平行线压轴题.docx
- 文档编号:3801780
- 上传时间:2022-11-25
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:125.01KB
平行线压轴题.docx
《平行线压轴题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行线压轴题.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行线压轴题
平行线压轴题
知识导引
1.过折线的拐点作平行线,用平行公理推论得到多条平行线,再转化角.
2.涉及到角平分线问题,往往设未知数导角或列方程求解.
典例精析
例1、
(1)如图甲,AB∥CD,∠2与∠1+∠3的关系是什么?
并写出推理过程;
(2)如图乙,AB∥CD,写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图丙,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗?
若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论.
【趁热打铁】
1.如图,AB∥CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点P,且满足0°<∠EPF<180°,QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD.
在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时,我们需要对点P的位置进行分类讨论:
(1)如图1,当P点在EF的右侧时,若∠EPF=110°,则∠EQF=;
猜想∠EPF与∠EQF的数量关系,请直接写出结果;
(2)如图2,当P点在EF的左侧时,探究∠EPF与∠EQF的数量关系,请说明理由;
(3)若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2,∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3;…以此类推,则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系?
例2、已知点B,D分别在AK和CF上,且CF∥AK.
(1)如图1,若∠CDE=25°,∠DEB=80°,则∠ABE的度数为 ;
(2)如图2,BG平分∠ABE,GB延长线与∠EDF的平分线交于H点,若∠DEB比∠DHB大60°,求∠DEB的度数.
(3)保特
(2)中所求的∠DEB的度数不变,如图3,BM平分∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,则∠PBM的度数是否改变?
若不变,请求值;若改变,请说明理由.
【趁热打铁】
1.已知AB∥CD,点M
直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,PQ平分∠MPN,∠AMP=∠PQN=α.
(1)如图1,求∠MPQ的度数(用含α的式子表示);
(2)如图2,过点Q作QE∥PN交PM
延长线于点E,过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F,连接EN,若NE平分∠PNQ.
①∠EFP=.
②请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系,并悦明理由.
例3、已知:
AB∥CD,EF分别与AB、CD交于点E、F,FG平分∠EFC,点P、M分别为直线AB,线段EF上的点.
(1)如图1,PG平分∠APM,若PM⊥EF交CD于点Q,求∠G的度数;
(2)如图2,FN平分∠PFE交AB于点N,NH⊥FG于点H,当点P在射线EB上运动(不与点E重合)时,请写出∠EPF与∠FNH的关系,并说明理由.
【趁热打铁】
1.如图1,AB∥CD,G为AB、CD之间一点.
(1)若GE平分∠AEF,GF平分∠EFC.求证:
EG⊥FG;
(2)如图2,若∠AEP=
∠AEF,∠CFP=
∠EFC,且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M,EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N,猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论;
(3)如图3,若点H是射线EB之间一动点,FG平分∠EFH,MF平分∠EFC,过点G作GQ⊥FM于点Q,请猜想∠EHF与∠FGQ的关系,并证明你的结论.
例4、如图1,已知AB∥CD,点E,F是分别是直线AB,CD上的一点且∠FEA=5∠FEB.
(1)填空:
∠FEB= °;
(2)如图1所示,射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置,EP转动的速度是每秒2度.在这个运动过程中,何时射线EP与线段EF的夹角为10°?
(3)如图2所示,射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置,射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD.若EP转动的速度是每秒2度,FQ转动的速度是每秒1度,射线EP先运动15秒,.设射线FQ的运动时间为t,当t为何值时,射线EP与射线FQ互相垂直?
【趁热打铁】
1、已知长方形纸片ABCD,E、F分别是AD、AB上的一点,点I在射线BC上、连接EF,FI,将∠A沿EF所在的直线对折,点A落在点H处,∠B沿FI所在的直线对折,点B落在点G处.
(1)如图1,当HF与GF重合时,则∠EFI=_________°;
(2)如图2,当重叠角∠HFG=30°时,求∠EFI的度数;
(3)如图3,当∠GFI=α,∠EFH=β时,∠GFI绕点F进行逆时针旋转,且∠GFI总有一条边在∠EFH内,PF是∠GFH
角平分线,QF是∠EFI的角平分线,旋转过程中求出∠PFQ的度数(用含α,β的式子表示).
实战演练
1、如图
(1)
(2)(3)中,都满足AB∥CD.
试求:
(1)图
(1)中∠A+∠C的度数,并说明理由.
(2)图
(2)中∠A+∠APC+∠C的度数,并说明理由.
(3)图(3)中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数,并简要说明理由.
(4)按上述规律,∠A+……+∠C(共有n个角相加)的和为
2、已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M、N分别为射线AB、AD上一点.
(1)若∠ABC=60°,求∠ADC的大小;
(2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,求证:
DE⊥BF;
(3)如图②,若BE,DE分别n等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=
∠CDN,∠CBE=
∠CBM),试用含n的式子表示∠E的度数.
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a﹣3|+(b+4)2=0,S四边形AOBC=16.
(1)求点C的坐标.
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数;(点E在x轴的正半轴).
(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,∠N的大小是否会发生变化?
若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.
4、如图
,已知
,一条直线分别交AB、CD于点E、F,
,
,点Q在BF上,连接QH.
已知
,求
的度数;
求证:
FH平分
.
在
的条件下,若
,将
绕着点F顺时针旋转,如图
,若当边FH转至线段EF上时停止转动,记旋转角为
,请直接写出当
为多少度时,QH与
的某一边平行
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行线 压轴