人教版七年级数学上期末综合复习.docx
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人教版七年级数学上期末综合复习
人教版七年级(上)期末综合复习
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.8的算术平方根应在哪两个连续整数之间( )
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
2.一张试卷共有25道选择题,做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分,他做对的题数为( )
A.17B.18C.19D.20
3.宁波天一阁现收藏各类古籍近30万卷.数字30万用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,数轴的单位长度为1,若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点B表示的数是( )
A.
B.
C.1D.3
5.
如图,从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路.能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
6.若关于x的方程ax=3x-2的解是x=1,则a的值是( )
A.
B.
C.5D.1
7.若代数式k2x+y-x+ky+10的值与x,y无关,则k的值为( )
A.0B.
C.1D.
8.在
,-
,0.3,π中是无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
9.如图,小明编制了一个计算机计算程序,如果输出的数是3,那么输入的数是______.
10.将有理数
化为小数是3.
4285
,则小数点后第2018位上的数是______.
11.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“
”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长可表示为______.(用含a,b的代数式表示)
12.“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师,市、区名师和教坛新秀,结合各学科的教学重点进行录制,通过江北电视台直播,同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品.“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分,那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为______.(本试卷只讨论大于0°且小于180°的角)
13.如果a-3b=6,那么代数式2+3a-9b的值是______.
14.在直线l上有四个点A、B、C、D,已知AB=24,AC=6,点D是BC的中点,则线段AD=______.
三、计算题(本大题共1小题,共12.0分)
15.计算:
(1)-10+5-3
(2)
-(-1)2+
(3)先化简,再求值:
2(a2-ab)-3(
a2-ab),其中a=-2,b=3.
四、解答题(本大题共5小题)
16.我国的农历,是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的.
十个“天干”的顺序是:
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二个“地支”的顺序是:
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.
将一个天干和一个地支顺次循环逐一搭配起来,就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年,2018年春节后进入的农历“戊戌”年,就是由天干中的“戊”和地支中的“戌”搭配而来的.
(1)公元2017年是农历“丁酉”年,2019年是农历“______”年.
(2)______(填“会”或“不会”)出现“丁午”年.
(3)19世纪末,“戊戌变法”是中国近代史上一次重要的政治改革,也是一次思想启蒙运动,促进了思想解放,对社会进步和思想文化的发展,促进中国近代社会的进步起了重要推动作用.那么历史上“戊戌变法”发生在公元______年.
(4)从王老师的身份证号320821************可知王老师出生于1972年,那么他出生在农历______年.
17.在春运期间,宁波火车站加大了安检力度,原来在北广场执勤的有10人,在南广场执勤的有6人,现调50人去支援.设调往北广场x人.
(1)则南广场增援后有执勤______人(用含x的代数式表示).
(2)若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍,问应调往北广场、南广场两处各多少人?
(3)通过适当的调配支援人数,使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍(n是大于1的正整数,不包括1).则符合条件的n的值是______.
18.解方程:
(1)2x-(x-3)=2
(2)
19.
根据下列条件画图,如图所示点A、B、C.
(1)画直线AB,画射线AC,画线段BC.
(2)过点C作AB的垂线段CD,垂足为D,并标上垂直记号.(作图工具不限)
20.已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠2=26°.
(1)写出图中所有∠4的余角______.
(2)写出图中相等的三对角:
①______②______③______.
(3)求∠5的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解:
∵8的算术平方根为:
2
,
∴2<2
<3,
故选:
A.
直接利用8的算术平方根,得出其取值范围.
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出2
的取值范围是解题关键.
2.【答案】C
【解析】
解:
设他做对的题数为x道,则做错的题数为(25-x)道,
根据题意得:
4x-(25-x)=70,
解得:
x=19,
即他做对的题数为19,
故选:
C.
设他做对的题数为x道,则做错的题数为(25-x)道,根据“做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分”,列出关于x的一元一次方程,解之即可.
本题考查一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】
解:
数字30万用科学记数法表示为3×105.
故选:
B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】B
【解析】
解:
因为点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,
所以AC的中点表示的数为0,
所以点B表示的数是-1.
故选:
B.
找到AC的中点,即为原点,进而看B在原点的哪边,距离原点几个单位即可.
本题考查数轴上点的确定,找到原点的位置是解决本题的关键.用到的知识点为:
两个数的绝对值相等,那么这两个数距离原点的距离相等.
5.【答案】A
【解析】
解:
从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路,理由是两点之间线段最短,
故选:
A.
根据线段的性质,可得答案.
本题考查了线段的性质,熟记线段的性质并应用是解题关键.
6.【答案】D
【解析】
解:
把x=1代入方程ax=3x-2得:
a=3-2,
解得:
a=1,
故选:
D.
把x=1代入方程,即可得出一个关于a的一元一次方程,求出方程的解即可.
本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的应用,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
7.【答案】D
【解析】
解:
∵代数式k2x+y-x+ky+10的值与x,y无关,
∴1+k=0,k2-1=0,
解得:
k=-1.
故选:
D.
直接利用合并同类项得运算法则得出k的值,进而得出答案.
此题主要考查了合并同类项以及代数式求值,正确得出x,y的系数关系是解题关键.
8.【答案】B
【解析】
解:
无理数:
-
,π,共2个,
故选:
B.
根据无理数的定义进行选择即可.
本题考查了无理数,掌握无理数的定义是解题的关键.
9.【答案】1或-5
【解析】
解:
设输入的数为x,
根据题意得:
|x+2|=3,
解得:
x=1或-5,
故答案为:
1或-5
根据输出结果为3,由计算程序计算即可得到结果.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.【答案】4
【解析】
解:
∵2018÷6=336……2,
∴小数点后第2018位上的数与第2位数字相同,为4,
故答案为:
4.
此循环小数中这6个数字为一个循环周期,要求小数点后面第2018位上的数字是几,就是求2018里面有几个6,再根据余数确定即可
此题考查了数字的变化规律,解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期,进而求出2018里面有几个6,再根据余数确定即可
11.【答案】5a-9b
【解析】
解:
新矩形的周长为2[(a-b)+(a-2b)+
(a-3b)]=5a-9b.
故答案为5a-9b.
剪下的上面一个小矩形的长为a-b,下面一个小矩形的长为a-2b,宽都是
(a-3b),所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b+a-2b,宽为
(a-3b),然后计算这个新矩形的周长.
本题考查了列代数式:
把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽.
12.【答案】105°
【解析】
解:
∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,
∴钟表上上午9点30分时,时针与分针的夹角可以看成时针转过9时0.5°×30=15°,分针在数字6上.
∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴上午9点30分时分针与时针的夹角3×30°+15°=105°.
故答案为:
105°.
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.
本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:
分针每转动1°时针转动(
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
13.【答案】20
【解析】
解:
∵a-3b=6,
∴2+3a-9b=2+3(a-3b)=2+3×6=20,
故答案为:
20.
将原式提取公因式,进而将已知整体代入求出即可.
此题主要考查了代数式求值,正确应用已知得出是解题关键.
14.【答案】15或9
【解析】
解:
如图1,当C在线段AB的反向延长向上时,由线段的和差,得BC=AB+AC=24+6=30,
由线段中点的性质,得AD=
BC=
×30=15;
如图2,当C在线段AB上时,由线段的和差,得BC=AB-AC=24-6=18,
由线段中点的性质,得AD=
BC=
×18=9.
故答案为:
15或9.
分类讨论:
C在线段AB的反向延长向上;C在线段AB上;根据线段的和差,可得BC的长,根据线段中点的性质,可得答案.
本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键,以防遗漏.
15.【答案】解:
(1)原式=-13+5=-8;
(2)原式=-2-1+
=-
;
(3)原式=2a2-2ab-2a2+3ab=ab,
当a=-2,b=3时,原式=-6.
【解析】
(1)原式利用加减法则计算即可求出值;
(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;
(3)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减-化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.【答案】己亥;不会;1898;壬子
【解析】
解:
(1)公元2017年是农历“丁酉”年,2019年是农历“己亥”年.
故答案为:
己亥.
(2)因为与天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字,而丁是第4个,是双数,与之相对的字只能是地支中的第双数个字,
∵“午”的排名是单数,
∴不可能出现“丁午”年,
故答案为:
不会.
(3)根据题意知,两个相同农历纪年的最小间隔是10与12的最小公倍数60年,
那么“戊戌变法”发生2018-60×2=1898年,
故答案为:
1898;
(4)从身份证可知,出生在1972年,与2032年农历年相同,
2032-2018=14、14÷10=1…4,14÷12=1…2,
∴“戊”后4位是“壬”、“戌”后2位是“子”,
∴2032年,即1972年是“壬子”年,
故答案为:
壬子.
(1)根据“天干”与“地支”的搭配规则直接可得;
(2)由天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字可作出判断;
(3)根据两个相同农历纪年的最小间隔是10与12的最小公倍数60年可得;
(4)从身份证可知,出生在1972年,与2032年农历年相同,再结合2018年进入的农历“戊戌”年求解可得.
此题主要考查规律问题的探索与运用,了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键.
17.【答案】56-x;2、5、10
【解析】
解:
(1)设调往北广场x人,则调往南广场(50-x)人,
∴南广场增援后有执勤50-x+6=56-x
故答案为:
56-x;
(2)设调往北广场x人,则调往南广场(50-x)人,由题意得:
10+x=2(6+50-x),
解得:
x=34
调往南广场人数:
50-34=16(人),
故调往北广场34人,则调往南广场16人.
(3)设调往北广场x人,则调往南广场(50-x)人,由题意得:
10+x=n(6+50-x),
10+x=n(56-x),
n=
,
解得:
故答案为:
2、5、10.
(1)设调往北广场x人,则调往南广场(50-x)人,
(2)设调往北广场x人,则调往南广场(50-x)人,由题意得等量关系:
在北广场执勤人数=在南广场执勤人数×2,根据等量关系列出方程,再解即可;
(3)设调往北广场x人,则调往南广场(50-x)人,由题意得等量关系:
在北广场执勤人数=在南广场执勤人数×n,根据等量关系列出方程,再求出整数解即可.
此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.
18.【答案】解:
(1)2x-(x-3)=2,
2x-x+3=2,
2x-x=2-3,
x=-1;
(2)
,
4(2x-1)=12-3(x-2),
8x-4=12-3x+6,
8x+3x=12+6+4,
11x=22,
x=2.
【解析】
(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.
考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
19.【答案】解:
(1)直线AB,射线AC,线段BC如图所示;
(2)垂线段CD如图所示;
【解析】
(1)根据直线、射线、线段的定义画出图形即可;
(2)根据垂线段的定义画出图形即可;
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、垂线段等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
20.【答案】∠1,∠5;∠1=∠5;∠AOF=∠EOF;∠COE=∠DOE
【解析】
解:
(1)∵CO⊥OE,
∴∠4+∠5=90°,
又∵∠1=∠5,
∴∠1+∠5=90°,
∴∠4的余角为∠1,∠5,
故答案为:
∠1,∠5;
(2)∵直线AB和CD相交于O点,
∴∠1=∠5,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵CO⊥OE,
∴∠COE=∠DOE;
故答案为:
∠1=∠5,∠AOF=∠EOF,∠COE=∠DOE;
(3)∵CO⊥OE,
∴∠COE=90°,
又∵∠COF=26°,
∴∠EOF=90°-26°=64°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=EOF=64°,
∴∠AOC=64°-26°=38°,
∵∠AOC与∠5是对顶角,
∴∠5=38°.
(1)依据垂直的定义以及对顶角相等,即可得到所有∠4的余角;
(2)依据对顶角相等,角平分线的定义以及垂直的定义,即可得到相等的三对角;
(3)根据垂直的定义可得∠COE=90°,然后求出∠EOF,再根据角平分线的定义求出∠AOF,然后求出∠AOC,再根据对顶角相等解答即可.
本题考查了余角和补角的定义,角平分线的定义,准确识图,找出各角度之间的关系是解题的关键.
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