最新一元二次不等式的应用题附答案.docx
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最新一元二次不等式的应用题附答案
一分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
2.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那
么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间
8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;
每间住6人,有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
二速度、时间问题
1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为
90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
三工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
四价格问题
1.商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
4.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?
五其他问题
1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,
求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元(空白光盘费)。
问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?
4.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
六方案选择与设计
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/(单位/千克)
600
100
原料价格/(元/千克)
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
(1)设需用
千克甲种原料,写出
应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
3.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
一分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
解:
设有x只猴子和y颗花生,则:
y-3x=8,①
5x-y<5,②
由①得:
y=8+3x,③
③代入②得5x-(8+3x)<5,∴x<6.5
因为y与x都是正整数,所以x可能为6,5,4,3,2,1,相应地求出y的值为26,23,20,17,14,11.经检验知,只有x=5,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.
答:
有五只猴子,23颗花生,或者有六只猴子,26颗花生.
2.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那
么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
解:
设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5 因为x整数,所以X=6。 即有6名学生,有26本书。 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 解: 设宿舍间数为x寄宿学生人数为y则 y=4x+20 4x+20<8xx>5 当x=6时,总人数为4x+20=44 当x=7时总人数为4x+20=48不满足“如果每间8人,那么有一间不空也不满” 所以宿舍间数为6寄宿学生人数为44 4.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。 ⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组: (4x+19)-6(x-1)≥1 (4x+19)-6(x-1)<6 ⑵可能有多少间宿舍、多少名学生? 你得到几个解? 它符合题意吗? 解得: 9.5<x≤12 当x=10时,4x+19=59(人) 当x=11时,4x+19=63(人) 当x=12时,4x+19=67(人) 二速度、时间问题 1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长? 解: 设有Xm长 X/0.8>=100/5 X>=16 X要16m 2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。 已知王凯步行速度为 90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟? 解: 设至少要跑x分钟. 210x+90(18-x)≥2100 210x-90x≥2100-1620 120x≥480 x≥4 答: 至少4分钟 3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到? 解: 设后半小时的速度至少为x千米/小时 50+(1-1/2)x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答: 后半小时的速度至少是140千米/小时。 三工程问题 1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,以后几天平均每天至少要完成多少土方? 解: 设以后几天平均每天完成x土方. 2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。 B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水? 解: 设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽X吨水,则池子有1.1×30=330吨水. 20×(1.1+X)≤33① 22×(1.1+X)≥33② 由①得X≤0.55由②得X≥0.4 ∴0.4≤X≤0.55 答: B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。 3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务? 解: 设以后每天至少加工x个零件,根据题意得: 3*24+(15-3)*x>408 12x>336 x>28 答;以后每天至少加工28个零件,才能在规定时间内超额完成任务。 四价格问题 1.商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价; 解: 设进价是x元,则第一次的售价为x+30元 (x+30)*(1-10%)=x+18 x=90 x+30=120 答: 该商品的进价为90元,第一次的售价为120元。 (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元? 解: 设剩余商品售价应不低于y元 (90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25 78+27+0.1y≥112.5 0.1y≥7.5 y≥75 答: 剩余商品的售价应不低于75元。 2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。 售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。 如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售? 解: 设按原价的X折出售 500*3+(10x-7)*500≥2000 x≥8 3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少? 解: 设甲工种招聘x人,则乙工种招聘(150-x)人,由题意: 150-x≥2x,x≤50 设每月所付工资为y元.则y=600x+1000(150-x)=150000-400x 当x越大时,y越小.∴x=50,y=150000-400×50=130000 答: 当甲,乙两种工人各为50人,100人时,所付工资最少.每月最少工资为130000元. 4.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本? 解: 设14元一本的小说可以买x本,则8元一本的小说可以买(80-x)本。 根据题意,有: 750≤14x+8(80-x)≤850 750≤640+6x≤850 110≤6x≤210 18.33≤x≤21 取整数,则可得知: 14元一本的小说最少可以买19本,最多可以买21本。 五其他问题 1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40, 求这个两位数 解: 设十位数字是X,各位数字是Y。 则这个数是10X+Y。 列一个方程组: X+2=Y 10X+Y>20 10X+Y<40.....XY属于自然数解一下就行了。 答案是24和35 2.一次知识竞赛共有15道题。 竞赛规则是: 答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。 结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题? 解: 设神箭队答对x题。 则答错15-2-x,即(13-x)题 8x-4(13-x)>90 解得x>71/6 所以至少答对12道题 设飞艇队答对x题。 则答错(15-x)题 8x-4(15-x)>90 解得x>25/2 所以至少答对13道题 3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元(空白光盘费)。 问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省? 解: 设刻录光盘x张,总费用为y元 专业公司刻录,总花费: y=10x 自己刻: y=200+5x 200+5x<10x x>40 即刻录40张以上自己刻划的来,40张以下请公司划的来,40张时,花销一样多。 4.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个? 六方案选择与设计 1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表: 原料 维生素C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C/(单位/千克) 600 100 原料价格/(元/千克) 8 4 现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元, (1)设需用 千克甲种原料,写出 应满足的不等式组。 1.www。 cer。 net/artide/2004021313098897。 shtml。 解: 设需甲种原料x千克,则乙种原料10-x千克. 据调查,大学生对此类消费的态度是: 手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。 他们分别有维生素: 甲: 600x单位,乙100*(10-x)单位 而至少含有4200单位,因此 600x+100(10-X)≥4200 1、DIY手工艺市场状况分析500x≥3200 x≥6.4 3、竞争对手分析 (2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内? 3.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。 现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少? 最少需几根? 因此不难看出,自制饰品在校园里也大有市场所在。 对于那些走在流行前端的女生来说,〝捕捉〞新事物便〝捕捉〞到了时尚与个性。 解: 设最少需要10米长的铁条x根。 4*32+3*81≤10x (3)优惠多x≤37.1 最少需要38根 4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一: 在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二: 在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问: (1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的? 我们从小学、中学到大学,学的知识总是限制在一定范围内,缺乏在商业统计、会计,理财税收等方面的知识;也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来,缺少个性化的信息传递。 对目标市场和竞争对手情况缺乏了解,分析时采用的数据经不起推敲,没有说服力等。 这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏;解: 该批产品的成本为X元,方案一的获利为Y1元,方案二的获利为y2元 由题意得: y1=30000+(x+30000)×4.8%y2=35940-0.2%x. 令y1=y2,得30000+(x+30000)×4.8%=35940-0.2%x. 然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。 因此在价格方面要做适当考虑: 我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。 一定会适合我们的学生朋友。 解方程得x=90000. 所以当该批产品的成本是90000元时,方案一与方案二的获利是一样的. 3、竞争对手分析 (2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 当y1>y2时,即30000+(x+30000)×4.8%>35940-0.2%x,解得x>90000. 当y1<y2时,即30000+(x+30000)×4.8%<35940-0.2%x,解得x<90000. 当y1=y2时,即30000+(x+30000)×4.8%<35940-0.2%x,解得x=90000. 5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。 年票分为A、B、C三种: A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。 据统计,上海国民经济持续快速增长。 03全年就实现国内生产总值(GDP)6250.81亿元,按可比价格计算,比上年增长11.8%。 第三产业的增速受非典影响而有所减缓,全年实现增加值3027.11亿元,增长8%,增幅比上年下降2个百分点。 ⑴果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 解: (1)根据题意,需分类讨论. 因为80<120,所以不可能选择A类年票; 若只选择购买B类年票,则能够进入该园林80-602=10(次); 若只选择购买C类年票,则能够进入该园林80-403≈13(次); 若不购买年票,则能够进入该园林8010=8(次). 所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上, 通过计算发现: 可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票. 一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。 设一年中进入该园林至少超过x次时,购买A类年票比较合算,根据题意, 得{60+2x>120① 40+3x>120② 10x>120③. 由①,解得x>30;由②,解得x>2623;由③,解得x>12. 解得原不等式组的解集为x>30. 答: 一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算
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