教育部审定六年级上册数学知识点整理.docx
- 文档编号:3799774
- 上传时间:2022-11-25
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:71.66KB
教育部审定六年级上册数学知识点整理.docx
《教育部审定六年级上册数学知识点整理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教育部审定六年级上册数学知识点整理.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教育部审定六年级上册数学知识点整理
第一单元方向和位置
1、用数对确定位置,先确定物体所在的列,再确定物体所在的行。
竖排叫列,横排叫行
确定列数一般从左往右看;确定行数一般从前往后看。
如数对(3,2)中的“3”表示第三列,“2”表示第二行。
2、用方向和距离确定位置:
根据观测点先确定物体的方向和角度,再根据比例尺量出据观测点的距离(简单记作:
大方向,小角度,精距离)
第二单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5表示求5个
的和是多少?
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如:
×
表示求
的
是多少?
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
(约分时要用整数或分子与分母约分)当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
一个数(0除外)乘真分数,积小于这个数;一个数(0除外)乘假分数,积大于或等于这个数;
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
(5)用1直接除以这个数
3、1的倒数是1;0没有倒数。
因为1×1=1;0乘任何数都得0,
(分母不能为0)
4、对于任意数
,它的倒数为
;非零整数
的倒数为
;分数
的倒数是
;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义:
乘法:
因数×因数=积除法:
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、“
”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
第四单元、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
如甲数是乙数的2倍,可以说甲数和乙数的比2:
1;也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、 比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
5、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
①两个整数比:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
注意:
要分配的数量一定要是比中相对应两个数量的和。
如长方形的周长、长方体的棱长总和、平均数等都不是对应比各部分量的和
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
7、工程问题:
假设工作总量为1,工作效率用完成时间分之一来表示,然后根据工作时间=工作总量÷工作效率进行计算
第五单元圆
一、认识圆
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
圆中心的一点,叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
。
用字母表示为:
d=2r或r=
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
3.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
(2)、在判断时,圆周长是它直径的π倍(而不是3.14倍),是半径的2π倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:
C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
即外方内圆,正方形和圆的面积比是4:
π。
如果圆的半径为r。
外方内圆之间部分的面积为0.86r2
在圆内画一个最大的正方形,即外圆内方,圆和正方形的面积比π:
2.如果圆的半径为r。
外圆内方之间部分的面积为1.14r2
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:
等于圆的周长÷2计算方法:
2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
πr+2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图会近似于一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半,长方形的宽近似于圆的半径
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
因为:
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S圆=πr×r
圆的面积公式:
S圆=πr2r2=S÷π
4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)
S环=πR²-πr² 或
环形的面积公式:
S环=π(R²-r²)。
5、扇形的面积计算公式:
S扇=πr2×
(n表示扇形圆心角的度数)
6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
7、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶π
9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
10、确定起跑线:
(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是:
2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果:
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.412π=37.6815π=47.1
16π=50.2418π=56.5225π=78.5
第六单元百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
也叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数可以看作分母是100的分数,但百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%
=0.2=20%
=0.625=62.5%
=0.25=25%
=0.4=40%
=0.125=12.5%
=0.75=75%
=0.6=60%
=1.375=37.5%
=0.8=80%
=0.875=87.5%
=0.04=4﹪
=0.08=8﹪
=0.12=12﹪
=0.16=16﹪
=0.24=24﹪
=0.02=2﹪
≈0.167=16.7﹪
≈0.333=33.3﹪
≈0.667=66.7﹪
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
①合格率=
②发芽率=
③出勤率=
④达标率=
⑤成活率=
⑥出粉率=
命中率=×100%盐水的含盐率=×100%
(二)百分数乘、除法问题
百分数应用题与分数应用题数量关系和解题方法完全相同。
关键要找准单位“1”.
<一>求百分之几的百分数问题
1、求一个数是另一个数的的百分之几的问题:
用“一个数÷另一个数”
例如“8是5的百分之几?
”用8÷5.
2、求一个数比另一个数多或者少百分之几的问题:
用“相差数÷单位1”
例如“8比5多百分之几?
”用(8-5)÷5.;5比8少百分之几?
用(8-5)÷8
【注意:
不管是求百分之几或是多(少)百分之几,单位1都作除数】
<二>百分数乘法问题:
单位1已知
1、求一个数的百分之几是多少的问题:
用单位“1”的量×分率=分率对应量
例如:
求120千克的80%是多少?
用120×80%
2、求比一个数多百分之几的数是多少的问题:
用单位“1”的量×(1+分率)=相比较的量。
例如:
一个数比20多25%,求这个数?
用20×(1+25%)
3、求比一个数少百分之几的数是多少的问题:
用单位“1”的量×(1-分率)=相比较的量。
例如:
一个数比20少25%,求这个数?
用20×(1-25%)
<三>百分数除法应用题:
单位“1”未知
1、已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题:
用相比较的数量÷分率=单位1的量。
例如:
一个数的20%是15,求这个数?
用15÷20%
2、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数的问题:
用相比较的数量÷(1+分率)=单位1的量。
例如:
比一个数多20%的数是15,求这个数?
用15÷(1+20%)
3、已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数的问题:
用相比较的数量÷(1-分率)=单位1的量。
例如:
比一个数少20%的数是15,求这个数?
用15÷(1-20%)
补充内容:
1、商店有时降价出售商品,叫做打折扣出售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
2、农业收成,经常用“成数”来表示。
“一成”是十分之一,改写成百分数就是10%,“二成”是十分之二,改写成百分数就是20%,“三成五”就是二分之三点五,改写成百分数就是35%。
第七单元统计
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、要反映数量的增减变化,可以用条形统计图和折线统计图,但用折线统计图更直观;而要反映各部分占总数的百分数可选用用条形统计图和扇形统计图,但用扇形统计图更直观;
第八单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点:
题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法:
假设一种与事实不相符的情况,假设全部是兔,算出假设与实际的差异,再找出造成这种差异的原因(一只鸡和兔的腿的条数不同),用差除以差,算出鸡的只数、
2、列方程解是一般设腿数多的动物只数为x.
实践活动:
节约用水
每年的3月22日是世界水日,我国水资源人均占有量只有2300立方米,约是世界人均水平的1/4.排在世界第121位,是世界上13个贫水国家之一。
解决分数百分数问题口诀:
解决问题先别慌,反复读题的头一桩,
条件、问题、关系句,一字不漏正反想;
线段图,是拐杖,用方程,切莫忘,化难为易他最强;
分数题,单位1,量率对应细分析,
已知用乘、未知除,多加少减莫大意;三种九类基本题,你要牢牢记心里。
怎样寻找单位1?
单位1,怎么判,一般都在分数前,
相当、等于、是、比、占,
单位“1”就在它后面;
有时单位1难寻觅,
想一想它原是与谁比?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教育部 审定 六年级 上册 数学 知识点 整理