1单元测试图形变换及参考答案.docx
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1单元测试图形变换及参考答案
综合训练(图形变换)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项
1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列现象不属于平移的是( )
A.小华乘电梯从一楼到三楼B.足球在操场上沿直线滚动
C.一个铁球从高处自由落下D.小朋友坐滑梯下滑
3.如图,把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是( )
4.如果正五边形绕着它的中心旋转
角后与它本身重合,那么
角的大小可以是()
A.36°B.45°C.72°D.90°
5.观察如图,在下列四种图形变换中,该图案不包含的变换是( )
A.平移B.轴对称C.旋转D.以下都不对
第5题第6题
6.以图1(以O为圆心,半径1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图2的是
( )B
①只要向右平移1个单位;
②先以直线AB为对称轴进行对称变换,再向右平移1个单位;
③先绕着O旋转180°,再向右平移1个单位;
④只要绕着某点旋转180°.
A.①②③B.②③④C.①③④D.③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.如图所示,若△A′B′C′是由△ABC平移形成,若∠BCA=55°,∠BAC=70°,则∠C′B′A′=
度,∠B′A′C′= 度.
第7题第8题
8.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上的高是 .
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于.
10.如图,在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,D、E分别是AC、BC上的点,将△CDE沿直线DE折叠,点C落在点F处,且点F在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.
第9题第10题第11题
11.如图,∠A=90°,∠AOB=30°,AB=2,△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的,则点A′与点B的距离为 .
12.如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若PMN的周长=8厘米,则CD为 厘米.
第12题第13题
13.如图:
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:
①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=
S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有
。
14.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角α(0°<α<180°)。
被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为__________.
三、解答题(48分)
15.如图,在3×3的正方形网格中,每个网格都有三个小正方形被涂黑.
(1)在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是轴对称图形但不是
中心对称图形.
(2)在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是中心对称图形但不
是轴对称图形.
图②
图①
16.如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到图的位置,使E点落在AB上,即点E′,点P为AC与E′D′的交点.
(1)求∠CPD′的度数;
(2)求证:
AB⊥E′D′.
17.如图,正方形
中,点F在边BC上,E在边BA的延长线上.
(1)若
按顺时针方向旋转后恰好与
重合.则旋转中心是点;最少旋转了度;
(2)在
(1)的条件下,若
求四边形
的面积.
18.小明在学习轴对称的时候,老师留了这样一道思考题:
如图,已知在直线l的同侧有A、B两点,请你在直线l上确定一点P,使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确方法,他的作法是这样的:
①作点A关于直线l的对称点A′.
②连结A′B,交直线l于点P.
则点P为所求.
图1
请你参考小明的作法解决下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上求作一点P,使得△PDE的周长最小.(三角板、刻度尺作图,保留作图
痕迹,不写作法)
图2
(2)如图2在长方形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),
19.如图所示,△ABC中,∠BAC=120°,∠DAE=60°,AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB位置.
(1)图中的△ADE和△ADF成轴对称吗?
如果成轴对称指出它的对称轴,如果不成轴对称请说明理由;
(2)图中的△ADE通过怎样的旋转可以到△ADF的位置?
(3)求∠FAD、∠FBD的度数.
20.(2013浙江绍兴)如图,长方形ABCD中,AB=6.第1次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1;第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2;…;第
次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(
≥2).
(1)求AB1和AB2的长;
(2)若ABn的长为56,求
.
21.如图,长方形ABCD中,EF是其对称轴,N在EF上,且BA=BN,现将AB折到与NB重合后展平,设折痕为BM(M在AD边上).
(1)尺规作图:
作出折痕BM(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求∠MBN的度数;
(3)设MN的延长线交BC于G,试判定△BMG的形状,并证明你的结论.
22.如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图
(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图
(2)的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?
请证明你的猜想.
23.图形的操作过程:
在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);
在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
S1=,S2=,S3=.
(3)联想与探索:
如图④在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的.
24.两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在
(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:
G1I=CI.
参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项
1.A2.B3.C解:
严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,向右下方对折,从上方剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形.故选C.
4.C5.A6.B
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.55°70°分析:
根据平移的性质,∠C′B′A′的对应角是∠CBA,∠B′A′C′的对应角是∠BAC,结合三角形内角和定理和已知条件,进行求解.∵∠BCA=55°,∠BAC=70°,∴∠CBA=55°.
∵∠C′B′A′=∠CBA,∠B′A′C′=∠BAC,∠CBA=55°,∠BAC=70°,∴∠C′B′A′=55°,∠B′A′C′=70°.
8.8解析:
依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是12,CD=AB=3.
根据三角形的面积公式,则CD边上的高是12×2÷3=8.
9.8解析:
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为2,∴AD∥BE,AD=BE=2,∴四边形ABED是平行四边形,∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8.故答案为8.
10.12解析:
阴影部分的周长=DF+EF+AB=AB+AC+BC=3+4+5=12cm
11.2.解析:
连接A′B,
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的,
∴△AOB≌△A′OB′,
∴OA=OA′,
∴∠A′OA=60°,
∵∠AOB=30°,AB=2,∠AOB=30°,
∴∠A′OB=30°,
在△AOB与△A′OB中,
OA=OA′,∠AOB=∠A′OB,OB=OB,
∴△AOB≌△A′OB,
∴A′B=2.
故答案为:
2.
12.8解析:
根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,
故有MP=MC,NP=ND;
则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm.
故答案为:
8.
13.解析:
∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,
∴∠EAP=
∠BAC=45°,AP=
BC=CP.
①在△AEP与△CFP中,
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF,
∴△AEP≌△CFP,∴AE=CF.正确;
②由①知,△AEP≌△CFP,
∴∠APE=∠CPF.正确;
③由①知,△AEP≌△CFP,
∴PE=PF.又∵∠EPF=90°,
∴△EPF是等腰直角三角形.正确;
④只有当F在AC中点时EF=AP,故不能得出EF=AP,错误;
⑤∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=
S△ABC.正确.
故正确的序号有①②③⑤.
14.72°或144°.解析:
由题意,得赛车可能绕原地一圈或两圈.当赛车绕原地一圈时,旋转角a=360÷5=72°,当赛车绕原地两圈时,旋转角a=720÷5=144°.
15.解:
(1)
(2)
(答案不唯一,正确即可)
图①图②
16.解:
(1)由平移的性质知,DE∥D′E′,∴∠CPD′=∠CED=60°;
(2)由平移的性质知,CE∥C′E′,∠CED=∠C′E′D′=60°,
∴∠BE′C′=∠BAC=30°,∴∠BE′D′=90°,∴AB⊥E′D′.
17.解:
(1)D;
.
(2)
,
.
.
.
18.解:
(1)如图,
(2)如图,作G关于AB的对称点M,在CD上截取CH=1,然后连接HM交AB于E,接着在EB上截取EF=1,那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.
19.解:
(1)△ADE和△ADF成轴对称图形,它的对称轴是AD所在的直线;
(2)绕着A按顺时针方向旋转60°得到的;
(3)由于∠1=∠2,∠1+∠3=120°﹣60°=60°,∴∠FAD=∠2+∠3=60°,∠FBD=∠FBA+∠ABC=30°+30°=60°.
20.解:
(1)由题意可得,B点项右平移5个单位到达B1点,故AB1=6+5=11;B1点再向右平移5个单位到达B2点,所以AB2=11+5=16;
(2)由
(1)知AB1=6+5,AB2=6+2×5,依此类推,AB3=6+3×5,…,ABn=6+5n,
∴ABn=6+5n=56,n=10.
21.解:
(1)
(2)依题意得:
△ABM≌△BMN,∴∠MNB=∠A=90°,∠1=∠2,设BM与EF的交点为H,由EF是矩形ABCD的对称轴,∴EF∥AD∥BC,且E为AB中点,∴H也为BM中点,且∠MNB=90°,∴HN=BH,又EF∥BC,∴∠4=∠3,∵△BMN与△BGN关于BN对称,∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3,而∠ABC=90°,∴∠MBN=30°;
(3)∵EF∥BC,且E为AB中点,∴N也为MG的中点,又∠MNB=90°,∠MBN=30°,
∴∠BMG=∠MBG=60°∴△BMG为正三角形.
22.解:
(1)AB=AE,AB⊥AE;
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合),
理由如下:
∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共线,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°,又∵AC=BC,DF=EF,
∴∠DEF=∠D=45°,在△CEG中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE+∠DEF=90°,∴∠CGE=∠DEF=45°,
∴CG=CE,
在△BCG和△ACE中,
∵
,
∴△BCG≌△ACE(SAS),
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合).
23. 解:
(1)如答图.
(2)ab-b;ab-b;ab-b
(3)猜想:
依据前面的有关计算,可以猜想草地的面积仍然是ab-b.
方案:
(1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”;
(2)将左侧的草地向右平移一个单位;
(3)得到一个新矩形,如答图,理由:
在新得到的矩形中,其纵向宽仍然是b,而水平方向的长变成了(a-1),所以草地的面积就是b(a-1)=ab-b.
24.解:
(1)图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH.
(2)D1F1=AH1,
证明:
∵
,
∴△AF1C≌△D1H1C.
∴F1C=H1C,又CD1=CA,
∴CD1﹣F1C=CA﹣H1C.
即D1F1=AH1;
(3)连接CG1.
在△D1G1F1和△AG1H1中,
∵
,
∴△D1G1F1≌△AG1H1.
∴G1F1=G1H1,
又∵H1C=F1C,G1C=G1C,
∴△CG1F1≌△CG1H1.
∴∠1=∠2.
∵∠B=60°,∠BCF=30°,
∴∠BFC=90°.
又∵∠DCE=90°,
∴∠BFC=∠DCE,
∴BA∥CE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴G1I=CI.
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