小学数学复习要点.docx
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小学数学复习要点.docx
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小学数学复习要点
小学数学知识要点
编者:
罗云羽
这些概念要背,理解,记牢
一、四则运算的有关公式
(一)加法的公式
1、一个加数〔+〕另一个加数=和
2、一个加数=和〔—〕另一个加数
〔这样背:
求一个加数等于从和里面减去另一个加数〕
3,〔求〕总数=一个部分数+另一个部分数
4,〔求〕一个部分数=总数(—)另一个部分数
简便计算:
计算加法时,如果加数是接近整十的,整百的数,先把它看成整十,整百的数,多加了几就减去几;如果加数超过整十,整百,先加整十,整百数,少加了几就再加上几。
如78+199=78+200-1=278-1=277156+209=156+200+9=356+9=365
计算减法时,如果减数是接近整十,整百的数,先把它看作整十,整百的数,多减了几就补加上几;如果减数是超过整百的数,就先减去整十,整百,少减了几就再减去几。
几。
如:
143-98=143-100+2=45143-105=143-100-5=43-5=38
计算以上简便计算请用不简便的方法验算。
25×4=100,25×8=200,125×4=500,125×8=1000,如:
25×19×4=〔25×4〕×19=100×19=1900
125×24=125×8×3=〔125×8〕×3=1000×3=3000=0.5=0.25=0.75=0.125
=0.375=0.625=0.875
运用乘法分配律进行简算:
1,题目特点:
一个数乘两个数相加或减的括号:
:
25×〔40+4〕=25×40+25×4=1000+100
2,题目特点:
乘加乘78×46+22×46=46×〔78+22〕=46×100=4600
3、99×8+8=99×8+8×1=8×〔99+1〕=8×100=800〔把相同数抽出来〕
本题也可以看成99个8加上1个8共是99+1个8即100个8.
常用数据
把下列分数化成小数和百分数为;
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
=()=()
兀=2兀=3兀=4兀=5兀=6兀=7兀=8兀=9兀=10兀=
(二),减法的公式:
1,被减数(—)减数=差
〔求〕被减数=差(+)减数
〔求〕减数=被减数(—)差
4、求一数比另一个数多几或少几用减法
〔求相差数=大数—小数〕
5、比多比少的题目,先找清“比”字句里,谁是大数谁是小数,求大数用加法,求小数用减法。
(三)、乘法的有关公式:
1,一个因数×另一个因数=积
2,求一个因数=积÷另一个因数
3,求几个几用乘法〔知道每份数和份数〕
4,求一个数扩大几倍是多少就用这个数乘以几。
5,一个数缩小几倍是多少就用这个数除以几。
8,多位数乘法法则:
用多位数每一位上的数分别去乘另一个因(乘)数,哪一位乘得的数的末位要和那一位对齐.最后把乘得的数相加.
(四)、除法的有关公式:
被除数÷除数=商
1、被除数=商×除数
2、除数=被除数÷商
3、求大数里含有几个小数,用除法方法:
〔用大数÷小数〕
4、除数不能是0
9、乘法分配律推广到除法:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c式中的加号可以改成减号。
(26+52)÷13=26÷13+52÷13=2+4=6
10、整数除法法则:
1)从被除数的高位起,除数是几位,先看被除数的前几位,如果它比除数小,再多看一位。
2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。
求出商的最高位后不够商1,用0占位。
3)每求出一位商,余下的数必须比除数小。
(十一)有余数的除法:
1、被除数=商×除数+余数
除数=〔被除数—余数〕÷商
二、运算性质
(一)、运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
(二)、.运算法则
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法
(1)小数乘法的意义:
就是求几个相同加数的和的简便运算。
如15.3×7表示7个15.3是多少,或15.3的7倍是多少,7×0.5表示7的十分之五是多少,0.7×0.63表示0.7的百分之六十三是多少.
(2)小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
(3)小数乘法的特点:
当第二个因数比1小时,积比第一个因数小;当第二个因数比1大时,积比第一个因数大,(0除外)
(4)、求积的近似值:
通常用”四舍五入”法,要保留到哪一位,就对哪一位的后一位进行四舍五入,当后一位小于5时,直接把后一位及后一位以后的数省去,如果后一位是大于或等于5的数,就向指定的数位进1(加1).再把指定数位后的数全部省去.如0.967×492=475.764≈475.76(保留两位小数),0.967×492=475.764≈475.8(保留一位小数)
(5)、小数简便运算方法:
找朋友、乘法分配律.
2.5×0.77×0.46.1×3.6+3.9×3.60.78×1011.25+4.6+0.7599×0.5+0.5
6、小数除法
(1).计算法则:
按整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除.(除到被除数小数点前几位不够除要用0补).如果除数是小数,先按除法的基本性质把除数的小数点去掉,被除数小数点也要移动相应的数位,位数不够的用0补足.
(2).求商的近似值:
如要求保留到十分位,就除到百分位,对百分位进行四舍五入……
(3).除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
(4).除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7、分数加减法
(1)同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
(2)异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
(3)带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
8.分数乘法
(1)分数乘法的意义:
×3表示3个
是多少。
12×
表示12的
是多少。
(2)分数乘法计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
注意计算过程中可以先乘再约分,也可以先约分再乘。
9、分数除法法则:
甲数除以乙数,等于甲数乘上乙数的倒数。
遇到带分数,只要把带分数转化成相应的假分数,就可以计算了。
分数除法的步骤:
(1)除号变乘号,
(2)除数的分子、分母颠倒,(3)能约分的就约分,(4)算出得数并化简。
(三)、运算性质
1、减法的运算性质
(1)一个数减去两个数的和,等于从这个数中依次减去这两个加数。
a-(b+c)=a-b-c简算:
123-(23+76)=123-23-76=100-76=24
(2)一人数减去两个数的差,等于先从这个数中减去差里的被减数,再加上减数。
a-(b-c)=a-b+c简算:
123-(23-76)=123-23+76=100+76=176
2、被减数与减数都增加相同的数,差不变。
被减数增加几,减数不变,差也增加几。
(减少也一样)
被减数不变,减数增加几,差反而减少几;减数减少几,差反而增加几。
3、乘法性质一个因数扩大几倍,另一个因数必须缩小几倍,积才不变。
如果两个因数都扩大或缩小10倍,积就扩大或缩小10×10倍〔100〕。
10可以换成其他数
4、除法性质:
在除法中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变,注意:
被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数,商才不变。
如果被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,它们的商也扩大(或缩小)相同的倍数.
a÷b=(a×n)÷(b×n)或a÷b=(a÷n)÷(b÷n)
13÷0.25=(13×4)÷(0.25×4)=52÷1=52
5、一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以这个积里的每个因数。
a÷(b×c)=a÷b÷c简算:
176÷(17.6×2)=176÷17.6÷2=10÷2=5
反过来用也可以:
300÷5÷6=300÷〔5×6〕=300÷30=10
6、一个数除以两个数的商,等于这个数先除以这个商里的被除数,再乘以这个商里的除数。
a÷(b÷c)=a÷b×c
7、小数的性质:
小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍;
562扩大10倍又缩小100倍是(56.2)
8、分数的基本性质
分数的基本性质与除法的基本性质类似:
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
(四).运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a–b-c=a-(b+c)。
三、单位换算
(一)长度单位:
1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,1米=100厘米,1吨=1000千克,1千克=1000克,
(二)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
常用的面积单位:
平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
1平方米=100平方米,1平方分米=100平方厘米,1平方米=10000平方厘米,1公顷=10000平方米,1平方米千米=100公顷=1000000平方米,1平方千米=1000000平方米
(三)体积和容积
体积、容积的概念
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
1、体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米,
2、容积单位:
升、毫升
1升=1000毫升,1升=1立方米,1毫升=1立方厘米
3、体积单位与容积单位的关系:
1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升
(四)质量
(1)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(2)常用单位*吨(t)、千克(kg)、克(g)
(3)常用换算*一吨=1000千克,1千克=1000克
(五)时间
1、什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
2、常用单位*世纪*年*月*日*时*分*秒
(1),地球绕太阳一周是1年,100年是一个世纪,要知道哪一年是什么世纪,用年份数的前两位加上1就是什么世纪,如2005年用20+1=21,所以,2005年是属于21世纪。
*1世纪=100年
(2),一年有四个季节,即春,夏,秋,冬四季,每个季节的时间也叫季度,一个季度有3个月,春季叫第一季度,指1,2,3,月份,夏季叫第2季度,指4,5,6月份,秋季叫第三季度,指7,8,9月份,冬季叫第四季度,指10,11,12月份。
(3),一年有12个月,一个月大小月之分,大月有31天,小月有30天,平年有365天,闰年有366天,平年是不能被4整除的年数,闰年是年数刚好被4整除的年份,如果是整千整百的年,必须能被400整除,才算闰年,一年有52个星期。
(4),一个年中,1,3,5,7,8,10,12月份是大月,4,6,9,11月份是小月,平年2月有28天,闰年2月有29天。
,因此平年1年=365天,闰年一年=366天
(5),一天有24小时,一小时=60分钟,1小时=60秒,1小时=3600秒,时针转一周是半天,即12小时,转2周是一天,即24小时,分针转一圈是1小时。
时针转一大格是一小时,分针转一小格是1分钟,转一大格是5分钟。
(六)货币
1、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
2、常用单位*元*角*分
3、单位换算*1元=10角,1角=10分
提醒:
单位换算方法—单位换算要按小数的基本性质移动小数点。
大单位化小单位要乘进率加0,(大化小:
乘),小数点向右移,进率有几个0就移几位。
小单位化大单位要除以进率减0(小化大:
除),小数点向左移,进率有几个0就移几位。
总结:
单位换算方法:
大化小乘进率(小数点向右移动);小化大除以进率,(小数点向左移动)。
(七)复名数与单名数单位换算:
(1)复名数化成单名数:
化单位小的数再加到单位大的数去。
如5米3厘米=5米+0.03米=5.03米
(2)单名数化成复名数:
5678千克=()吨()千克,先看千克和吨的进率是1000,再看5678含有5个1000,就化得5个大单位“吨”,余下的678填到小单位千克前。
四、数的意义及写法,读法
(一)整数
1整数的意义
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
(二)多位数写法:
1)先写亿级,再写万级,后写个级。
读到几亿就在亿位上写几,读到几万就在万位上写几,几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几……
2)哪一数位上一个也没有,就在哪一位上写0.为了保险,可以按级画格再填数,
亿千百十万千百十个
万万万
(三)多位数读法:
1,最高位是亿位的数是九位数,最高位是千万位的数是八位数
2,最高位是千位的数是四位数
3,最高位是百位数的数是三位数
4,最高位是十位数的数是两位数
5,读数前,先用画线方法给多位数按四位分级,接着从亿级读起,读完亿级别忘写“亿”字,再读万级,读完万级别忘写“万”字,后读个级。
先判断每个数在什么数位上,千位上是几,就读几千,百位上是几就读几百。
6,中间有一个0或几个0都只读有一个“零”,未尾有几个0都不读。
(四)最大的几位数写法:
是几位数就写几个9,如最大的五位数就写5个9,既99999;最小的几位数写法:
在1后面加几个0,给它凑够位数,如要写最小的五位数,就在1的后面加四个0,既10000。
5
0
0
7
0
0
8
(五)如告诉一个数由5个百万,7个千,8个1组成,要写出这个数,可以先看最高位画出格,再填数:
(六)把整万的数改成用“万”作单位的数,或把一个数写成用“万”作单位的近似数的方法:
1,如果个级全是0,就直接把个级的的0全去掉,只写出万级的数,要记得在万位后面加上“万”字;2,如果个级不是0,就看千位,是5以上就向万位进1,5以下就不进1。
不管进不进1,都要把个级的数去掉,然后再在万位后面写个“万”字。
(七).准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
(八)近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
(九)四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
(十)数值大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(十一)小数
1、小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的计算单位是
=0.1,
=0.01,
=0.001
3、0.07里有7个(),56个0.01是()
4、比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
5、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作3.7,0.5302302……简写作0.5302。
(十二)、分数知识
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
如表示单位“1”平均分成5份,表示这样的3份的数就是(),它的分数单位是(),再加上2个这样的单位就是1。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
4.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
常见题目:
A、有6千克奶糖,平均分成7份,每份是这些奶糖的(),每份重()千克。
B、
+
+
+
改写成乘法算式是:
()
C、1里面有2个
或()个()或()个()。
。
。
。
。
。
5、分数大小比较:
(1)分数相同,分母大的分数小,分母小的分数大。
(2)分母相同,分子大的分数大,分子小的分数小。
6、分数与除法的关系:
两个整数相除,它们的商可以用分数表示,尤其是不能整除的情况。
如;3÷7=
7、真分数、假分数和、带分数的互化
(1)假分数化成整数或带分数:
用分母去除分子,能整除的,所得的商是整数;不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
如:
=14÷7=2
=9÷7=1
(2)整数化成假分数的方法:
用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子.
如:
4=
(3)把带分数化成假分数:
用原来的分母做分母,用分母和整数的乘积再加原来的分子做
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