高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限时跟踪练.docx
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高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限时跟踪练
2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限时跟踪练
一、选择题
1.(xx·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
【解析】 改变原命题中的三个地方即可得其否定,∃改为∀,x0改为x,否定结论,即lnx≠x-1,故选A.
【答案】 A
2.下列命题中的假命题是( )
A.∃x∈R,sinx=
B.∃x∈R,log2x=1
C.∀x∈R,
x>0D.∀x∈R,x2≥0
【解析】 因为∀x∈R,sinx≤1<
,所以A是假命题;对于B,∃x=2,log2x=1;对于C,根据指数函数图象可知,∀x∈R,
x>0;对于D,根据二次函数图象可知,∀x∈R,x2≥0.
【答案】 A
3.(xx·郴州模拟)已知命题p:
∃x0∈(-∞,0),3x0<4x0;命题q:
∀x∈
,tanx>x,则下列命题中真命题是( )
A.p∧qB.p∨(﹁q)
C.p∧(﹁q)D.(﹁p)∧q
【解析】 由指数函数的图象可知,当x∈(-∞,0)时,3x>4x恒成立,则命题p是假命题,﹁p是真命题;当x∈
时,tanx>x恒成立,命题q是真命题,﹁q是假命题,故选D.
【答案】 D
4.(xx·东北三省四市模拟)下列四个命题中真命题的个数是( )
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;
②命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”;
③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;
④命题p:
∀x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q:
∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题.
A.0 B.1C.2 D.3
【解析】 当x=1时,得到x2-3x+2=0,当x2-3x+2=0,得x=1或x=2,“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故①正确;命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”,故②正确;“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,不成立,故③错误;当x≥1时,lgx≥0,命题p是真命题,又命题q为假命题,故p∨q是真命题,故④正确,所以真命题的个数是3个,故选D.
【答案】 D
5.已知命题p:
“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:
“∃x0∈R,x
+2ax0+2-a=0”.若命题“(﹁p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-2或a=1B.a≤2或1≤a≤2
C.a>1D.-2≤a≤1
【解析】 命题p为真时a≤1;“∃x0∈R,x
+2ax0+2-a=0”为真,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.(﹁p)∧q为真命题,即﹁p真且q真,即a>1.
【答案】 C
二、填空题
6.命题p的否定是“对所有正数x,
>x+1”,则命题p是______________________.
【解析】 因为p是﹁p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.
【答案】 ∃x0∈(0,+∞),
≤x0+1
7.命题“∃x0∈R,2x
-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______________.
【解析】 由题意可知,“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”是真命题,即Δ=9a2-72≤0,解得-2
≤a≤2
.
【答案】 [-2
,2
]
8.下列结论:
①若命题p:
∃x∈R,tanx=1;命题q:
∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧(﹁q)”是假命题;
②已知直线l1:
ax+3y-1=0,l2:
x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是
=-3;
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:
“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.
其中正确结论的序号为________.
【解析】 ①中命题p为真命题,命题q为真命题,
所以p∧(﹁q)为假命题,故①正确;
②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;
③正确.所以正确结论的序号为①③.
【答案】 ①③
三、解答题
9.已知m∈R,命题p:
对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命题q:
存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)当a=1时,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.
【解】
(1)∵对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.
因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2].
(2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,
∴m≤1.
因此,命题q为真时,m≤1.
∵p且q为假,p或q为真,
∴p,q中一个是真命题,一个是假命题.
当p真q假时,由
得1<m≤2;
当p假q真时,由
得m<1.
综上所述,m的取值范围为(-∞,1)∪(1,2].
10.(xx·天津南开中学模拟)已知p:
方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
【解】 由“p或q为真,p且q为假”可知p,q中有且仅有一个为真命题,
又p真⇔
⇔m>2,
q真⇔Δ<0⇒1 (1)若p假q真,则 ⇒1 (2)若p真q假,则 或 ⇒m≥3. 综上所述: m∈ ∪[3,+∞). 1.(xx·临沂二模)已知f(x)=ex-x,命题p: ∀x∈R,f(x)>0,则( ) A.p是真命题,﹁p: ∃x0∈R,f(x0)<0 B.p是真命题,﹁p: ∃x0∈R,f(x0)≤0 C.p是假命题,﹁p: ∃x0∈R,f(x0)<0 D.p是假命题,﹁p: ∃x0∈R,f(x0)≤0 【解析】 f′(x)=ex-1,x<0时,f′(x)<0,f(x)递减;x>0时,f′(x)>0,f(x)递增;f(x)在x=0处取得唯一极小值,亦为最小值,∴∀x∈R,f(x)≥f(0)=1,故选B. 【答案】 B 2.(xx·吉林模拟)已知下列命题: ①若命题p,﹁q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题; ②命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”; ③命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”; ④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 ①命题p,﹁q都是真命题,则命题q为假命题,因此“p∧q”为假命题,不正确;②“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”,因此不正确;③“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”,正确;④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,因此不正确,故选B. 【答案】 B 3.给定两个命题,命题p: 对任意实数x,都有ax2>-ax-1恒成立,命题q: 关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________________. 【解析】 若p为真命题,则a=0或 即0≤a<4;若q为真命题,则(-1)2-4a≥0,即a≤ . 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 所以p,q中有且仅有一个为真命题. 若p真q假,则
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- 高考 数学 一轮 复习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 分层 限时 跟踪
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