数列求和经典例题.docx
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数列求和经典例题
数列通项的方法
⑴利用观察法求数列的通项.
⑵利用公式法求数列的通项:
①;②等差、等比数列公式.
⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:
①;②
⑶构造等差、等比数列求通项:
1;②;③;④.
[示例]已知下列各数列的前n项和的公式为,求的通项公式。
题型一利用公式法求通项
[例]数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正数,前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
[xx3]数列{an}是公差大于零的等差数列,,是方程的两根。
数列的前项和为,且,求数列,的通项公式。
3.已知数列{a}中,a=-1,a·a=a-a,则数列通项a=___________。
[例]已知的首项,,求的通项公式,并求的值。
题型二应用迭加(迭乘、迭代)法求通项
[xx1]数列中,,则数列的通项()
[xx2]已知为数列的前项和,,,求数列的通项公式.
[例]数列中,,且,则()
题型三构造等比数列求通项
[xx1]数列中,,求通项公式。
[例]已知数列中,,求数列的通项公式.
[xx2]设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式.
数列求和方法
1.基本数列的前项和
⑴等差数列的前项和:
⑵等比数列的前项和:
①当时,;②当时,;
2.数列求和的常用方xx:
公式xx;性质xx;拆项分组xx;裂项相消xx;错位相减xx;倒序相加xx.
题型一公式法、性质法求和
1.已知为等比数列的前项和,公比,则
2.等差数列中,公差,且,则.
[例1]求数列的前项和.
题型二拆项分组法求和
[xx2]在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Sn,求Sn。
[练].求数列的前项和.
[例].求和:
.
题型三裂项相消法求和
[例].求和:
.
[例]求和:
]
[xx4]已知数列满足
(1)求数列的通项公式。
(2)若数列满足,求数列的通项公式。
(3)若,求数列的前n项和。
【示例】以a1为首项等比数列,q为公比,前n项和Sn的推导
题型四错位相减法求和
[例].设数列为求此数列前项的和
[例].设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
[xx1]已知数列、满足,,,。
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求。
[xx4]等比数列中,已知对任意自然数n,,求的值
课后练习
1设正项等比数列的首项,前n项和为,且。
(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求的前n项和。
2数列的前项和记为求的通项公式;
3在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.
(1)求a2,的值;
(2)求数列{an}通项公式;
4设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
求数列的通项公式
5设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.
(1)求数列{an}的通项公式:
(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn.对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?
6设数列{an}的前n项和…。
(1)求首项a1求证是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
7(17)设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,
已知的通项公式.
8已知数列{}的前n项和,数列{}的前n项和
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;
(Ⅱ)设,证明:
当且仅当n≥3时,.
9等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像xx.
(1)求r的值;
(11)当b=2时,记求数列的前项和
10设数列的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记
求数列与数列的通项公式;
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