数因子，则该选项就是答案，如果有两个选项都含有该数的因子，则要通过代入进行排除

例题3

在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（）

A865B866C867D868

秒杀实战方法根据整除性质：

如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除，自然数1至50的和为Sn=n（a1+a2）/2=50x（1+50）=50x51/2,51能被3整除，说明Sn是能被3整除的，所以当1至50的和减去所有能被3整除的数的和，其结果能被3整除，只有C符合

（4）余数类题秒杀

◆对于同一个除数m,两个数和的余数和余数的和同余，两个数差的余数和余数的差同余，两个数积得余数与余数的积同余。

有一类常见问题：

有一个数，除以a1余b1,除以a2余b2,除以a3余b3…问在某个范围内（如一个n位数，一个数小于10000等）这样的数有多少个？

一种方法是用同余问题核心口诀

同余问题核心口诀：

同余取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期

1余同“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”则取1，表示为60n+1

2和同“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”则取7，表示为60n+7

3差同“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”则取-3，表示为60n-3

另一种方法是用万能公式：

1这个范围内最大的数除以或干个除数的积，如果余数大于最小符合数则商加1，如果余数小于最小符合数则不加（一般情况下余数大于200直接加1）

2注：

最小符合数是指这个范围内符合题意的最小数

例题4一个三位数除以9余数为7，除以5余数为2，除以4余数为3，这样的数有几个？

实战秒杀1000/（9x5x4）=5…100,最小符合数从最大被除数代入计算，即从除以9余7入手，9N+7代入验证，当N=0时，7代入符合除以5余数为2，除以4余数为3的条件，说明最小符合数为7，余数100>最小符合数7，所以需要加1，这样的数有5+1=6个

（5）奇偶性质类题秒杀

◆奇偶法则核心公式

①两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数

②两个数的和/差为奇数，则他们的奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同。

3连个数的和为奇数，则差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数

例题5：

已知三个连续自然数依次是11,9,7的倍数，并且都在500和1500之间，那么这三个数的和事多少？

秒杀实战连续三个自然数之和是3的倍数，设三个数是x-1,x,x+1,则和为3x.三个连续自然数依次是11,9,7的倍数，所以x是9的倍数，得3x是27的倍数，代入只有B符合

（6）浓度倾向判断

◆典型问题：

假设一个容器里有若干千克盐水，往容器里加入一些水，溶液浓度为10%，再加入同样多的水，溶液浓度为8%，问第三次加入同样多的水，这时溶液浓度是多少？

设浓度为x,倾向性分析10%→8%→（x≈6%）,每次减小2%，按照每次减2%的倾向，则x的值的范围是6%﹤x≦7%（7%是原来x的值加上倾向的一半即6%+2%/2=7%）

假设一个容器里有若干千克盐水，蒸发掉部分水以后，溶液浓度为10%，再蒸发掉同样多的水，溶液浓度为12%，问第三次蒸发同样多的水，这时溶液浓度是多少？

设浓度为x,倾向性分析10%→12%→（x≈14%）,每次增加2%，按照每次增加2%的倾向，则x的值的范围是14%﹤x≦15%（15%是原来x的值加上倾向的一半即14%+2%/2=15%）

★浓度倾向核心口诀：

每次浓度减小那么其变化幅度会更小，每次浓度加大那么变化幅度会更大。

二、数学运算

1、一些基本的算法

（1）辗转相除法，用来求大数之间的最大公约数

举例：

求414与378的最大公约数

414÷378=1…36取余数36和378进行计算

378÷36=10…18取余数18和除数36进行计算

36÷18=2无余数，则除数18为414和378的最大公约数

（2）弃九法

把一个数的各位数字相加，直到和事一个一位数（和是9，就要减去9得0），这个书就叫原数的弃九数。

与尾数法类似，两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数弃九数之积等于积得弃九数。

可以用来简化一些复杂的计算。

弃九数法本质上是原数除以9的余数

弃九数法不适用于除法。

（3）乘方尾数核心口诀

①底数留个位

②指数末两位除以4留余数（余数为0，则看作4）

注：

尾数为0,1,5,6的数，乘方尾数不变

（4）裂项相加法

①依据两项分母裂项公式b/mx（m+a）=（1/m-1/（m+a））xb/a可得：

b/mx（m+a）+b/（m+a）x（m+2a）+b/（m+a）（m+3a）+…..+b/（n-a）xn=（1/m-1/n）xb/a

②依据三项分母裂项公式b/m（m+a）（m+2a）=（1/m（m+a）-1/（m+a）（m+2a））xb/2a可得：

b/m（m+a）（m+2a）+b/（m+a）（m+2a）（m+3a）…+b/（n-2a）（n-a）n=（1/m（m+a）-1/（n-a）n）xb/2a

（5）循环数转化

我们把类似于20022002或者198198198这样的数叫做循环数，一定要熟悉掌握这类数的因式分解，比如198198198=198x1001001,注意数清楚位数

2、必备的公式与结论

图形推理

规律推理一：

数量类

识别方法，如果某道题组成元素凌乱，那么可以判断为数量类规律推理

1、点，主要是指线与线之间的交点数。

包含交点、切点、割点。

★识别交点的方法：

一般具有一条明显的割线，可以得到一组清晰地交点，几幅图外形比较相似。

2、线图形中包含有“线”的要素，蕴含着线条数、线头数、笔画数的变化

★特别注意，国家公务员考试中，线数量仅仅包含线条段，不包括圆形和曲线，但在地方公务员考试中有时包括圆和曲线的，要按情况而定。

3、“面”的考察内涵不断丰富，既可以定义为内外图形相交得出的部分，也可以定义为面积

4、素是指图形中常常包含“素”的要素，蕴含着元素的种类，数目变化，既包含了图形整体的变化，又包含各组成部分的变化。

★近年来的公务员考试中，常常出现两种元素在图形中存在等价关系的一类题目，可以称为“一个顶俩”

点、线、面、素综合解题方法

第一步，首先从整体数考虑，识别点线面素，确定数量规律

第二步，如果整体不行，可以从部分（分位置或者样式）的角度确定数量得出规律

二图形推理四大能力培养

（一）观察能力

观察图形考虑一以下七大要素

1、开放图形或封闭图形

2、直线图形或者曲线图形

3、对称图形或者非对称图形

4、线条数

5、交点数

6、封闭区域数

7、图形种类数和部分数

（二）辨别能力

图形之间的相同点和不同点，主要表现在以下三个方面：

1、图形的外部整体特征

2、图形的内部构成特征

3、图形中元素的位置关系

（三）推理能力推理有两种形式

1、由所有图形都具有某些共同点推知未知图也应具备这些共同点

2、由所有图形在某方面具有连续性的规律推知未知图形应具有的特征

（四）想象能力空间想象能力主要体现在以下几个方面：

1、根据立体图形的平面展开图，判断其中某些面的位置关系

2、根据立体图形，判断其平面展开图中某些面的位置关系

3、由立体图判断与其对应的三视图

★三维空间认识规律

1、平面图形中相邻的两个面拆成立体图形也相邻

2、立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻

三、图形推理的五大分析方法

1、特征分析法

①特征图形分析②特征元素分析

★正确地应用特征分析法应注意：

并不是所有题干都存在特征图形，使用时应该注意与排除法等其他方法的结合

2、求同分析法

①图形的特征属性求同②图形的构成元素求同

应用求同分析法解决九宫格图形推理时通常三种形式：

①每行求同法②每列求同法③整体图形求同

3、对比分析法

①对比寻找细微差异②对比寻找转化方式

4、位置分析法

①组合图形中小图形的相对位置②同一图形的旋转、翻转

四、图形推理六大规律及考点

（一）图形的几何特征

1、一笔画

①凡是由偶点组成的连通图一定可以一笔画

②凡是只有两个奇点组成的连通图，一定可以一笔画

2、直线图和曲线图形

3、图形的对