全国通用版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第6练 夯基础熟练掌握基本初等函数 理doc.docx
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全国通用版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第6练夯基础熟练掌握基本初等函数理doc
(全国通用)2019版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第6练夯基础-熟练掌握基本初等函数理
[题型分析·高考展望] 基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容,一般为二至三个选择题、填空题,难度为中档.在二轮复习中,应该对基本函数的性质、图象再复习,达到熟练掌握,灵活应用.对常考题型进行题组强化训练,图象问题难度稍高,应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略.
常考题型精析
题型一 指数函数的图象与性质
指数函数性质:
指数函数y=ax(a>0且a≠1)为单调函数;当a>1时在(-∞,+∞)上为增函数,当0 例1 (1)(2015·昆明模拟)设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系为( ) A.c C.a (2)若关于x的方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1) C.(1,+∞)D. 点评 (1)指数函数值比较大小,除考虑指数函数单调性、值域外,还需考虑将其转化为幂函数,利用幂函数的单调性比较大小. (2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段,将问题转化为基本函数的图象关系,比较图象得出相关变量的方程或不等关系,从而使问题解决. 变式训练1 (1)(2015·山东)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<cB.a<c<b C.b<a<cD.b<c<a (2)(2015·江苏)不等式2x2-x<4的解集为________. 题型二 对数函数的图象与性质 y=logax(a>0且a≠1)基本性质: 过定点(1,0); a>1时在(0,+∞)上单调递增,0 00; a>1时,x∈(1,+∞),y>0,x∈(0,1),y<0; y=logax,x∈(0,+∞),y∈R,是非奇非偶函数. 例2 (2014·福建)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则所给函数图象正确的是( ) 点评 对于含参数的指数、对数函数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论.解决对数函数问题时,首先要考虑其定义域,其次再利用性质求解. 变式训练2 (1)(2015·四川)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 (2)(2015·苏北四市联考)设函数f(x)= 若f(-a)>f(a),则实数a的取值范围是________________. 题型三 幂函数的图象和性质 例3 (2014·重庆)已知函数f(x)= 且g(x)=f(x)-mx-m在 (-1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( ) A. ∪ B. ∪ C. ∪ D. ∪ 点评 在幂函数中,y=x-1非常重要,在高考中经常考查,要会画其函数作平移变换后的图象,并对其对称中心、单调性作深入研究. 变式训练3 (1)(2015·湖南)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)已知定义域为R的函数f(x)= 若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有 3个不同的实根x1,x2,x3,则x +x +x 等于( ) A.13B. C.5D. 高考题型精练 1.(2015·重庆)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1]B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 2.(2015·课标全国Ⅰ)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a等于( ) A.-1B.1 C.2D.4 3.(2014·山东)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a>1,c>1B.a>1,0 C.01D.0 4.设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>aB.b>c>a C.a>c>bD.a>b>c 5.(2014·安徽)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( ) A.b C.c 6.设a>0,b>0( ) A.若2a+2a=2b+3b,则a>b B.若2a+2a=2b+3b,则a C.若2a-2a=2b-3b,则a>b D.若2a-2a=2b-3b,则a 7.(2015·北京)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 8.(2014·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是( ) 9.已知0 10.若函数y= |1-x|+m的图象与x轴有公共点,则实数m的取值范围是________. 11.已知函数f(x)= 且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是________. 12.定义两个实数间的一种新运算“*”: x*y=ln(ex+ey),x,y∈R.当x*x=y时,x= .对任意实数a,b,c,给出如下命题: ①a*b=b*a; ②(a*b)+c=(a+c)*(b+c); ③(a*b)-c=(a-c)*(b-c); ④(a*b)*c=a*(b*c); ⑤ ≥ . 其中正确的命题有______.(写出所有正确的命题序号) 答案精析 专题3函数与导数 第6练 夯基础——熟练掌握基本初等函数 常考题型精析 例1 (1)A (2)D 解析 (1)由已知得a=80.1,b=90.1,c=70.1,构造幂函数y=x0.1,根据幂函数在区间(0, +∞)上为增函数, 得c (2)方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点. ①当0 (1), ∴0<2a<1,即0 . ②当a>1时,如图 (2),而y=2a>1不符合要求. 综上,0 . 变式训练1 (1)C (2){x|-1<x<2} 解析 (1)根据指数函数y=0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60=1,根据指数函数y=1.5x在R上单调递增可得1.50.6>1.50=1,∴b<a<c. (2)∵2x2-x<4=22,∴x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1 例2 B [题意得y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3-x=( )x,显然图象错误;选项B中,y=x3,由幂函数图象可知正确;选项C中,y=(-x)3=-x3,显然与所画图象不符;选项D中,y=log3(-x)的图象与y=log3x的图象关于y轴对称,显然不符,故选B.] 变式训练2 (1)A (2)(-1,0)∪(1,+∞) 解析 (1)若a>b>1,那么log2a>log2b>0;若log2a>log2b>0,那么a>b>1,故选A. (2)若a>0,则log2a>log a,即2log2a>0,所以a>1.若a<0,则log (-a)>log2(-a),即 2log2(-a)<0,所以0<-a<1,解得-11或-1 即a∈(-1,0)∪(1,+∞). 例3 A[作出函数f(x)的图象如图所示,其中A(1,1),B(0,-2). 因为直线y=mx+m=m(x+1)恒过定点C(-1,0),故当直线y=m(x+1)在AC位置时,m= ,可知当直线y=m(x+1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y=m(x+1)可与AC重合但不能与x轴重合),此时0 ,g(x)有两个不同的零点.当直线y=m(x+1)过点B时,m=-2;当直线y=m(x+1)与曲线f(x)相切时,联立 得mx2+(2m+3)x+m+2=0,由Δ=(2m+3)2-4m(m+2)=0,解得m=- ,可知当y=m(x+1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y=m(x+1)可与BC重合但不能与切线重合),此时- ,-2]∪(0, ],故选A.] 变式训练3 (1)C (2)C 解析 (1)由于函数f(x)=x3在R上为增函数,所以当x>1时,x3>1成立,反过来,当x3>1时,x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要条件,故选C. (2)作出f(x)的图象,由图知,只有当f(x)=1时有3个不同的实根;∵关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,∴必有f(x)=1,从而x1=1,x2=2,x3=0,故可得x +x +x =5,故选C. 高考题型精练 1.D[需满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1, +∞).] 2.C[设f(x)上任意一点为(x,y),关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,-x)代入 y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2.] 3.D[由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0 4.D[因为a=log36=1+log32=1+ ,b=log510=1+log52=1+ ,c=log714=1+log72=1+ ,显然a>b>c.] 5.B[∵a=log37,∴12. ∵c=0.83.1,∴0 6.A[对于x>0时有2x+2x<2x+3x恒成立, 而要使2a+2a=2b+3b成立,则必须有a>b.] 7.C[令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)图象如图. 由 得 ∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为
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